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    专题11 线段的计算-2021-2022学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列(苏科版)

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    专题11 线段的计算-2021-2022学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列(苏科版)

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    这是一份专题11 线段的计算-2021-2022学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列(苏科版),文件包含专题11线段的计算压轴题专项讲练苏科版解析版docx、专题11线段的计算压轴题专项讲练苏科版原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共31页, 欢迎下载使用。


    专题11  线段的计算(压轴题专项讲练)

    【典例11)如图,线段AB上有两个点CD,请计算图中共有多少条线段?

    2)如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),则该线段上共有多少条线段?

    3)拓展应用:8个班级参加学校组织的篮球比赛,比赛采用单循环制(即每两个班级之间都要进行一场比赛),那么一共要进行多少场比赛?

    【思路点拨】

    1)从左向右依次固定一个端点ACD找出线段,最后求和即可;

    2)根据数线段的特点列出式子化简即可;

    3)将实际问题转化成(2)的模型,借助(2)的结论即可得出结论.

    【解答过程】

    解:(1以点A为左端点向右的线段有:线段ABACAD

    以点C为左端点向右的线段有线段CDCB

    以点D为左端点的线段有线段DB

    共有3+2+16条线段;

    2)设线段上有m个点,该线段上共有线段x条,

    x=(m﹣1+m﹣2+m﹣3+…+3+2+1

    倒序排列有x1+2+3+…+m﹣3+m﹣2+m﹣1),

    ∴2x=(m﹣1)个mmm﹣1),

    x

    故该线段上共有条线段;

    3)把8个班级看作直线上的8个点,每两个班级之间的一场比赛看作为一条线段,

    直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数,

    因此一共要进行28场比赛.

     

     

    【典例2如图,直线AB上有一点P,点MN分别为线段PAPB的中点,AB14

    1)若点P在线段AB上,且AP8,求线段MN的长度;

    2)若点P在直线AB上运动,设APxBPy,请分别计算下面情况时MN的长度:

    PAB之间;

    PA左边;

    PB右边;

    你发现了什么规律?

    【思路点拨】

    1)根据线段中点的性质,可得MPNP,根据线段的和,可得答案;

    2根据线段中点的性质,可得MPNP,根据线段的和,可得答案;

    ②③分别画图,同理可得MN的长,从而得规律.

    【解答过程】

    解:(1)当P在线段AB上,如图1

     

    AP8,点MAP中点,

    MPAP4

    AP8AB14

    BPABAP6

    NPB中点,

    PNPB3

    MNMP+PN7

    2PAB之间,

    MAP的中点,NPB的中点,

    MPAPPNPB

    MNPM+PNPAPBABx+y

    PAB的延长线上,如图2

    MAP的中点,NPB的中点,

    MPAPPNPB

    MNPMPNPAPBABx+y

    PBA的延长线上,如图3

    MAP的中点,NPB的中点,

    MPAPPNPB

    MNPNPMPBPAABx+y

    发现规律:当P在直线AB上时,MNAB

     

    1.(2021和平区校级月考)一个正方体锯掉一个角后,剩下的几何体的顶点的个数是(  )

    A7个或8 B8个或9 

    C7个或8个或9个或10 D7个或8个或9

    2.(2020渝中区期末)如图,王伟同学根据图形写出了四个结论:

    图中共有3条直线;图中共有7条射线;图中共有6条线段;图中射线BC与射线CD是同一条射线.其中结论正确的有(  )

    A1 B2 

    C3 D4

     

    3.(2020普宁市期末)由汕头开往广州东的D7511动车,运行途中须停靠的车站依次是:汕头潮汕普宁汕尾深圳坪山东莞广州东.那么要为D7511动车制作的车票一共有(  )

    A6 B7 C21 D42

    4.(2020南沙区期末)如图,某工厂有三个住宅区,ABC各区分别住有职工15人、20人、45人,且这三个区在一条大道上(ABC三点共线),已知AB1500mBC1000m,为了方便职工上下班,该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在(  )

    AA住宅区 BB住宅区 

    CC住宅区 DBC住宅区中间D

    5.(2021松北区期末)如图,点GAB的中点,点MAC的中点,点NBC的中点,则下列式子不成立的是(  )

    AMNGB B 

    C D

    6.(2020奉化区校级期末)如图,AB30C为射线AB上一点,BCAC4倍少20PQ两点分别从AB两点同时出发.分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动,运动时间为t秒,MBP的中点,NQM的中点,以下结论:BC2AC运动过程中,QM的长度保持不变;AB4NQBQPB时,t12,其中正确结论的个数是(  )

    A1 B2 C3 D4

    7.(2020潍坊期中)如图所示,若图中共有m条线段,n条射线,则m+n     

    8.(2020海港区校级月考)有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1,测得其底面半径为a,高为h,其内装蓝色液体若干.若如图2放置时,测得液面高为;若如图3放置时,测得液面高为.则该玻璃密封容器的容积(圆柱体容积=底面积×高)是                   .(结果保留π

    9.(2021东平县期末)如图,已知ABCD的公共部分BDABCD,线段ABCD的中点EF之间的距离是10cm,则AB的长是        

    10.(2021•青岛二模)一个由125个同样的小正方体组成的大正方体,从这个大正方体中抽出若干个正方体,把大正方体中相对的两面打通,结果如图,则图中剩下的小正方有      个.

