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2020-2021学年3.3 抛物线教案配套ppt课件
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这是一份2020-2021学年3.3 抛物线教案配套ppt课件，文件包含331抛物线及其标准方程pptx、331抛物线及其标准方程docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.掌握抛物线的定义及其焦点、准线的概念.
2.会求简单的抛物线方程.
同学们，数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生活之谜，日月之繁，无处不用数学”，比如足球射门时那条美丽的弧线，天空中那一道道美丽的彩虹，广场上那五彩斑斓的喷泉，运动场上那些跳跃的运动，哪怕是一个小朋友轻轻投掷一块石子，都会产生一道与众不同的弧线，所以我们说生活中充满了数学，数学就在我们周围.
问题1 同学们对抛物线有了哪些认识？
提示 在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象.
问题2 在二次函数中研究抛物线有什么特征？
提示 它的对称轴垂直于x轴，开口向上或向下.
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离 的点的轨迹叫做抛物线，其中定点F叫做抛物线的 ，定直线l叫做抛物线的 ___ .
(1)“一动三定”：一动点M；一定点F(即焦点)；一定直线l(即准线)；一定值1(即动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为1).(2)若点F在直线l上，则点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线.
问题3 比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？
提示 我们取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系Oxy.设|KF|＝p(p>0)，那么焦点F的坐标为 ，准线l的方程为x＝ .
设M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线是点的集合P＝{M||MF|＝d}.
将上式两边平方并化简，得y2＝2px(p>0).
y2＝2px(p>0)
y2＝－2px(p>0)
x2＝2py(p>0)
x2＝－2py(p>0)
(1)p的几何意义是焦点到准线的距离.(2)标准方程的结构特征：顶点在坐标原点、焦点在坐标轴上.(3)抛物线的开口方向：抛物线的开口方向取决于标准方程中一次项系数的正负.
分别求符合下列条件的抛物线的标准方程.(1)经过点(－3，－1)；
因为点(－3，－1)在第三象限，所以设所求抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝－2py(p>0).若抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，
若抛物线的标准方程为x2＝－2py(p>0)，
(2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点.
对于直线方程3x－4y－12＝0，令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4，所以抛物线的焦点为(0，－3)或(4，0).
此时抛物线的标准方程为x2＝－12y；
此时抛物线的标准方程为y2＝16x.故所求抛物线的标准方程为x2＝－12y或y2＝16x.
用待定系数法求抛物线标准方程的步骤
注意：当抛物线的类型没有确定时，可设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，这样可以减少讨论情况的个数.
(1)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为(1，0)，则p＝___，准线方程为________.
因为抛物线的焦点坐标为(1，0)，
(2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5的抛物线的标准方程为_____________________.
设方程为x2＝2my(m≠0)，由焦点到准线的距离为5，知|m|＝5，m＝±5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y.
(1)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝ x0，则x0等于A.1 B.2 C.4 D.8
(2)已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值.
由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于它到焦点的距离.由图可知，当点P，点(0，2)和抛物线的焦点 三点共线时所求距离之和最小，
延伸探究1.若将本例(2)中的点(0，2)改为点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值.
将x＝3代入y2＝2x，
所以点A在抛物线内部.
则|PA|＋|PF|＝|PA|＋d.
如图，作PQ垂直于准线l于点Q，A1为直线l1上一点，|PA1|＋|PQ|＝|PA1|＋|PF|≥|A1F|min.
即所求距离之和的最小值为1.
抛物线定义的应用实现距离转化.根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题.
(1)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F1，若点A(2，－4)在抛物线上，则点A到焦点的距离为_____.
把点A(2，－4)代入抛物线y2＝2px，得16＝4p，即p＝4，从而抛物线的焦点为(2，0).故点A到焦点的距离为4.
(2)设点A的坐标为(1， )，点P在抛物线y2＝8x上移动，P到直线x＝－1的距离为d，则d＋|PA|的最小值为A.1 B.2 C.3 D.4
由题意知抛物线y2＝8x的焦点为F(2，0)，点P到准线x＝－2的距离为d＋1，于是|PF|＝d＋1，所以d＋|PA|＝|PF|－1＋|PA|的最小值为|AF|－1＝4－1＝3.
