2021-2022学年湖北省黄冈市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省黄冈市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. (    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是(    )

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

4. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取株水稻苗，测得苗高单位：分别是：，，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 直线与的交点不可能在第象限(    )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

6. 整数部分是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，四边形中，连接，为中点，，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，正方形的边长为，是对角线上一点，于，于，连接，下列结论中：；；；的最小值为，其中正确的命题有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
10. 一次函数的图象经过点，则______．
11. 四边形中，若，请补充一个条件：______，使它是平行四边形．
12. ______．
13. 将直线向下平移个单位长度后得到的直线的解析式为______．
14. 已知中，，，，则图中阴影部分面积为______．

15. 已知一次函数数，当时，，则______．
16. 如图，矩形中，点以的速度沿运动，到达点停止，的面积与点运动时间的函数图象如图所示，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 已知，，求的值．
18. 如图，某工人在两墙，之间施工两墙与地面垂直，架了一架长为的梯子，此时梯子底端距离墙角点，由于点没有固定好，向后滑动到墙角处，使梯子顶端沿墙下滑了到处，求梯子底端向后滑动的距离的长．

19. 某校开展了防疫知识宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从该校七、八年级学生中各随机抽取名学生进行测试，其中抽测的八年级学生成绩如下：
    
    对七、八年级参加测试学生成绩整理如下

对两组数据分析如下：

根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______．
样本数据中七年级甲同学和八年级乙同学的分数都是分，把七八年级这名同学的分数按从高到低的顺序排列，______填“甲”或“乙”同学的成绩在本年级靠前．
从样本数据的分析来看，分数较整齐的是______年级．
若规定分及以上为优秀，该校八年级有人，估计八年级优秀等次有多少人？

20. 已知直线：与：相交于点．
    求点坐标；
    观察图象，直接写出时的取值范围；
    过上一点作轴的平行线交于点，若，求的取值范围．

21. 菱形中，，，分别为边，上的点，且求证：．
22. 端午节前夕某商家计划购进两种型号的粽子共盒进行销售，型粽子进价元盒，售价元盒，型粽子进价元盒，售价元盒．根据以往销售经验，型粽子的购进数量盒不高于型粽子的数量，不少于型粽子数量的一半，设该商家售完这批粽子获利元．
    求与的函数关系式，并写出的取值范围；
    实际采购时，型粽子进价每盒降低了元，型粽子进价不变，两种粽子售价不变，进购的粽子能全部卖完，问商家如何采购两种型号的粽子才能获利最大？
23. 已知点是正方形对角线上一点，与交于点，，垂足为，直线与交于点．
    如图，当在线段上时，求证：；
    如图，当在线段上时，的延长线交于点，若，求证：四边形为菱形；；
    如图，若，在点从到的运动过程中，的最小值为______．
     

24. 如图，直线交两轴于点，．
    求直线的解析式；
    过点的直线交轴负半轴于点，若，求点的坐标；
    在线段上找一点，轴上找一点，使最小，简要说明点、的找法不需说明理由，并求出此时点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分许】
本题主要考查了算术平方根，属于基础题．
据表示的算术平方根，即可得出结论．
【解答】
解：表示的算术平方根，
，
故选：．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、与不能合并，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法，乘法，除法，二次根式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：连接，
已知任意四边形，、、、分别是各边中点．
在中，、是、中点，
，．
在中，、是、中点，
，，
，，
四边形为平行四边形．
故选：．
顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．
本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
 

4.【答案】 

【解析】解：将这组数据从小到大重新排列为，，，，，，，，，
这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

5.【答案】 

【解析】解：直线经过第一、三、四象限，
当时，经过第一、三象限，
交点在第一或第三象限，
当时，经过第二、四象限，
交点在第四象限，
综上，交点不可能在第二象限，
故选：．
当时，当时，分别讨论一次函数的图象经过的象限即可确定．
本题考查了两直线的交点问题，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
的整数部分为，
故选：．
估算无理数的大小，进而估算的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是解决问题的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，，
，
，
故选：．
证明，求出的度数，可得结论．
本题考查等腰直角三角形，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是证明，求出．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接，交于点，如图，

，，
．
，
四边形为矩形．
，．
四边形为正方形，
，．
在和中，
，
≌．
．
．
正确；
延长，交于，交于点，
≌，
．
由知：，
．
．
，
．
．
即：，
，故正确；
四边形为矩形，
，
，
≌，
，
，故正确；
点为上一动点，
根据垂线段最短，当时，最小，
，，
，
，故正确．
综上所述，正确的结论为：．
故选：．
连接，易知四边形为矩形，可得；由≌可得，所以；
由矩形可得，则；由，则；由四边形为正方形可得，即，所以，即，可得；
由四边形为矩形，≌，可得，从而；
根据垂线段最短，知当时，最小，可得．
本题考查了正方形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】
解：若在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故答案为．  

10.【答案】 

【解析】解：把点代入，得，
．
把点代入一次函数即可求出．
本题考查了一次函数图形上点的坐标特征：一次函数，，且，为常数的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
 

