2021-2022学年湖北省恩施州恩施市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省恩施州恩施市八年级（下）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列二次根式中是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 正比例函数的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 矩形具有而菱形不具有的性质是(    )

A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等
C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等

4. 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷次，他们成绩的平均数与方差如下表：

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

6. 如图，菱形的两条对角线相交于，若，，则菱形的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列计算，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，每个小正方形的边长为，、、是小正方形的顶点，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知三角形的两边分别为、，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，矩形中，，点在边上，点在边上，点、在对角线上．若四边形是菱形，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 甲、乙两工程队分别同时开挖两条米长的管道，所挖管道长度米与挖掘时间天之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖米；乙队开挖天后，每天挖米；甲队比乙队提前天完成任务；当或时，甲、乙两队所挖管道长度都相差米．正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 比较大小：______填“”“”“”．
14. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是______ ．

15. 如图，和都是边长为的等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，则的长为______．

16. 如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 为了迎世博，学校举行“迎世博，感受新科技”的知识竞赛，每班参加比赛人数都为人，比赛成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
    
    请你根据以上提供的信息解答下列问题：
    此次竞赛中二班成绩在级以上包括级的人数为______ ；
    请你将表格补充完整：

请从优秀选手级以及级以上级别的人数的角度来比较一班和二班的成绩，哪个班成绩更好？

19. 如图，在的正方形网格中，请用无刻度直尺按要求作图．
    作平行四边形；
    在的延长线上找点，连，使，再作矩形，使矩形面积为平方单位；
    在图中找格点，连，使平分，若交于，则 ______ ．

20. “小小龙虾，香飘万家”，舌尖上的美味促进了“龙虾经济”的蓬勃发展近期，某专业合作社开展让利酬宾活动，客户购买小龙虾的质量单位：千克与购买单价单位：元之间的函数关系如图所示其中，，，在同一条直线上，，平行于轴．
    当时，求购买单价的值；
    当客户的购买单价为元时，求对应购买质量的取值范围．

21. 中，，，，为斜边上一动点，连接，为的中点，连接并延长至点，使，连接交于点，连接．
    求证：四边形为平行四边形；
    连接，求点运动至何处时，？并求此时四边形的周长．

22. 新冠肺炎肆虐全球，但病毒无情人有情，最美逆行者不顾个人安危奔赴疫情前线．某公司前往慰问医护人员，欲购进甲，乙两种呼吸机．若购进甲种台，乙种台，则共需要成本元；若购进甲种台，乙种台，则共需要成本元．
    求甲，乙两种呼吸机每台成本分别为多少元？
    该公司决定购进甲、乙两种呼吸机共台，且购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少？
23. 已知，在▱中，于点，于点，且．
    如图，当，时，求▱的对角线的长；
    如图，若点为的中点，连接，求证：．
     

24. 如图，矩形的边，分别在坐标轴上，点的坐标为把矩形沿直线折叠点在边上，使点落在边上的点处，连接，点为的中点，直线与轴交于点．
    
    点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______；
    有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动，点到达终点时停止运动．设运动时间为秒，的面积为平方单位，求与的函数关系式，并写出的取值范围；
    若点在直线上，点在轴上，是否存在这样的点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、，是最简二次根式；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而减小，
，
一次函数的一次项系数大于，常数项小于，
一次函数的图象经过第一、三象限，且与轴的负半轴相交．
故选：．
根据自正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象经过第一、三象限，且与轴的负半轴相交．
本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
 

3.【答案】 

【解析】解：、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；
C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
故选：．
根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，
从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，
故选：．
根据平均数和方差的意义解答．
本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查勾股定理的逆定理，属于基础题由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】
解：，不可以构成直角三角形，故A选项错误；
B.，可以构成直角三角形，故B选项正确；
C.，不可以构成直角三角形，故C选项错误；
D.，而且它们不符合三角形的三边关系，不可以构成直角三角形，故D选项错误．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由菱形的两条对角线相交于，，，即可得，求得与的长，然后利用勾股定理，求得的长，继而求得答案．
【解答】
解：四边形是菱形，，，
，
，
，
，
在中，
，
菱形的周长是：．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】解：，
选项A不正确；
 
