2021-2022学年湖北省襄阳市宜城市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年湖北省襄阳市宜城市七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在实数，，，，中，有理数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中，适宜抽样调查的(    )

A. 了解某校七班学生校服的尺码情况
B. 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率
C. 对“天宫号”零部件的检查
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力

4. 已知方程组的解满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 点的坐标为，且到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为(    )

A.  B.
C.  D. 或

7. 如图，点，分别在线段和上，下列条件能判定的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如果是的立方根，那么的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，直线，相交于点，，平分，，的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 的立方根是______．
12. 已知是二元一次方程组的解，则______．
13. 如图，把先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，则顶点对应点的坐标为______．

14. 为了考察我市名七年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取份试卷进行分析，那么样本容量是______．
15. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，由于该商品积压，商店决定打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打______折．
16. 如图，，且，，则的度数为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    解方程组：
18. 本小题分
    解不等式组，并把解集表示在数轴上：．
19. 本小题分
    如图所示的象棋盘上，若每一格代表个单位长度，其中“士”的坐标是．
    在图中建立正确的平面直角坐标系；
    根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标．

20. 本小题分
    已知关于，的二元一次方程组的解满足以，为横，纵坐标的点在第四象限，求的取值范围．
21. 本小题分
    疫情期间我市为加强学生的安全防护意识，组织了全市初中学生参加防护知识竞赛．为了了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出了不完整的统计表和统计图如下图请根据图表信息解答以下问题．

一共抽取了______个参赛学生的成绩；表中______．
补全频数分布直方图．
计算扇形统计图中“甲”对应的百分比是多少？
若成绩在分以上包括分的为“优”，估计全市名初中学生成绩为“优”的有多少人？

22. 本小题分
    如图：已知，，．
    求证：；
    若平分，于，，求的度数．

23. 本小题分
    某服装专卖店计划购进，两种型号的精品服装．已知件型服装和件型服装共需元；件型服装和件型服装共需元．
    求，型服装的单价；
    专卖店要购进，两种型号服装件，其中型件数不超过型件数的倍，设购买型服装件，求的取值范围；
    如果型打七折，请直接写出该专卖店最少需要准备多少货款．
24. 本小题分
    在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织七年级名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司小客车，大客车两种型号客车作为交通工具．已知满员时，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人，用一辆小客车和辆大客车每次可运送学生人．
    辆小客车和辆大客车都坐满后一次一分半可送多少名学生？
    若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好毎辆车都坐满；
    请你设计出所有的租车方案；
    若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
25. 本小题分
    三角形中，是上一点，交于点，点是线段延长线上一点，连接，．
    如图，求证：；
    如图，连接，若，，求的度数；
    如图，在的条件下，点是线段延长线上一点，若：：，平分，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：实数，，，，中，有理数是：，，，
所以，有理数共有个，
故选：．
根据整数和分数统称为有理数，即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.无法化简，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、了解某校七班学生校服的尺码情况适宜采用普查方式；
B、了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适宜采用普查方式；
C、对“天宫号”零部件的检查适宜采用普查方式；
D、调查某批次汽车的抗撞击能力适宜采用抽样调查方式．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意，得，
解这个方程组，得．
把代入，得，
解这个方程，得．
故选：．
先解二元一次方程组求出、的值，再把、的值代入方程，最后求出的值．
本题考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解，属于基础题．
分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．
【解答】
解：，
由得；
由得；
故不等式组的解集为，
在数轴上表示出来为：
．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】解：点的坐标为，且到两坐标轴的距离相等，
，

解得或，
即点的坐标为或．
故选：．
根据点到两坐标轴的距离相等，可得，即可求出的值，则点的坐标可求．
本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：、当时，由内错角相等，两直线平行得，故A符合题意；
B、当时，由同位角相等，两直线平行得，故B不符合题意；
C、当时，不能得到，故C不符合题意；
D、当时，由同位角相等，两直线平行得，故D不符合题意，
故选：．
根据平行线的判定条件进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
的立方根是，
即，
，
的算术平方根是．
故选：．
根据立方根的定义求出，再根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查了算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
．
．
又平分，
．
．
故选：．
欲求，需求由，得，故求得由平分，故．
本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义以及邻补角的性质，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义以及邻补角的性质是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：关于的不等式的解集为，，
，
，
故选：．
先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出的符号，再求出的取值范围即可．
本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于的不等式是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：
故答案为：
根据立方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的定义，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入，得
解得
所以，
故答案为：．
利用二元一次方程组的解先求出，的值，再求的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．
 

