2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题06 代数式中的压轴题（2）（解析版）

专题06  《代数式》中的压轴题（2）

（满分120分     时间：60分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：

1. 一只小球落在数轴上的某点处，第一次从处向右跳1个单位到处，第二次从向左跳2个单位到处，第三次从向右跳3个单位到处，第四次从向左跳4个单位到处，若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】解：设点所表示的数是a，
则点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
，
解得，，
故选：B．
根据题意可以用代数式表示出前几个点表示的数，从而可以发现它们的变化规律，进而求得这只小球的初始位置点所表示的数．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

2. 将八张大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长a cm，宽的盒子底部如图，底面未被覆盖部分用阴影表示，则图中两块阴影部分周长之和是 

A.
B.
C. 4a cm
D. 4b cm

【答案】D

【解析】

【分析】
本题考查的知识点是整式的加减、列代数式、整体代入法解题关键是根据图形列出求图中两块阴影部分周长和的算式和熟练掌握去括号法则、合并同类项法则．
先设小长方形的长为xcm、宽为ycm，然后根据图形得出a、x、y之间的关系，再列出图中两块阴影部分周长和的算式，然后通过去括号、整体代入、合并同类项等化简图中两块阴影部分和的算式即可得出正确选项．
【解答】
解：设小长方形的长为xcm、宽为ycm，
根据题意得：，即，
图中两块阴影部分周长和是：




．
故选D．  

3. 要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于    

A. 0 B.  C.  D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】
本题考查的是整式的加减根据题意把多项式的二次项相加得到关于m的方程是解答此题的关键先把多项式的二次项相加，令x的二次项系数为0即可求出m的值．
【解答】
解：，
，
解得．
故选B．  

4. 有这样一道题，“当，时，求多项式的值”同学甲计算时用代入，同学乙计算时用代入，结果两人的计算结果都正确，则原因是

A. 这个代数式的值只跟的绝对值大小有关与符号无关
B. 代数式化简结果只含有的偶次项的原因
C. 代数式化简结果中其中一项系数为零，还有一项刚好与符号无关
D. 代数式化简结果为零，与的大小均无关系

【答案】D

【解析】

【分析】
本题主要考查了整式的加减化简求值根据题意先化简  ，根据化简结果再分析所给选项，逐个判断即可得到答案．
【解答】
解：因为，  
  

．
所以，代数式化简结果为零，与x，y的大小均无关系，
故选D．  

5. A，B都是4次多项式，则一定是

A. 8次多项式 B. 次数不低于4的多项式
C. 4次多项式 D. 次数不高于4的整式

【答案】D

【解析】

【分析】

 此题主要考查合并同类项，多项式的加减，合并同类项时只是系数相加减，字母及字母的次数不变．

【解答】

 解：A和B都是四次多项式，则得到的式子最高次项是四次项，合并之后不一定是多项式，

 次数不高于4的整式，

故选D．

6. 将连续正整数按如下规律排列，若正整数2019位于第a行，第b列，则的值为   

A. 501 B. 496 C. 504 D. 489

【答案】B

【解析】

【分析】
此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：每行都有4个数．奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小．从给出的一组数据中寻找规律：四个一行，偶数行从右往左排，奇数行从左往右排，确定a、b，然后得结论．
【解答】
解：由图和题意，，
在第505行，第3列上
，，
则，
故选B．  

二、填空题

7. 已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船静水中前进的速度是m千米时，水流的速度是a千米时，则轮船共航行_______________千米．

【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了列代数式，关键是掌握顺水速度静水速度水速，逆水速度静水速度水速．首先由题意可表示出顺水速度是：千米时，顺水路程为千米，逆水速度是：千米时，逆水路程为千米，再用顺水路程逆水路程可得总路程．
【解答】
解：由题意得：顺水速度是：千米时，顺水路程为千米，
逆水速度是：千米时，逆水路程为千米，
轮船共航行路程：千米，
故答案为．  

8. 如果，则_________．

【答案】1

【解析】

【分析】
本题是代数式的求值问题，此类题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简；本题属于第种，将已知条件用特殊值进行化简．分别将和代入可以得出结果．
【解答】
 解：当时，，
当时，，
，
，
故答案为1．  

9. 某同学把错抄为，抄错后算得答案为y，若正确答案为x，则_______________

【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的混合运算，根据题目信息，列出抄错时与正确计算时的两个等式是解题的关键．根据抄错时的答案与正确答案列出等式，然后相减，再根据有理数的乘法与减法运算法则进行计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，，
，
得，
，
，
．
故答案为．  