河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高0.75 m，问：水面上涨到与抛物线形拱桥拱顶相距多少m时，小船开始不能通航？
如图，以拱桥的拱顶为原点，以过拱顶且平行于水面的直线为x轴，建立平面直角坐标系.
设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，由题意可知，点B(4，－5)在抛物线上，
当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA′，则A(2，yA)，
又知船面露出水面上的部分高为0.75 m，所以h＝|yA|＋0.75＝2(m).
所以水面上涨到与抛物线形拱桥拱顶相距2 m时，小船开始不能通航.
涉及拱桥、隧道的问题，通常需建立适当的平面直角坐标系，利用抛物线的标准方程进行求解.
如图，某桥的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为h，跨径为a，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为
如图所示，以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为y轴建立平面直角坐标系Oxy.
设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，
1.知识清单： (1)抛物线的定义. (2)抛物线的标准方程的四种形式. (3)抛物线定义的应用.2.方法归纳：待定系数法、定义法、转化与化归.3.常见误区：混淆抛物线的焦点位置和方程形式.
由抛物线y＝2px2过点(1，4)，可得p＝2，
3.已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是
4.若抛物线y2＝－2px(p＞0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为______________________.
(－9，6)或(－9，－6)
由抛物线方程y2＝－2px(p＞0)，
设点M到准线的距离为d，
得p＝2，故抛物线方程为y2＝－4x.设点M(－9，y)，又M在抛物线上，得y＝±6，故点M的坐标为(－9，6)或(－9，－6).
1.准线与x轴垂直，且经过点(1，－ )的抛物线的标准方程是A.y2＝－2x B.y2＝2xC.x2＝2y D.x2＝－2y
由题意可设抛物线的标准方程为y2＝mx(m≠0)，则(－ )2＝m，解得m＝2，因此抛物线的标准方程为y2＝2x.
2.(多选)经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程可以为A.y2＝x B.x2＝8yC.x2＝－8y D.y2＝－8x
若抛物线的焦点在x轴上，又因为抛物线经过点P(4，－2)，设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，所以(－2)2＝2p×4，
所以抛物线的方程为y2＝x.若抛物线的焦点在y轴上，又因为抛物线经过点P(4，－2)，
设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，所以42＝－2p×(－2)，解得p＝4，所以抛物线的方程为x2＝－8y.
3.过点A(3，0)且与y轴相切的圆的圆心轨迹为A.圆 B.椭圆 C.直线 D.抛物线
由题意可知，动圆的圆心到点A的距离与到y轴的距离相等，满足抛物线的定义.
4.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上一点(－2，m)到焦点的距离为4，那么抛物线的方程是A.y2＝8x B.y2＝－8xC.y2＝4x D.y2＝－4x
易知直线l2：x＝－1恰为抛物线y2＝4x的准线，如图所示，动点P到l2：x＝－1的距离可转化为PF的长度，
6.为响应国家“节能减排，开发清洁能源”的号召，小华制作了一个太阳灶，如图所示.集光板由抛物面(抛物线绕对称轴旋转得到)形的反光镜构成，已知镜口圆的直径为2 m，镜深0.25 m，为达到最佳吸收太阳光的效果，容器灶圈应距离集光板顶点A.0.5 m B.1 m C.1.5 m D.2 m
若使吸收太阳光的效果最好，容器灶圈应在抛物面对应轴截面的抛物线的焦点处，如图，画出抛物面的轴截面，并建立坐标系，设抛物线方程为x2＝2py(p>0)，集光板端点A(1，0.25)，代入抛物线方程可得2×0.25p＝1，解得p＝2，所以抛物线方程为x2＝4y，故焦点坐标是F(0，1).所以容器灶圈应距离集光板顶点1 m.
∵抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，该双曲线的一个焦点在抛物线y2＝8x的准线上，
∴a2＋b2＝4， ②由①②，得a2＝3，b2＝1，
8.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上的一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－ ，那么|PF|＝____.
如图，∠AFE＝60°，因为F(2，0)，所以E(－2，0)，
故|PF|＝|PA|＝6＋2＝8.
