2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题05 代数式中的压轴题（1）（解析版）

专题05  《代数式》中的压轴题（1）

（满分120分     时间：60分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：

1. 已知，那么多项式的值是

A. 9 B. 11 C. 12 D. 13

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查的知识点是整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算．

根据将多项式中的转换成再整理即可．

【详解】

．

故答案选：D．

2. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如记，已知，则的值是

A.  B.  C.  D. 5

【答案】B

【解析】

【分析】
此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．利用题中的新定义化简已知等式左边，确定出m的值即可．
【解答】
解：根据题意得：

，
则．
的系数是2，
，

故选B．  

3. 观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、．
   若，用含a的式子表示这组数的和是      ．

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：由等式：；；，得出规律：，那么，将规律代入计算即可．
【解答】
解：；
；
；

，
，


，
，
，
原式，
故选A．  

4. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为acm，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分周长和是

A. 4acm B. 4bcm C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了用代数式表示长方形周长并利用整式加减进行化简，在计算过程中应用整体代入法．本题需先设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 
【解答】

解：设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm， 
， 
， 
， 
又， 

 
 
故选B．

5. 若时，的值是2019，则当时，代数式的值为   

A.  B.  C.  D. 2019

【答案】A

【解析】

【分析】
本题考查代数式求值，解题的关键是求利用的条件求出的值，本题涉及整体的思想．将代入，求出p与q的关系式，然后将代入即可求出答案．
【解答】
解：将代入，
，
，
将代入，
．
故选A．  

6. 如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路在A地的东边处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌一辆汽车从A地的东边处出发，沿此道路向东行驶当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】
本题考查列代数式，根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，
一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：，
故选D．  

二、填空题

7. 六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同形式不重叠地放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部如图、图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分图形的周长为，图中两个阴影部分图形的周长和为则用含m、n的代数式表示________，________，若，则_________用含n的代数式表示．

【答案】；4n；

【解析】

【分析】
本题考查列代数式，解答本题的关键是理解数量关系．
设小长方形的长为x，宽为y，列式表示出，，再代入，即可得解．
【解答】
解：设小长方形的长为x，宽为y，则
，




．
若，可得，
，
则，
故答案为：；4n；．  

8. 按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67，则x的值是________．

【答案】2或7或22

【解析】

【分析】
本题考查了程序图与代数式求值，难点在于考虑最后输出67时对应的x的值有可能不是第一次输入的x的值．根据运算程序列出方程求出x，然后把求出的x的值当做计算结果继续求解，直至x不是正整数为止．
【解答】
解：最后输出的结果是67，
，
解得，
当，
解得，
当，
解得，
当时，不合题意．
故答案为2或7或22．  

9. 将大小不一的正方形纸片、、、放置在如图所示的长方形ABCD内相同纸片之间不重叠，其中小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分的周长与正方形的边长有关．

根据小明的发现，用代数式表示阴影部分的周长          ．

阴影部分与阴影部分的周长之差与正方形          填编号的边长有关，请计算说明．

【答案】
．

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，整式的加减运算长方体、正方体周长的计算等内容，根据已知条件列出代数式，熟练掌握运算法则进行运算是解答本题关键．
根据已知条件即可列出阴影部分的周长；
先找出阴影部分的周长，再将的周长和的周长相减即可得．
【解答】
解：设的边长是n，
则阴影部分的周长，
故答案为2a；
设的边长是m，
阴影部分的周长，
阴影部分阴影部分，
故答案为．  

10. 已知是关于x的恒等式即x取任意值时等式都成立，则______．

【答案】

【解析】解：当时，；
当时，，
则，
故答案为：
令和得到两个等式，即可求出所求．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

11. 已知，，且对于任意有理数x，y，代数式的值不变，则的值是_________．

【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了整式的加减、代数式求值，解决本题的关键是理解代数式的取值与哪一个未知数无关，哪一个未知数所在项就为根据代数式的值与x、y无关，说明含x、y的项系数为0，即可求得a、b的值即可解答．
【解答】
解：，，


；
对于任意有理数x，y，代数式的值不变，
，，
，；



．
故答案为．  

三、解答题

12. 一花农有两块正方形苗圃，边长分别为．
    用a，b的代数式表示两块苗圃的面积之差．
    若两块苗圃的面积之差为，两块苗圃的边长之和为求a，b的值．
    若把两块苗圃的边长都增加2m，此时苗圃面积共增加求的值．

【答案】解：；
 ，
，
，
，
，
，；
，
化简得，
解得．

【解析】本题考查了列代数式，两元一次方程组的应用，求代数式的值．
根据题意列出代数式即可；
由题意得到，，进而得到，从而求得a、b的值即可；
由题意得到，整理即可求得答案．
 

13. 将同样的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形每个小长方形纸片长为a，宽为b，请你仔细观察图形，解答下列问题：
    

图中阴影部分由三个小正方形构成，请根据阴影部分面积的不同表示方法写出一个含有字母a、b的等式____________________；

图中大长方形的面积是阴影部分的面积的几倍？试说明理由．

【答案】解：．
图中大长方形的面积是阴影部分的面积的6倍．
理由如下：
根据图形：，
得．
由题意得
，


，



．
则．
则图中大长方形的面积是阴影部分的面积的6倍．

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的应用和列代数式．
根据阴影面积列出算式，得出a，b的关系；
根据图形分别表示出阴影部分的面积和大长方形面积，然后再进行求解即可．
【解答】
解：由阴影面积不同求法得

故答案为．
见答案．  

14. 某市居民使用自来水按如下标准收费水费按月缴纳：

当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费．

设某户月用水量为n立方米，当时，则该用户应缴纳的水费_____元用含a、n的整式表示．

当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费用含x的整式表示．

【答案】

元
答：该用户这个月应缴纳80元水费．
；
甲用户缴纳的水费超过了24元


甲：
乙：

共计：

甲：
乙：

共计：

甲：
乙：

共计：
答：甲、乙两用户共缴纳的水费：
当 时，缴水费元；
当时，缴水费元；
当时，缴水费元；

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的混合运算、列代数式等知识点．题目难度中等，针对不同情况分类讨论是解决的关键．
根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴纳的水费；
根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费；
先判断甲户的用水量大致范围，再分类进行讨论计算．
【解答】
解：

元
答：该用户这个月应缴纳80元水费．


元
故答案为：
见答案．