，
选项B正确；
 
，
选项C不正确；
 
，
选项D不正确．
故选：．
根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．
此题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据勾股定理可以得到：，．
．
．
是等腰直角三角形．
．
故选：．
 

9.【答案】 

【解析】解：当，为直角三角形的两条直角边时，则第三条边长为：，
当为直角三角形的斜边时，第三边长为：，
由上可得，第三边长为或，
故选：．
根据题意，利用分类讨论的方法可以求得第三边的长度，本题得以解决．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，求出第三边的长．
 

10.【答案】 

【解析】解：函数和的图象相交于点，
，
，
点的坐标是，
不等式的解集为；
故选：．
先根据函数和的图象相交于点，求出的值，从而得出点的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式的解集．
此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．
连接交于，由四边形是菱形，得到，，由于四边形是矩形，得到，，通过≌，得到，求出，根据∽，即可得到结果．
【解答】
解；连接交于，

四边形是菱形，
，，
四边形是矩形，
，，
，
在与中，，
≌，
，
，
，
，，
∽，
，
，
．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：根据函数图象得：
甲队的工作效率为：米天，故正确；
根据函数图象，
得乙队开挖两天后的工作效率为：米天，故正确；
乙队完成任务的时间为：天，
甲队提前的时间为：天．
，
错误；
当时，甲队完成的工作量为：米，
乙队完成的工作量为：米．
当时，甲队完成的工作量为米，乙队完成的工作量为米．
米，
当或时，甲乙两队所挖管道长度都相差米．故正确．
正确的有：．
故选：．
根据函数图象由工作效率工作总量工作时间就可以得出结论；
根据函数图象由工作效率工作总量工作时间就可以得出结论；
根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；
由甲的工作效率就可以求出天时的工作量为米，乙队是米．天时甲队是米，乙队是米得出米故得出结论．
本题考查了一次函数的图象的性质的运用，工程问题的数量关系：工作总量工作效率工作时间的运用，解答时分析清楚一次函数的图象的意义是关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：
，即
，
．
故答案为：．
因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．
此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
由图可知：两个一次函数的交点坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】
解：函数和的图象交于点，
即，同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于，的方程组的解是．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：和都是边长为的等边三角形，
，
，
又，
，
在中，，，
，
故答案为：．
根据等边三角形的性质可得，再根据等边对等角的性质求出，然后求出，再根据勾股定理列式进行计算即可得解．
本题考查了等边三角形的性质，勾股定理的应用，求出是直角三角形是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图所示，

是等腰直角三角形，
，，
，
，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及三角形的面积公式可得出部分、、、的值，根据面积的变化即可找出变化规律“，依此规律即可解决问题．
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
．
原式

． 

【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
 

18.【答案】解：；
因为一班级人数最多，一班众数为．
二班中级人数为：，
二班中级人数为：，
二班中级人数为：，
二班中级人数为：，
可见处在中间位置的是级，所以中位数为；
从级以上包括级的人数的角度看，一班人数是人，
二班人数是人，；
所以一班成绩好． 

【解析】解：人；
见答案；
见答案．
此次竞赛中二班成绩在级以上包括级的人数可以是总人数级的人数，根据总人数是，且从扇形统计图中知级人数占，从而可求解．
一组数据按从小到大或从大到小的顺序依次排列，处在中间位置的一个数或最中间两个数据的平均数．
众数是一组数据中出现次数最多的数值．
从条形统计图可看出一班优秀选手有人，二班有，根据数据可知道那个班成绩最好．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