9.根据下列条件分别求抛物线的标准方程.(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；
∴p＝6，∴抛物线的方程为y2＝－12x.
(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5.
设所求焦点在x轴上的抛物线的方程为y2＝2px(p≠0)，A(m，－3)，
又(－3)2＝2pm，∴p＝±1或p＝±9，故所求抛物线方程为y2＝±2x或y2＝±18x.
10.已知抛物线C：x2＝2py(p>0)上两点A，B且AB⊥y轴，OA⊥OB，△AOB的面积为16，求抛物线C的方程.
不妨设点A在第一象限且A(m，n)，则B(－m，n)，可得m2＝2pn，AB⊥y轴，且OA⊥OB，即△AOB为等腰直角三角形，则OA的斜率为1，即m＝n，
解得m＝n＝4，所以p＝2，所以抛物线C的方程为x2＝4y.
由题意知，A为抛物线的焦点.
则|PA|＋|PB|＝d＋|PB|，d＋|PB|的最小值为B到准线的距离，所以当PB垂直于准线时取最小值.
过点Q作QQ′⊥l于点Q′，如图.
∴|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，∴|QF|＝|QQ′|＝3.
13.(多选)下列条件满足抛物线方程为y2＝10x的是A.焦点在y轴上B.焦点在x轴上C.抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6D.由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2，1)
抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，B满足，A不满足；
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又F(1，0).
即x1＋x2＋x3＝3，
15.2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面直角坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象.已知抛物线Z：x2＝4y的焦点为F，圆F：x2＋(y－1)2＝4
与抛物线Z在第一象限的交点为 ，直线l：x＝t(0
如图所示，直线l与抛物线Z的准线交于点C，
由抛物线的定义得|AF|＝|AC|，所以△FAB周长＝|FA|＋|FB|＋|AB|
依题意，抛物线的焦点为F(1，0)，准线方程为x＝－1.由抛物线的定义，知|PF|＝d，于是问题转化为求|PA|＋|PF|的最小值.
16.设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点.(1)若点P到直线x＝－1的距离为d，A(－1，1)，求|PA|＋d的最小值；
1.掌握抛物线的定义及其焦点、准线的概念.
2.会求简单的抛物线方程.
同学们，数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生活之谜，日月之繁，无处不用数学”，比如足球射门时那条美丽的弧线，天空中那一道道美丽的彩虹，广场上那五彩斑斓的喷泉，运动场上那些跳跃的运动，哪怕是一个小朋友轻轻投掷一块石子，都会产生一道与众不同的弧线，所以我们说生活中充满了数学，数学就在我们周围.
问题1 同学们对抛物线有了哪些认识？
提示 在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象.
问题2 在二次函数中研究抛物线有什么特征？
提示 它的对称轴垂直于x轴，开口向上或向下.
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离 的点的轨迹叫做抛物线，其中定点F叫做抛物线的 ，定直线l叫做抛物线的 ___ .
(1)“一动三定”：一动点M；一定点F(即焦点)；一定直线l(即准线)；一定值1(即动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为1).(2)若点F在直线l上，则点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线.
问题3 比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？
提示 我们取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系Oxy.设|KF|＝p(p>0)，那么焦点F的坐标为 ，准线l的方程为x＝ .
设M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线是点的集合P＝{M||MF|＝d}.
将上式两边平方并化简，得y2＝2px(p>0).
y2＝2px(p>0)
y2＝－2px(p>0)
x2＝2py(p>0)
x2＝－2py(p>0)
(1)p的几何意义是焦点到准线的距离.(2)标准方程的结构特征：顶点在坐标原点、焦点在坐标轴上.(3)抛物线的开口方向：抛物线的开口方向取决于标准方程中一次项系数的正负.
分别求符合下列条件的抛物线的标准方程.(1)经过点(－3，－1)；
因为点(－3，－1)在第三象限，所以设所求抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝－2py(p>0).若抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，
若抛物线的标准方程为x2＝－2py(p>0)，
(2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点.
对于直线方程3x－4y－12＝0，令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4，所以抛物线的焦点为(0，－3)或(4，0).
