初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题练习题

这是一份初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题练习题，文件包含课时434用一元一次方程解决问题4方案选择和比例分配问题解析版docx、课时434用一元一次方程解决问题4方案选择和比例分配问题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
用一元一次方程解决方案选择和比例分配问题
1．某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；
（3）一次性购物超过300元一律八折；
兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ）
A．288元B．288元和332元
C．332元D．288元和316元
【答案】D
【解析】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288元，395×0.8=316元故选D．
2．市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净水．由于今年以来茶产地云南地区连续大旱，茶原液收购价上涨，纯净水价也上涨了，导致配制的这种茶饮料成本上涨，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配置比例为．
设1吨纯净水价为元，则1吨原液价为元．
a×20x×1+50%+b×x×1+8%=20x×a+x×b×1+20%
30ax+1.08bx=24ax+1.2bx
30a+1.08b=24a+1.2b
6a=0.12b
∴a:b=0.12:6
∴a:b=1:50
∴这种茶饮料中茶原液与纯净水的配置比例为．故选：B．
3．春节临近，各商家纷纷开展促销活动，甲、乙两个服装店的促销方式如下：
甲：全场按标价的6折销售；
乙：满100元送80元的购物券，再购买时购物券可以冲抵现金，但不再送券．
（如，顾客在乙店购买服装花370元，赠券240元，再次购买时，这240元券可以冲抵现金，但不再送券，且再次购买金额不低于240元）
小明发现，这两家店同时出售：A型上衣，标价均为340元；B型裤子，标价均为250元．
（1）小明要买一件A型上衣和一条B型裤子，选择哪一家店比较省钱？
（2）小明又发现，这两家店还同时出售C型裤子，标价也相同，且在240元以上．若分别在两家店购买一件A型上衣和一条C型裤子，最后付款额恰好一样，请问C型裤子的标价是多少元？
【答案】（1）选择乙店更省钱；（2）260元
【解析】解：（1）选甲店需付款：（340+250）×0.6＝354（元）；
选乙店需付款：340+（250﹣240）＝350（元）；
∵354＞350，∴选择乙店更省钱．
（2）设C型裤子的标价为x元．
根据题意，得（340+x）×0.6＝340+x﹣240，解得，x＝260．
答：C型裤子的标价为260元．
4．新冠疫情期间，甲、乙、丙三家公司为抗击疫情捐款，他们共捐款216万元，所捐款数的比为3：4：5，问甲、乙、丙三家公司各捐款多少万元？
【答案】甲公司捐款54万元，乙公司捐款72万元，丙公司捐款90万元
【解析】解：设甲公司捐款3x万元，则乙公司捐款4x万元，丙公司捐款5x万元，根据题意得，3x+4x+5x=216，解得，x=18．
所以3x=54，4x=72，5x=90；
答：甲公司捐款54万元，乙公司捐款72万元，丙公司捐款90万元．
【划考点】
选择设计方案的一般步骤：
（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．
（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．
1．某班参加“3.12”植树活动，若每人植棵树，则余棵树；若每人植棵树，则差棵树，求该班有多少名学生？若设该班有名学生，则可列方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
解：∵若每人植2棵树，则余21棵树；若每人植3棵树，则差24棵树
∴2x+21=3x-24故选D.
2．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元
A．284B．308C．312D．320
【答案】B
【解析】解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，
当0＜x＜100时，x=85；当100≤x＜350时，0.9x=85，
解得：（不符合题意，舍去）；∴；
当100≤y＜350时，则0.9y=270，∴y=300．
当y>350时，0.8y=270，∴y=337.5（不符合题意，舍去）；∴；
∴（元）．∴小敏至少需付款308元．故选：B．
3．大丰新华书店推出售书优惠方案：
①一次性购书不超过100元，不享受优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；
③一次性购书超过200元，一律打八折．
如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是( )
A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元
【答案】C
【解析】因为，，，
所以一次性购书付款162元，可能有两种情况：
当购买的书享受九折优惠时，设原价为x元，根据题意，可得，解得；
当购买的书享受八折优惠时，设原价为y元，根据题意，可得，解得．
故李明同学所购书的原价为180元或202.5元．故选C．
4．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠； （2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（ ）
A．3360 元B．2780 元C．1460 元D．1360元
【答案】D
【解析】解：如果购买金额是3万元，则实际付款是:
30000×0.9= 27000元> 25200元；
∴第二次购买的实际金额不超过3万，应享受9折优惠：
25200 ÷0.9= 28000，∴两次购买金额和是: 7800+ 28000=35800元，
如一次性购买则所付钱数是:30000 ×0.9 +5800 ×0.8= 31640元，
∴可少付款7800+25200 - 31640=33000 -31640 =1360（元）.故选D.