19.【答案】 

【解析】解：如图，平行四边形即为所求．
如图，矩形即为所求．
如图，点，点即为所求．

过点作于．
平分，，，
，
，
，
故答案为：．
根据平行四边形的定义画出图形即可．
根据矩形的定义以及题目条件作出图形即可．
取的中点，连接交于，利用面积法求解即可．
本题考查作图应用与设计作图，角平分线的性质定理，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：设图象所对应的函数解析式为：，
将，，以及，分别代入得：
，
解得：，
，
当时，，
解得：，
当时，，
，
故当时，购买单价的值为；
由得，客户购买小龙虾的质量单位：千克与购买单价单位：元之间的函数关系为：
，
故当客户的购买单价为元时，对应购买质量的取值范围是． 

【解析】根据图象先设出一次函数的解析式，然后用待定系数法求解，再把代入解析式即可；
由知分段函数的解析式，再根据解析式求出的取值范围．
本题考查一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及分段函数的解析式，关键是通过图形正确读取信息求出函数解析式．
 

21.【答案】证明：为的中点，
，
，
四边形为平行四边形；
解：点运动至的中点时，，理由如下：
由得：四边形为平行四边形，
，，
点是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，是的中点，
，
，
四边形的周长． 

【解析】由为的中点，得，再由，即可得出四边形为平行四边形；
由平行四边形的性质得，，再证，则，得四边形是平行四边形，则，然后由直角三角形斜边上的中线性质得，则，即可得出四边形的周长．
本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质，证明四边形为平行四边形是解题的关键．
 

22.【答案】解：设甲呼吸机每台成本为元，乙呼吸机每台成本为为元，根据题意得：
，解得，
答：甲呼吸机每台成本为元，乙呼吸机每台成本为元；

设购进甲吸机台，则购进乙呼吸机台，总花费为元，根据题意得：
，
，解得，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值，此时元．
答：购进甲吸机台，购进乙呼吸机台，最小费用为元． 

【解析】设甲呼吸机每台成本为元，乙呼吸机每台成本为元，根据等量关系列出方程组，解出即可；
设购进甲吸机台，则购进乙呼吸机台，总花费为元，根据题意求出与之间的关系式以及的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，将实际问题转化为数学关系式，难度一般．
 

23.【答案】解：连接，如图，

四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
≌，
，
平行四边形是菱形，
，，
，，，
，
设，则，
在中，，则，
解得，，即，
，
，
解得，；
如图，延长、交于点，

四边形是平行四边形，
，
，，
点为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
是斜边上的中线，
，
即． 

【解析】先根据平行四边形的性质、三角形全等的判定定理可得，再根据菱形的判定可得四边形是菱形，然后利用勾股定理分别求出、的长，最后利用等面积法即可得解；
如图，先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题，通过作辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：如图中，易知四边形是正方形，，

，
，
，，
直线的解析式为，
点的坐标为，
故答案为，，．

如图中，当时，

如图中，当时，


综上所述，．

存在，如图，点在轴正半轴时，
设的解析式为：，
把，代入得：
，
解得：，
：，
，
四边形是平行四边形，
，
设的解析式为：，
把代入得：，
：，
，
同理得：，
，
：，
则解得，
．
如图，点在轴负半轴时，
：，
设，
：，则设：，，
，
，
把代入中，，
，
由得：，，
，
如图，当为对角线时，，
，
过作于，过作轴于，
易得≌，
，
，
，
，
，
，
综上所述：符合条件的点的坐标为、、
易知四边形是正方形，可得，，求出直线的解析式即可求出点坐标；
分两种情形如图中，当时．如图中，当时，分别求解即可；
存在，如图，点就是直线和直线的交点，求解析式，再列方程组求解即可．
本题是四边形的综合题，综合考查出矩形、平行四边形、等腰直角三角形折叠的性质，与点的坐标和一次函数相结合，同时又运用了三角形的面积和解一元二次方程，知识点较多；运用了数形结合和分类讨论的思想，使问题得以解决，属于中考压轴题．