10. 已知是四次三项式，则_______．

【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式次数及项数的定义即可得出答案．
【解答】
解：是四次三项式，
，且，
得，且，
，
故答案为．  

11. 甲、乙两家药店4月份的销售额均为m元，在5月份和6月份这两个月中，甲药店的销售额平均每月增长率为x，而乙药店的销售额平均每月减少率为则6月份甲比乙药店的销售额多__________元．

【答案】4mx

【解析】

【分析】
此题考查了列代数式有关知识，根据甲商店的销售额平均每月增长率x，乙商店的销售额平均每月减少率x，表示出甲乙两家商店的销售额，求出之差即可．
【解答】
 解：根据题意得：元．
则6月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多4mx元．
故答案为4mx  

三、解答题

12. 小方家住房户型呈长方形，平面图如下单位：米现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．
     

求a的值；

铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米用含x的代数式表示？
按市场价格，木地板单价为300元平方米，地砖单价为100元平方米装修公司有A，B两种活动方案，如表：

已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用含材料费及安装费更低？

【答案】解：根据题意，可得，
解得；

铺设地面需要木地板：
；
铺设地面需要地砖：；

卧室2的面积为21平方米，
，
，
，
铺设地面需要木地板：，铺设地面需要地砖：．
A种活动方案所需的费用：元，
B种活动方案所需的费用：元，
，
所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用含材料费及安装费更低．

【解析】本题考查了列代数式，长方形的面积，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积，理解A，B两种活动方案是解题的关键．
根据长方形的对边相等可得，即可求出a的值；
根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；
根据卧室2的面积为21平方米求出x，再分别求出所需的费用，然后比较即可．
 

13. 如图，在一张长方形纸条上画一条数轴，然后折叠纸条，将折痕与数轴的交点称为折点，若折叠纸条，使数轴上表示的点与表示2的点重合，则折点为原点。

如图1，若折叠纸条使数轴上表示的点与表示4的点重合，则折点表示的数是       

如果数轴上两点A、B，点A在点B的左边，点A、B之间的距离为，这两点经过折叠后，点A和点B重合，折点与中的折点相同，求点A表示的数用含m的代数式表示

如图2，点C，D分别表示，若将此纸条沿点，D处剪开，将中间的一段纸条CD对折，使其左右两端重合，这样连续对折N次后，再将其展开，求最右边的折点表示的数用含n的代数式表示．

【答案】解：；

由知“折点”表示的数为1，

点A表示的数是 ； 

对折n次后，每两条相邻“折点”间的距离，

最右端的折痕与数轴的交点表示的数为  

【解析】

【分析】
本题考查实数与数轴；熟练掌握数轴上点的特点，由图形对称的性质解题．
点与4是对称的，交点为1，即可得；
根据的“折点”表示的数为1，可得点A表示的数；
对折n次后，每两条相邻折痕间的距离，可得最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
【解答】
解：“折点”为和4的中点，

“折点”表示的数为1，
故答案为1；
见答案；
见答案．

14. 已知数轴上两点对应的数分别为和5，点M为数轴上一动点．
    

请在数轴上标出点A、点B；

若点M到A的距离是点M到B的距离的两倍，我们就称点M是的好点．

若点M运动到原点O时，此时点M____A，的好点填是或者不是；

若点M以每秒2个单位的速度从原点O开始运动，当M是的好点时，求点M的运动方向和运动时间；

试探究线段BM和AM的差即的值是否一定发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

【答案】解：；
  不是；   
当点M在点A的左侧时，
，
解得；
当点M在点A与B之间时，
，
解得； 
当点M在点B的右侧时，
M到点B的距离小于到点A的距离，不合题意舍去．
故点M的向右运动秒，或向左运动秒；
线段BM与AM的差即的值，发生变化，理由是：
设点M对应的数为c，
由，，
则分三种情况：当点M在点B的右侧时，
；               
当点M在点A与B之间时，， 
当点M在点A的左侧时，．

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，好点的定义，掌握数轴上两点的距离公式：若点A表示a，点B表示b时，
画出数轴，并在数轴上标出点A、点B即可；
先根据数轴上两点的距离表示出BM和AM的长，再根据好点的定义即可求解；
分三种情况进行讨论：当点M在点B的右侧；当点M在点A与B之间时；当点M在点A的左侧时；代入计算即可；
同理按分三种情况计算．
【解答】
解：见答案；
点M到A的距离，点M到B的距离，
点M到A的距离不是点M到B的距离的两倍，
点M不是A，的好点，
故答案为：不是；
见答案；
见答案．