2021-2022学年湖北省恩施州宣恩县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省恩施州宣恩县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 二次根式有意义时，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若，则估计的值所在的范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如果为有理数，那么等于(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

5. 如图，菱形中，，，则菱形的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，平行四边形中，，是对角线上的两点，如果添加一个条件使≌，则添加的条件不能是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如果一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，的取值范围是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程关于时间的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 名参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛，如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

10. 今我了“关留守儿童工程”某村小了了解年留守儿童的量，到六年级留守儿童数进行了统计，得到年级的留守儿童人数分别为，，，，，对这组数据，下列说法错误是(    )

A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 方差是

11. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，直线上有三个正方形、、，若正方形、的面积分别是和，则正方形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13. 已知直线与轴的交点坐标是，则关于的方程的解是______．
14. 我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”注：丈，尺是长度单位，丈尺这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是______尺．
15. 如图，在中，，点、分别是边、的中点，点、在边上，四边形是正方形．若，则的长为______ ．

16. 如图，图由根火柴棍围成；图由根火柴棍围成；图由根火柴棍围成；按此规律，则第个图形由______根火柴棍围成．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 计算
    ；
    ．
18. 先化简，再求值：．
19. 已知等腰三角形周长为
     

写出底边长关于腰长的函数解析式为自变量；

写出自变量的取值范围；

在直角坐标系中，画出函数图象。

20. 如图，每个小正方形的边长都为．
    求四边形的面积与周长；
    是直角吗？

21. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
     

求证：四边形是菱形；

若，，求的长．

22. 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，、两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为的零件的测试，他俩各加工的个零件的相关数据依次如下图表所示单位：

根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为______ 的成绩好些；
计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
 

23. 某中学初一年级名同学在“爱心包”活动中，集资购买一批学习用品书包和文具盒，捐赠给灾区名学生，所买的书包每个元，文具盒每个元．现每名同学只购买一种学习用品，而且每人合买一个文具盒，每人合买一个书包．若名同学购买书包，全年级共购买了件学习用品．
    求与之间的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；
    若捐赠学习用品的总金额超过元，且灾区名学生每人至少得到一件学习用品，问：同学们如何设计购买方案，才能使所购买的学习用品件数最多？学习用品最多能买多少件？
24. 如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点．
     

求点的坐标．

请判断的形状并说明理由．

动点从原点出发，以每秒个单位的速度沿着的路线向点匀速运动不与点、重合，过点分别作轴于，轴于设运动秒时，矩形与重叠部分的面积为求与之间的函数关系式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，
，
解得．
故选：．
根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于，列出不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，比较简单．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
先估计的范围，再求解．
本题考查无理数的估计，正确估计的范围是求解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
，，
．
故选D．
首先根据完全平方公式将展开，然后与等号右边比较，得出、的值，从而求出的值．
本题主要考查了二次根式的计算及完全平方公式，正确求出、的值是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，，
，
能组成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
不能组成直角三角形，
故C符合题意；
D、，，
，
能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：菱形对角线互相垂直平分，
，，
，
故菱形的周长为．
故选：．
据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得，，在中，根据勾股定理可以求得的长，即可求菱形的周长．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算的长是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、当无法得出≌，故此选项符合题意；
B、当，
平行四边形中，
，，
在和中
，
≌，故此选项错误；
C、当，
，
平行四边形中，
，，
在和中
，
≌，故此选项错误；
D、当，
平行四边形中，
，，
在和中
，
≌，故此选项错误；
故选：．
利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，
，，
解得，，
故选：．
根据题意可得，，解不等式即可．
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点的斜线，
修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，
修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．
因此选项A、、都不符合要求．
故选：．
根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．
此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：由于其他位同学成绩中，第的成绩是中位数，要判断是否进入前名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的大小．
故选：．
人成绩的中位数是第名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
 

10.【答案】 

【解析】解：平均数；
最间的数是，则中位数；
把这据从小到大排列为，，，，，，
方差是：．
出现了次，出现的次数多，则众数是；
故选：．
根方差、数、平均数和中位的计算公和定义别进行解答即．
此题考查了方差、众数、平均数和中位数的义．用到的识点组数中出现次最多的叫做这组数据的众数一组数按照到从大小的顺排列，如果数据的数是奇数，则于中间位置的数这组据的中位数；如果这组数据个是偶数，则中间个数的平均数就这组据的位数平数是指在一组数据中所数之和再除以的个数．一般地设个数据，，，的平均为，方差
 

11.【答案】 

【解析】解：将长方体展开，连接、，
根据两点之间线段最短，
如图，，，
由勾股定理得：．


如图，，，
由勾股定理得，．


只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：
长方体的宽为，高为，点离点的距离是，
，，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
由于，
故选：．
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，