此时抛物线的标准方程为x2＝－12y；
此时抛物线的标准方程为y2＝16x.故所求抛物线的标准方程为x2＝－12y或y2＝16x.
用待定系数法求抛物线标准方程的步骤
注意：当抛物线的类型没有确定时，可设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，这样可以减少讨论情况的个数.
(1)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为(1，0)，则p＝___，准线方程为________.
因为抛物线的焦点坐标为(1，0)，
(2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5的抛物线的标准方程为_____________________.
设方程为x2＝2my(m≠0)，由焦点到准线的距离为5，知|m|＝5，m＝±5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y.
(1)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝ x0，则x0等于A.1 B.2 C.4 D.8
(2)已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值.
由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于它到焦点的距离.由图可知，当点P，点(0，2)和抛物线的焦点 三点共线时所求距离之和最小，
延伸探究1.若将本例(2)中的点(0，2)改为点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值.
将x＝3代入y2＝2x，
所以点A在抛物线内部.
则|PA|＋|PF|＝|PA|＋d.
如图，作PQ垂直于准线l于点Q，A1为直线l1上一点，|PA1|＋|PQ|＝|PA1|＋|PF|≥|A1F|min.
即所求距离之和的最小值为1.
抛物线定义的应用实现距离转化.根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题.
(1)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F1，若点A(2，－4)在抛物线上，则点A到焦点的距离为_____.
把点A(2，－4)代入抛物线y2＝2px，得16＝4p，即p＝4，从而抛物线的焦点为(2，0).故点A到焦点的距离为4.
(2)设点A的坐标为(1， )，点P在抛物线y2＝8x上移动，P到直线x＝－1的距离为d，则d＋|PA|的最小值为A.1 B.2 C.3 D.4
由题意知抛物线y2＝8x的焦点为F(2，0)，点P到准线x＝－2的距离为d＋1，于是|PF|＝d＋1，所以d＋|PA|＝|PF|－1＋|PA|的最小值为|AF|－1＝4－1＝3.
河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高0.75 m，问：水面上涨到与抛物线形拱桥拱顶相距多少m时，小船开始不能通航？
如图，以拱桥的拱顶为原点，以过拱顶且平行于水面的直线为x轴，建立平面直角坐标系.
设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，由题意可知，点B(4，－5)在抛物线上，
当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA′，则A(2，yA)，
又知船面露出水面上的部分高为0.75 m，所以h＝|yA|＋0.75＝2(m).
所以水面上涨到与抛物线形拱桥拱顶相距2 m时，小船开始不能通航.
涉及拱桥、隧道的问题，通常需建立适当的平面直角坐标系，利用抛物线的标准方程进行求解.
如图，某桥的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为h，跨径为a，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为
如图所示，以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为y轴建立平面直角坐标系Oxy.
设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，
1.知识清单： (1)抛物线的定义. (2)抛物线的标准方程的四种形式. (3)抛物线定义的应用.2.方法归纳：待定系数法、定义法、转化与化归.3.常见误区：混淆抛物线的焦点位置和方程形式.
由抛物线y＝2px2过点(1，4)，可得p＝2，
3.已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是
4.若抛物线y2＝－2px(p＞0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为______________________.
(－9，6)或(－9，－6)
由抛物线方程y2＝－2px(p＞0)，
设点M到准线的距离为d，
得p＝2，故抛物线方程为y2＝－4x.设点M(－9，y)，又M在抛物线上，得y＝±6，故点M的坐标为(－9，6)或(－9，－6).
1.准线与x轴垂直，且经过点(1，－ )的抛物线的标准方程是A.y2＝－2x B.y2＝2xC.x2＝2y D.x2＝－2y
由题意可设抛物线的标准方程为y2＝mx(m≠0)，则(－ )2＝m，解得m＝2，因此抛物线的标准方程为y2＝2x.