    11.(2020萧山区月考)请完成以下问题:

    1)如图1,在比较BACBC这两条路径的长短时,写出你已学过的基本事实;

    2)如图2,试判断BACBDC这两条路径的长短,并说明理由.

     

     

     

     

     

     

    12.(2020宝鸡期末)如图,P是线段AB上一点,AB12cmMN两点分别从PB出发以1cm/s3cm/s的速度同时向左运动(M在线段AP上,N在线段BP上),运动时间为ts

    1)若MN运动1s时,且PN3AM,求AP的长;

    2)若MN运动到任一时刻时,总有PN3AMAP的长度是否变化?若不变,请求出AP的长;若变化,请说明理由;

    3)在(2)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQPQ+BQ,求PQ的长.

     

     

     

     

     

     

     

    13.(2020甘井子区期末)已知,点D是射线AB上的点,线段AB4aBDnAB0n1),点C是线段AD的中点.

    1)如图1,若点D在线段AB上,当a1n时,求线段CD的长;

    2)如图2,若点D在线段AB的延长线上,当n时,求线段CD的长;(用含a的式子表示)

    3)若点D在射线AB上,请直接写出线段CD的长                .(用含an的式子表示)

     

     

     

     

     

     

     

    14.(2021•建邺区校级开学)如图1,点C在线段AB上,图中共有3条线段:ABACBC,若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍,则称点C是线段AB二倍点

    1)一条线段的中点    这条线段的二倍点(填不是).

    2)【深入研究】

    如图2,点A表示数﹣10,点B表示数20.若点M从点B的位置开始.以每秒3cm的速度向点A运动,当点M到达点A时停止运动.设运动的时间为t秒.

    M在运动的过程中表示的数为    (用含t的代数式表示).

    t为何值时,点M是线段AB二倍点

    同时点N从点A的位置开始.以每秒2cm的速度向点B运动,并与点M同时停止.请直接写出点M是线段AN二倍点t的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    15.(2020望城区期末)【新知理解】

    如图,点C在线段AB上,图中共有三条线段ABACBC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段AB巧点

    1)线段的中点   这条线段的巧点(填不是);

    2)若AB12cm,点C是线段AB的巧点,则AC   cm

    【解决问题】

    3)如图,已知AB12cm.动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动:点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动,点PQ同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止,设移动的时间为ts).当t为何值时,APQ三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点?说明理由

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    16.(2020奉化区校级期末)已知线段AB上有若干个不重合的点,求出该线段上任意两点所决定的线段长度(包括线段AB),并记所有这些线段的长度总和为αAB.例如:图1中,AB12CAB的中点,则αABAB+AC+CB12+6+624

    1)如图2,线段AB上有CD两点,其中AB12ACCDDB123,求αAB

    2)如图3,线段AB上有CDE三点,其中CAB的中点,EDB的中点,且CE4αAB64,求AB的长度;

    3)线段AB上有CD两点,线段上任意两点所决定的线段长度是整数,若αAB38,且CD的长度为奇数,直接写出AB的长度.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    17.(2021•温江区校级开学)已知线段ABmm为常数),点C为直线AB上一点,点PQ分别在线段BCAC上,且满足CQ2AQCP2BP

    1)如图,若m6,当点C恰好在线段AB中点时,则PQ   

    2)若点C为直线AB上任一点,则PQ长度是否为常数?若是,请求出这个常数;若不是,请说明理由;

    3)若点C在点A左侧,同时点P在线段AB上(不与端点重合),请判断2AP+CQ﹣2PQ1的大小关系,并说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18.(2020连云港期末)如图1,将一段长为60cm绳子AB拉直铺平后折叠(绳子无弹性,折叠处长度忽略不计),使绳子与自身一部分重叠.

    1)若将绳子AB沿MN点折叠,点AB分别落在A'B'处.

    如图2,若A'B'恰好重合于点O处,MN     cm

    如图3,若点A'落在点B'的左侧,且A'B'20cm,求MN的长度;

    A'B'ncm,求MN的长度.(用含n的代数式表示)

    2)如图4,若将绳子AB沿N点折叠后,点B落在B'处,在重合部分B'N上沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为三段,若这三段的长度由短到长的比为345,直接写出AN所有可能的长度.

     

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