专题10 几何初步-2021-2022学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（苏科版）

专题10  几何初步（压轴题专项讲练）

【典例1】用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看到的形状图如图所示，它最少要m个小立方块，最多要n个小立方块，则m+n的值为        　．

【思路点拨】

易得这个几何体共有3层，由从上面看所得的图形可得第一层正方体的个数，由从正面看所得的图形可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．

【解答过程】

解：由从上面看和从正面看所得的图形可知：

至少需要：1+1+1+2+3+1＝9个小立方块．

最多需要：2+2+2+3+1＝13个小立方块，

∴m＝9，n＝13，

∴m+n＝22．

故答案为：22．

1．一只蚂蚁从如图的正方形的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有多少种走法（　　）

A．8种 B．7种 C．6种 D．5种

2．（2020秋•锦江区校级期中）如图，有一个正方体的盒子，六面分别贴有文字：做、数、学、讲、方、法，其中“讲”在“做”对面，“方”在“学”对面，“法”在“数”对面，则其展开图为（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2020秋•锦江区校级期中）用一个平面去截正方体，截面一定不可能的形状是（　　）

A．直角三角形 B．三角形 C．四边形 D．五边形

4．（2021•南关区校级二模）将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（　　）

A．AB B．CD C．DE D．CF

5．（2020秋•常州期末）图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（　　）

A．常 B．州 C．越 D．来

6．（2021•深圳模拟）如图的几何体从左面看到的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

7．（2020秋•锦州期末）一枚六个面分别标有1﹣6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（　　）

A．6 B．2 C．3 D．1

8．（2021秋•金台区校级月考）把一个正方体纸盒展成一个平面图形，至少需要剪开 　 　条棱．

9．（2021秋•沈阳月考）如图是棱长为3cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 　   　cm2．

10．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是 　 　．

11．（2021秋•高州市月考）由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉 　      　个小正方体后的几何体的主视图和左视图都是图2所示图形．

12．（2021•市北区一模）老师用10个1cm×1cm×1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小亮将此10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，小亮摆放后的几何体表面积最大为 　   　cm2．（小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或平行）

13．（2021•城阳区一模）如图，棱长为5cm的正方体，无论从哪一个面看，都有三个穿透的边长为1cm的正方形孔（阴影部分），则这个几何体的表面积（含孔内各面）是 　    　cm2．

14．某学校设计了如图的一个雕塑，取名“阶梯”，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面．经测量，已知每个小正方体的棱长为0.5m，请你帮助工人师傅算一下，需喷刷油漆的总面积是多少？

15．（2020秋•兴庆区校级月考）把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：

如图所示，现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，问长方体的下底面共有多少朵花？

16．（2020秋•中牟县期中）用若干大小相同的小立方体块搭一个几何体，使得从正面和上面看到这个几何体的形状图如图所示，其中从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示该位置小立方体的个数．请解答：

（1）c表示几？b的最大值是多少？

（2）这个几何体最少是用多少个小立方体搭成的？最多呢？

17．（2020秋•九江期末）图（1）是一个棱长为2的正方体空盒子ABCD﹣EFGH．图（2）是取AB，BC，BF边上的中点M，N，P，截去一个角后剩下的几何体．图（3）的8×8的网格中每一小格的边长都是1，请在这个网格中画出它的一种展开图．（要求所有的顶点都在格点上，且AM，CN，PF这三条棱中最多只能剪开一条棱）

18．（2021春•南岗区校级月考）如图，两个体积相同的图柱形铁块A和B，圆柱A的底面半径为2厘米，高为20厘米且比圆柱B高．（π取3）

（1）求圆柱B的底面积是多少平方厘米？

（2）如图，一个底面长8匣米，宽6厘米的长方体水箱里有一些水，将圆柱A和B立放于水箱里，水面恰好与圆柱A高度相同，求将圆柱A、B放入之前水面的高度是多少厘米？

（3）若要使水面下降至与圆柱B高度相同，需将圆柱A提起多少厘米？