13.【答案】 

【解析】解：把先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，顶点，
，
即，
故答案为：．
利用平移规律进而得出答案．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，正确得出对应点位置是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：从中抽取份试卷进行分析，
样本容量是：．
故答案为：．
直接利用样本容量的定义分析得出答案．
此题主要考查了样本容量，正确把握定义是解题关键．
 

15.【答案】八 

【解析】解：设该商品打折销售，
依题意得：，
解得：，
该商品至多可打八折．
故答案为：八．
设该商品打折销售，利用利润标价折扣率进价，结合要保证利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出该商品至多可打八折．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，

，
，
，，
，，
，，
．
故答案为：．
根据两直线平行，内错角相等可得，两直线平行，同旁内角互补求出，再根据计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示：
；
由知，相，炮，兵． 

【解析】根据“士”的坐标向右移动个单位，再向上移动个单位，可得原点，据此可得坐标系；
根据所建立的平面直角坐标系及点的坐标的定义可得．
本题考查了坐标确定位置，利用“士”的坐标得出原点的位置是解题关键．
 

20.【答案】解：解关于，的二元一次方程，
得
点在第四象限，

解这个不等式组得． 

【解析】先解关于，的二元一次方程组，再根据第四象限点的特征可得关于的不等式组，解不等式组可求解的取值范围．
本题主要考查二元一次方程组的解，点的坐标，解一元一次不等式组，由第四象限的点的特征得关于的不等式组是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：一共抽取了个参赛学生的成绩；
，
故答案为：，；
补全的频数分布直方图如右图所示；
扇形统计图中“甲”对应的百分比是；
人，
答：估计全市名初中学生成绩为“优”的有人．
根据丙组的频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出的值和组距；
根据频数分布表中的数据和的值，可以将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布表中的数据和中的结果，可以计算出扇形统计图中“甲”对应的百分比；
根据频数分布表中的数据，可以计算出全市名初中学生成绩为“优”的有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、扇形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

22.【答案】证明：，
．
．
，
．
．
，
，
平分，
．
于，，
．
．

． 

【解析】要证明，可通过与互补求得，利用平行线的性质说明可得结论．
要求的度数，可通过平角和求得，利用的结论及角平分线的性质求出及的度数即可．
本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质等知识点，理解题意学会分析是解决此类问题的关键．
 

23.【答案】解：设型服装的单价为元，型服装的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：型服装的单价为元，型服装的单价为元；
设购进型服装件，则购进型服装件，
依题意，得：，
解得：．
故的取值范围为；
设该专卖店需要准备元的货款，则，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值．
答：该专卖店最少需要准备元货款． 

【解析】设型服装的单价为元，型服装的单价为元，根据“件型服装和件型服装共需元；件型服装和件型服装共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进型服装件，则购进型服装件，根据购进型件数不少于型件数的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围；
设该专卖店需要准备元的货款，根据总价单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；根据总价单价数量，得出关于的函数关系式．
 

24.【答案】解：设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生，
根据题意，得．
解得．
，
答：辆小客车和辆大客车都坐满后一次可送名学生．

由题意得：，
，
、为非负整数，
或或，
租车方案有三种：
方案一：小客车车、大客车辆，
方案二：小客车辆，大客车辆，
方案三：小客车辆，大客车辆；

方案一租金：元，
方案二租金：元，
方案三租金：元，
方案三租金最少，最少租金为元． 

【解析】每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生，根据用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；列出方程组，再解即可；
根据题意可得小客车辆运的人数大客车辆运的人数，然后求出整数解即可；根据所得方案和小客车每辆租金元，大客车每辆租金元分别计算出租金即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
 

25.【答案】证明：，
，
．
．
；
解：如图，过点作，
，

，
，
，
；
平分，
，
：：，
设，则，
，
，，
，
，
解得，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定与性质即可完成证明；
如图，过点作，可得，再根据平行线的性质即可得结论；
根据：：，可以设，则，然后根据，，求出的值，进而可得结果．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．