2.(多选)经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程可以为A.y2＝x B.x2＝8yC.x2＝－8y D.y2＝－8x
若抛物线的焦点在x轴上，又因为抛物线经过点P(4，－2)，设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，所以(－2)2＝2p×4，
所以抛物线的方程为y2＝x.若抛物线的焦点在y轴上，又因为抛物线经过点P(4，－2)，
设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，所以42＝－2p×(－2)，解得p＝4，所以抛物线的方程为x2＝－8y.
3.过点A(3，0)且与y轴相切的圆的圆心轨迹为A.圆 B.椭圆 C.直线 D.抛物线
由题意可知，动圆的圆心到点A的距离与到y轴的距离相等，满足抛物线的定义.
4.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上一点(－2，m)到焦点的距离为4，那么抛物线的方程是A.y2＝8x B.y2＝－8xC.y2＝4x D.y2＝－4x
易知直线l2：x＝－1恰为抛物线y2＝4x的准线，如图所示，动点P到l2：x＝－1的距离可转化为PF的长度，
6.为响应国家“节能减排，开发清洁能源”的号召，小华制作了一个太阳灶，如图所示.集光板由抛物面(抛物线绕对称轴旋转得到)形的反光镜构成，已知镜口圆的直径为2 m，镜深0.25 m，为达到最佳吸收太阳光的效果，容器灶圈应距离集光板顶点A.0.5 m B.1 m C.1.5 m D.2 m
若使吸收太阳光的效果最好，容器灶圈应在抛物面对应轴截面的抛物线的焦点处，如图，画出抛物面的轴截面，并建立坐标系，设抛物线方程为x2＝2py(p>0)，集光板端点A(1，0.25)，代入抛物线方程可得2×0.25p＝1，解得p＝2，所以抛物线方程为x2＝4y，故焦点坐标是F(0，1).所以容器灶圈应距离集光板顶点1 m.
∵抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，该双曲线的一个焦点在抛物线y2＝8x的准线上，
∴a2＋b2＝4， ②由①②，得a2＝3，b2＝1，
8.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上的一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－ ，那么|PF|＝____.
如图，∠AFE＝60°，因为F(2，0)，所以E(－2，0)，
故|PF|＝|PA|＝6＋2＝8.
9.根据下列条件分别求抛物线的标准方程.(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；
∴p＝6，∴抛物线的方程为y2＝－12x.
(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5.
设所求焦点在x轴上的抛物线的方程为y2＝2px(p≠0)，A(m，－3)，
又(－3)2＝2pm，∴p＝±1或p＝±9，故所求抛物线方程为y2＝±2x或y2＝±18x.
10.已知抛物线C：x2＝2py(p>0)上两点A，B且AB⊥y轴，OA⊥OB，△AOB的面积为16，求抛物线C的方程.
不妨设点A在第一象限且A(m，n)，则B(－m，n)，可得m2＝2pn，AB⊥y轴，且OA⊥OB，即△AOB为等腰直角三角形，则OA的斜率为1，即m＝n，
解得m＝n＝4，所以p＝2，所以抛物线C的方程为x2＝4y.
由题意知，A为抛物线的焦点.
则|PA|＋|PB|＝d＋|PB|，d＋|PB|的最小值为B到准线的距离，所以当PB垂直于准线时取最小值.
过点Q作QQ′⊥l于点Q′，如图.
∴|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，∴|QF|＝|QQ′|＝3.
13.(多选)下列条件满足抛物线方程为y2＝10x的是A.焦点在y轴上B.焦点在x轴上C.抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6D.由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2，1)
抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，B满足，A不满足；
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又F(1，0).
即x1＋x2＋x3＝3，
15.2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面直角坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象.已知抛物线Z：x2＝4y的焦点为F，圆F：x2＋(y－1)2＝4
与抛物线Z在第一象限的交点为 ，直线l：x＝t(0
如图所示，直线l与抛物线Z的准线交于点C，
由抛物线的定义得|AF|＝|AC|，所以△FAB周长＝|FA|＋|FB|＋|AB|
依题意，抛物线的焦点为F(1，0)，准线方程为x＝－1.由抛物线的定义，知|PF|＝d，于是问题转化为求|PA|＋|PF|的最小值.
16.设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点.(1)若点P到直线x＝－1的距离为d，A(－1，1)，求|PA|＋d的最小值；
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