5．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有名学生，则依题意所列方程正确的是（ ）．
A． B．C． D．
【答案】A
【解析】设这个班有学生x人，由题意得，3x＋20＝4x−25．故选：A．
6．一个三角形的三边之比为2∶3∶3，最短边为6，则这个三角形的周长为（ ）
A．32B．24C．25D．36
【答案】B
【解析】所求三角形的三边的比是2：3：3，可设三角形三边分别为2x、3x、3x，
2x=6，解得x=3，因而另外两边的长是3x=9，3x=9．则三角形的周长是6+9+9=24．
故选：B．
7．某校六年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入 乙队，则后来乙与丙的人数比为何？
A．3：4B．4：5C．5：6D．6：7
【答案】A
【解析】解答：解：设甲、乙、丙三队，其人数分别为4x，5x，7x，
由题意得4x+5x+7x=64，解得x=4，
故乙队有4×5=20人，丙队有4×7=28人．
由外校转入1人加入乙队后乙与丙的人数比为：21：28，即3：4．故选A．
8．我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】解:设大和尚有人,则小和尚有人,
据题意得,.故选:A.
9．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为6:7:4.5，已知甲车比乙车少运货物12吨，则三辆卡车共运货物（ ）
A．120吨B．130吨C．210吨D．150吨
【答案】C
【解析】解：设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x吨，7x吨，4.5x吨，
根据题意得：7x-6x=12，解得：x=12．
所以三辆卡车共运货物=6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210．故选：C．
10．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：设共有x个苹果，若每个小朋友分3个则剩1个，小朋友的人数为：；
若每个小朋友分4个则少2个，小朋友的人数为：，，故选C.
11．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15厘米，各装有10厘米高的水，而且甲、乙、丙三个杯子的底面积分别为60、80、100平方厘米．现小明将甲、乙两杯内的一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5，则甲杯内水的高度变为多少厘米？（ ）
A．5．4B．5．7C．7．2D．7．5
【答案】C
【解析】根据题意得：60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x，
解得：x=2．4，则甲杯内水的高度变为3×2．4=7．2（公分）．故选C．
12．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指界法统宗》是东方古代数学名著．详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，正好分完，求大、小和尚各有多少人．设小和尚有人，则可列方程为______．
【答案】
【解析】设小和尚有人，则大和尚有人，
由题意得：，故答案为：．
13．小明在一次比赛中做错了3道题，做对的占，他做对了（________）道题．
【答案】42
【解析】设题目总数量为道题，由做对的有道题，依题意得：
，解得：，，所以，他做对了道题，故答案为：．
16．某校六（1）班女生比男生少10人，女生与男生人数之比为，那么六（1）班共有学生_______人．
【答案】40
【解析】解：设女生人数是，男生人数是，由题意得：
，解得，所以．故答案为40．
14．有的盐水克，若要使盐水浓度变为，则需要再加入盐___________克．
【答案】5
【解析】解：设需加盐x克，根据题意可得：
40×10%+x=(40+x)×20%，解得：x=5．故答案为5．
15．元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：
方式一：每满200元减50元；
方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部打8折，超出400元的部分打6折．
某一商品的标价为元，当时，x取值为____时，两种方式的售价相同．
【答案】250或450．
【解析】解：当时，解得；
当400≤x<600时，
400×0.8+0.6(x−400)=x−100
320+0.6x−240=x−100
0.4x=180解得x=450，
当200故答案为：250或450．
16．某校为更好的进行大阅读活动的开展，购买了名著《三国演义》套、《西游记》套，共用了元，《三国演义》每套比《西游记》每套多元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套元，可列方程为__________．
【答案】
