数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试复习课件ppt

这是一份数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试复习课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了幂的乘方法则，amnamn，积的乘方法则，单项式乘法法则，单项式，每一项，a7b4，平方差公式，完全平方公式，添括号法则等内容，欢迎下载使用。

am·an=am+n（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
1.同底数幂的乘法法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(ab)n =anbn（n为正整数）
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n =anbncn （n为正整数）
积的乘方的性质可以逆用，即anbn=
(ab)n（n为正整数）.
1.下列运算正确的是　(　　) A.x5+x3=x8　 B.2x3-x3=1 C.x2·x5=x10 D.x7÷x3=x4
2.下列运算正确的是　(　　) A.3a+4b=7ab B.a4·a2=a6 C.a10÷a2=a5 D.(-2a2)4=-a8
3.下列计算正确的是　(　　) A.a4+a4=a8 B.a4·a3=a12 C.(3a2)3=9a6 D.a10÷a3=a7
4.下列计算正确的是　(　　) A.2a+a=3a B.b2·b2=2b2 C.a4÷a=a4 D.(a4)2=a6
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
ac5∙bc2=(a∙b)(c5∙c2)=abc5+2=abc7 .
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
5.单项式与多项式相乘的法则：
p(a+b+c)=pa+pb+pc
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
6.多项式与多项式相乘的法则:
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
多项式与多项式相乘的步骤：(1) 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项；(2) 把各乘积相加；(3) 有同类项的要合并同类项；(4) 通常把结果整理成按某一字母的降幂排列.
7.同底数幂除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).
规定：a0=1（a≠0)
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
8.单项式除以单项式的法则：
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
9.多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
5.计算：(-a3b2)2·a=　　　　.【解析】(-a3b2)2·a= a6b4·a=a7b4.
6.计算：4(2x+1)-8x=　　　.【解析】4(2x+1)-8x=8x+4-8x=4.
7.先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=1 解：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2 =2b2+a2-b2-a2+2ab-b2 =2ab. 当a=-3，b=1时， 原式=2ab=2×(-3)×1=-6.
8.计算： (1)[(-2xy)3(x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-4x2y3) ; (2)x(2x+1)-(x-3)(2x-1) .
解:(1)[(-2xy)3(x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-4x2y3) =[(-8x3y3)(x4y2)-xy2(16x2y4)]÷(-4x2y3) =(-8x7y5-16x3y6)÷(-4x2y3) =2x5y2+4xy3 ;
解:(2)x(x+1)-(x-3)(x-1) =x2+x-(x2-x-3x+3) =x2+x-(x2-4x+3) =x2+x-x2+4x-3 =5x-3.
8.计算： (1)[(-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-16x2y3) ; (2)x(x+1)-(x-3)(x-1) .
(a+b)(a-b)=a2-b2.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）.
a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c)
9.计算：(1)(3a-b＋c)2； (2)(1-2x＋y)(1＋2x-y)．
=1-4x2＋4xy-y2.
解：(1)原式=[(3a-b)＋c]2
=(3a-b)2＋c2＋2(3a-b)c
=9a2-6ab＋b2＋c2＋6ac-2bc；
(2)原式=[1＋(-2x＋y)][1-(-2x＋y)]
=12-(-2x＋y)2
10.化简：(a+4)2+a(4-a). 解:原式=(a+4)2+a(4-a) =a2+8a+16+4a-a2 =12a+16.
11.先化简，再求值：(1+a)(1-a)+(a-1)2，其中a=-2. 解:原式=1-a2+a2-2a+1=-2a+2， 当a=-2时， 原式=4+2=6.
12.先化简,再求值:2b2+(a+b)(a-b)-(a-2b)2,其中a=-3,b=1 解:2b2+(a+b)(a-b)-(a-2b)2 =5b2+a2-b2-a2+4ab-4b2 =4ab. 当a=-3，b=1时， 原式=4ab=4×(-3)×1 =-12.
13.因式分解： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即
x2-1 (x+1)(x-1)
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
14.提公因式法分解因式：
pa+pb+pc=p(a+b+c)
15.用平方差公式分解因式：
a2-b2=(a+b)(a-b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
16.用完全平方公式分解因式：
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
13.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　) A.a(x-y)=ax-ay　　 B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.x3-x=x(x+1)(x-1) D.(x+1)(x+3)=x2+4x+3
14.把a3-2a2+a分解因式的结果是(　　) A.a2(a-2)+a　　　 B.a(a2-2a) C.a(a+1)(a-1)　　　 D.a(a-1)2
15.因式分解： (1)a4-9a2 ; (2)-4a2b2+a3b+4ab3 ;
解：(1)a4-9a2 = a2(a2-9) = a2(a+3)(a-3) ;
解：(2)-4a2b2+a3b+4ab3 = ab(-4ab+a2+4b2) = ab(a-2b)2 ;
16.计算下列各题：(1)522-482； (2)54.52×4-45.52×4.
解：(1)原式=(52＋48)(52-48)=400；
解：(2)原式=4(54.52-45.52)
=4(54.5＋45.5)(54.5-45.5)
=4×100×9=3600.