四边形，，都是正方形，
，，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
在中，

，
正方形、的面积分别是和，
，，
，
故选：．
根据证明≌，得，在中，由勾股定理可推得，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据证明≌是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：直线与轴的交点坐标是，
当时，，
方程的解是，
故答案为：．
根据一次函数与一元一次方程的关系即可求解．
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．
根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【解答】
解：设水池里水的深度是尺，
由题意得，，
解得：，
答：水池里水的深度是尺．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：点、分别是边、的中点，
是的中位线，
，
过点作与，
则，
，
在中，由勾股定理得，．
故答案为：．
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，过点作与，然后求出等于正方形的边长的倍，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，正方形的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记性质与定理并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由图形的变化知：第个图形需要的火柴棍根数为；
第个图形需要的火柴棍根数为；
第个图形需要的火柴棍根数为；
第个图形需要的火柴棍根数为；
，
第个图形需要的火柴棍根数为，
第个图形需要的火柴棍根数为，
故答案为：．
由图形的变化规律归纳出第个图形需要的火柴棍根数为即可．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第个图形需要的火柴棍根数为是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先算二次根式的乘除法，再算加减法，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式


．
当时，
． 

【解析】此题要对代数式先通分，最简公分母是，再相减，能够熟练运用因式分解的方法进行约分．
代值的时候，熟练合并同类二次根式．
此题综合考查了二次根式的混合运算和二次根式的加减运算．
 

19.【答案】解：写出底边长关于腰长的函数解析式是  ；

由两腰的和小于周长，两边之和大于第三边得
解得，
自变量的取值范围是；
如图：
． 

【解析】本题考查了一次函数的应用，注意函数图象是不包括端点的一条线段．
根据等腰三角形周长及底边与腰的关系，可得函数解析式；
根据两腰的和小于周长，两边之和大于第三边，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案；
根据描点法，可得函数图象．
 

20.【答案】解：由勾股定理可得：，
则，
，

，
，
，
，
故四边形的周长为：．
四边形的面积为：；

是直角，理由如下：
由得：，，而，
，
． 

【解析】利用勾股定理求出各边长，将四条边相加得出周长，进而利用四边形所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案；
利用勾股定理的逆定理得出答案．
此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确应用勾股定理是解题关键．
 

21.【答案】解：，
，
为的平分线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
▱是菱形；
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
在中，，，
，
． 

【解析】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，
判断出是解本题的关键．
先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论；
先判断出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论．
 

22.【答案】 

【解析】解：根据表中数据可看出，的完全符合要求的件数多，的成绩好些．

，
且，
，即在平均数相同的情况下，的波动性小，
的成绩好些；

从图中折线走势可知，尽管的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测的潜力大，而比较稳定，潜力小，所以不让参加，而派参加，即可选派去参赛．
根据表中数据可看出，的完全符合要求的件数多，所以选择；
根据方差公式计算即可；
从图中折线走势可知，尽管的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测的潜力大，可选派去参赛．
主要考查了统计初步中的平均数和方差的概念即运算方法，并会用样本来估计总体．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

23.【答案】解：若名同学购买书包，全年级共购买了件学习用品．
分
设有名学生购买书包，
由题意得分
解得分
又为的倍数，，，分
随的增大而减小，
当，即名同学购买书包，名同学购买文具盒时，
所购买的学习用品件数最多：分 

【解析】若名同学购买书包，那么就有名同学购买文具盒，现每名同学只购买一种学习用品，而且每人合买一个文具盒，每人合买一个书包．全年级共购买了件学习用品，可列出函数式．
设有名学生购买书包，根据学习用品的总金额超过元，且灾区名学生每人至少得到一件学习用品，这两个不等量关系可列出不等式组求解．
本题考查理解题意能力，根据学生数和如何买文具可列出函数式，再根据学习用品的总金额超过元，且灾区名学生每人至少得到一件学习用品，可列不等式组求解．
 

24.【答案】解：解方程组，
解得：．
点的坐标为；


当时，则，得，
点的坐标为．
；，
，
是等边三角形；

当时，，
当时，．
 

【解析】将两直线的解析式联立组成方程组，解得、的值即为两直线的交点坐标的横纵坐标；
求得直线与轴的交点坐标，利用；得到从而判定是等边三角形；
当时，分别求得和的值，利用三角形的面积计算方法表示出三角形的面积即可．
当时，由相似三角形的判定与性质，梯形面积公式求解即可．
本题主要考查了一次函数的综合知识，解题的关键是正确的利用一次函数的性质求与坐标轴的交点坐标并转化为线段的长．