【解析】解：设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套（x+15）元，根据题意得：
．故答案为：．
17．校艺术节上给七年级某班安排座位，若安排5排，则有3人无座可坐；若安排6排，则还空着7个座位，已知观众席上每排座位数相同，则这个班有____人．
【答案】53．
【解析】设每排座位数为x个，班级人数为：5x+3或6x-7，
根据题意得：5x+3=6x-7，解这个方程得：x=10，5x+3=53，
答这个班有53人．故答案为53．
18．购买某原料有如下优惠方案：①一次性购买金额不超过1万元不享受优惠；②一次性购买金额超过1万元但不超过3万元给予9折优惠；③一次性购买金额超过3万元，其中3万元给予9折优惠，超过部分给予7折优惠．
（1）若某人购该原料付款9900元，则他购买的原料原价是________元；
（2）某人分两次购买该原料，第1次付款8000元，第2次付款25200元，若他一次性购买同样数量的原料，可比分两次购买少付________元．
【答案】9900或11000 2000．
【解析】（1）9900或11000
若购买金额不超过1万元，则购买的原料原价为9900元；若购买金额超过1万元但不超过3万元，则(元)．故答案为：9900或11000．
（2）2000
设第2次原料原价为x元．根据题意，可得，解得．所以两次原料总价为(元)，
按照方案③，一次性购买同样数量的原料付款为(元)，所以一次性购买同样数量的原料可比分两次购买少付(元)
19．某健身馆推出两种健身付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证健身每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次健身付费9元．什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？
【答案】当健身25次时，购会员证与不购证一样
【解析】
解：设健身x次，则方式一需付（100+5x）元，方式二 需付9x元，
根据题意，得100+5x＝9x，解得x＝25．
答：当健身25次时，购会员证与不购证一样．
20．某种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
【答案】（1）盒；（2）买盒时去甲店较合算，买盒时，去乙店较合算
【解析】解：（1）设购买盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．
根据题意：，解得．
所以，购买盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．
（2）当购买盒时：甲店需付款（元），
乙店需付款（元）．
因为，所以，购买盒乒乓球时， 去甲店较合算．
当购买盒时：甲店需付款（元）；
乙店需付款（元）．
因为，所以购买盒乒乓球时，去乙店较合算．
答：购买15盒乒乓球，去甲店较合算，购买30盒乒乓球，去乙店较核算．
21．某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，若从甲组抽调部分学生去乙组，使乙组人数为甲组人数的2倍，需抽调多少名学生？
【答案】需抽调3名学生．
【解析】解：设从甲组抽调了x名学生去乙组，则：25+x＝2（17﹣x），
解得：x＝3．答：需抽调3名学生．
22．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为2：3：4．设支援后在甲处植树的总人数有2x人．
（1）根据信息填表：
（2）已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？
【答案】（1）填表见解析；（2）支援甲、乙、丙处各有6人、8人，16人
【解析】解：（1）依题意得：乙处支援后的总人数：3x，支援人数：3x﹣10；
丙处支援后的总人数：4x，支援人数为：4x﹣8．
故答案是：
（2）依题意得：4x﹣8＝2（3x﹣10）
解得x＝6，所以2x﹣6＝6，3x﹣10＝8，4x﹣8＝16，
答：支援甲、乙、丙处各有6人、8人，16人．
23．列方程解应用题： 洗衣机厂今年计划生产洗衣机台，其中型、型、型三种洗衣机的数量比为，那么计划生产的型洗衣机比型洗衣机多多少台？
【答案】台．
【解析】解： 型、型、型三种洗衣机的数量比为，
设每一份为 则三种型号的洗衣机的数量分别为：台，台，台，


答：生产的型洗衣机比型洗衣机多台．
24．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十六两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？
【答案】黄金每枚重44两，白银每枚重36两．
【解析】解：设黄金每枚重x两，则白银每枚重两，
根据题意列方程得，9x-x++16=9x+x-， 解得x=44，∴=36两．
答：黄金每枚重44两，白银每枚重36两．
甲处
乙处
丙处
支援后的总人数
2x


支援的人数
2x﹣6


甲处
乙处
丙处
支援后的总人数
2x
3x
4x
支援的人数
2x﹣6
3x﹣10
4x﹣8