11.【答案】 

【解析】解：补充条件：；理由如下：
，，
四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
故答案为：．
根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简：也考查了绝对值的意义．
根据简得到原式，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．
【解答】
解：原式．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
平移后的直线解析式为．
故答案为：．
根据“上加下减”进行分析即可．
主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，
，
分别以的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作、、，
由圆的面积计算公式知：，，，
则，
在中，，
，
．
阴影部分面积等于：，
故答案为：．
分别用、和表示出、、，然后根据即可得出、、的关系，再证明阴影部分的面积之和等于直角三角形的面积，可得结论．
本题考查勾股定理，圆的面积等知识，解题的关键是证明阴影部分的面积之和等于直角三角形的面积．
 

15.【答案】或 

【解析】解：当时，此函数是增函数，
当时，，
当时，；当时，，
，解得；
当时，此函数是减函数，
当时，，
当时，；当时，，
，解得．
综上，或，
故答案为：或．
分和两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于、的方程组，求解即可．
本题主要考查待定系数法求函数解析式及一次函数的增减性，掌握一次函数的与增减性的关键是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．
 

16.【答案】 

【解析】解：由图可知，当时面积越来越大，最大为，
，
，
，
当面积为时与重合，
，
，
．
故答案为：．
根据点可以求出，的长，再根据面积为时求出的长，即可求出答案．
本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图得出、、的长度，注意培养自己的读图能力．
 

17.【答案】解：，，




． 

【解析】把代数式化为，进一步代入求得数值即可．
此题考查二次根式的混合运算，抓住数字特点，灵活运算即可．
 

18.【答案】解：由题意得：，，，，
在中，由勾股定理得：，

在中，由勾股定理得：，
，
答：梯子底端向后滑动的距离的长为． 

【解析】由勾股定理得，再由勾股定理得，即可得出结论．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是两次运用勾股定理．
 

19.【答案】    甲  八 

【解析】解：由题意可知，，，
故答案为：；；
因为，所以把七八年级这名同学的分数按从高到低的顺序排列，甲同学的成绩在本年级靠前．
故答案为：甲；
因为八年级方差小于七年级的方差，所以从样本数据的分析来看，分数较整齐的是八年级．
故答案为：八；
人，
答：估计八年级优秀等次有人．
分别对数据进行分析，数出满足条件数的个数，将数据从小到大排列，找到中位数．
根据七八年级学生成绩的中位数进行解答即可．
根据方差的意义判断即可．
利用样本估计总体即可．
本题主要考查数据的收集和整理，解题的关键是对数据的众数、中位数、平均数能够准确地计算．
 

20.【答案】解：根据题意，得：，
解得：，
点的坐标为．

由图象可知：时的取值范围；

由题意可知，，
，
，
解得：． 

【解析】联立两直线解析式得到关于、的方程组，解之即可得；
根据图象即可求得；
根据题意表示出、的坐标，得到关于的不等式，解之可得答案．
本题主要考查两直线相交或平行问题，解题的关键是掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
 

21.【答案】证明：如图，连接，

四边形是菱形，
，，
，
、是等边三角形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
同理≌，
，，
，，
． 

【解析】画出图形，连接，根据菱形的性质推出、是等边三角形，根据等边三角形的性质证明≌，≌，根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质并作出合理的辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得：
，
整理得：，
型粽子的购进数量盒不高于型粽子的数量，不少于型粽子数量的一半，
，
解得：，
则原不等式组的解集为：；
由题意得：，
整理得：，
，
当时，型粽子采购盒，型粽子采购盒能获利最大；
当时，型粽子采购盒，型粽子采购盒能获利最大． 

【解析】根据利润售价进价，结合题中的数据进行求解即可；
结合表示出相应的一次函数，再对相应的函数进行分析，从而可求解．
本题主要考查一次函数的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系列出方程或不等式．
 

23.【答案】 

【解析】证明：四边形是正方形，
，，
，
又，
，
．
在与中，
，
≌．
；
证明：当在上时，同理可证而，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
又，
四边形是菱形．
四边形是菱形，
是中垂线，
．
又，，
，
，
，
．
解：如图，取的中点，连接，，则，

四边形是正方形，
，，
，
，为的中点，
，
当且仅当点在线段上时，等号成立，
，
即的最小值为，
故答案为：．
证明≌由全等三角形的性质可得出结论；
证出，得出四边形是平行四边形．由菱形的判定可得出结论；
由菱形的性质及正方形的性质可得出结论；
取的中点，连接，，则，由勾股定理求出，由直角三角形的性质可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，两点之间线段最短，直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：将点，代入，
，
，
；
过点作交于，
，，
，，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
解得或，
，
，
；
作点关于轴的对称点，过作交于，交轴于点，连接，
由对称性可知，
，此时的值最小，
，
，
，
，，
∽，
，即，
，
． 

【解析】由待定系数法求解析式即可；
设，过点作交于，由等积法可求，再等腰直角三角形中，，即，可求；
作点关于轴的对称点，过作交于，交轴于点，连接，此时的值最小，可证明∽，求出，即可求．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，轴对称求最短距离的方法是解题的关键．