2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题05 代数式中的压轴题（1）（原卷版）

专题05  《代数式》中的压轴题（1）

（满分120分     时间：60分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：

1. 已知，那么多项式的值是

A. 9 B. 11 C. 12 D. 13  

2. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如记，已知，则的值是

A.  B.  C.  D. 5

3. 观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、．
   若，用含a的式子表示这组数的和是      ．

A.  B.  C.  D.

4. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为acm，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分周长和是

A. 4acm B. 4bcm C.  D.   

5. 若时，的值是2019，则当时，代数式的值为   

A.  B.  C.  D. 2019

6. 如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路在A地的东边处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌一辆汽车从A地的东边处出发，沿此道路向东行驶当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为

A.  B.  C.  D.

二、填空题

7. 六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同形式不重叠地放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部如图、图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分图形的周长为，图中两个阴影部分图形的周长和为则用含m、n的代数式表示________，________，若，则_________用含n的代数式表示．
   
8. 按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67，则x的值是________．
   
9. 将大小不一的正方形纸片、、、放置在如图所示的长方形ABCD内相同纸片之间不重叠，其中小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分的周长与正方形的边长有关．

根据小明的发现，用代数式表示阴影部分的周长          ．

阴影部分与阴影部分的周长之差与正方形          填编号的边长有关，请计算说明．

10. 已知是关于x的恒等式即x取任意值时等式都成立，则______．
11. 已知，，且对于任意有理数x，y，代数式的值不变，则的值是_________．

三、解答题

12. 一花农有两块正方形苗圃，边长分别为．
    用a，b的代数式表示两块苗圃的面积之差．
    若两块苗圃的面积之差为，两块苗圃的边长之和为求a，b的值．
    若把两块苗圃的边长都增加2m，此时苗圃面积共增加求的值．

13. 将同样的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形每个小长方形纸片长为a，宽为b，请你仔细观察图形，解答下列问题：
    

图中阴影部分由三个小正方形构成，请根据阴影部分面积的不同表示方法写出一个含有字母a、b的等式____________________；

图中大长方形的面积是阴影部分的面积的几倍？试说明理由．

14. 某市居民使用自来水按如下标准收费水费按月缴纳：

当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费．

设某户月用水量为n立方米，当时，则该用户应缴纳的水费_____元用含a、n的整式表示．

当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费用含x的整式表示．