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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线习题课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线习题课件ppt，文件包含§31习题课弦长问题pptx、§32习题课弦长问题docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.会求直线被椭圆所截的弦长.
2.掌握有关椭圆的最值问题.
我们知道，当直线被圆所截时，求弦长有两种方法：一是代数法求弦长，二是几何法求弦长，当直线被椭圆所截时，弦长如何求呢？
问题 当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？
其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系求得.当直线斜率不存在时，可代入直接求得.
________________________.
(1)利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.(2)不确定直线斜率的情况下，要分类讨论.
又直线斜率为2，所以直线l的方程为y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.
方法二 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
消去y得3x2－5x＝0，因为Δ＝(－5)2＝25>0，
消去x得3y2＋2y－8＝0，因为Δ＝22－4×3×(－8)＝100>0，
求解弦长可以先求出交点坐标，利用两点之间的距离公式进行求解；也可以直接利用弦长公式求解.
设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
(2)斜率为－1的直线与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB面积的最大值.
设直线AB的方程为y＝－x＋m，
得3x2－4mx＋2m2－6＝0，
求与椭圆有关的最值、范围问题的方法(1)定义法：利用定义转化为几何问题处理.(2)数形结合法：利用数与形的结合，挖掘几何特征，进而求解.(3)函数法：探求函数模型，转化为函数的最值问题，借助函数的单调性、基本不等式等求解，注意椭圆的范围.
已知椭圆C： ＋y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，下、上顶点分别为B1，B2.记四边形A1B1A2B2的内切圆为E.(1)求E的方程；
(2)过点M(m，0)(m>0)作E的切线l交C于A，B两点，求|AB|的最大值.
可设直线l的方程为x＝ty＋m，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以|AB|的最大值为2.
1.知识清单： (1)弦长问题. (2)与弦长有关的最值、范围问题.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：容易忽略直线斜率不存在的情况.
最短弦是过焦点F(c，0)且与焦点所在坐标轴垂直的弦.
将直线y＝x＋1代入x2＋4y2＝8，可得x2＋4(x＋1)2＝8，即5x2＋8x－4＝0，
则2a＝4，a＝2，∵AB经过右焦点F2且垂直于x轴，且|AB|＝3，
整理可得7x2－8x－8＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
又点F1(－1，0)，
所以c＝1，所以b2＝1，
而直线y＝x＋2也过(0，2)，所以A(0，2)为直线与椭圆的一个交点，设B(xB，yB)，
解得xB＝±3，所以B(－3，－1)或B(3，5)(舍去)，
设过点(m，n)和点(3，0)的直线方程为y＝k(x－3)，
知当Δ＝0时直线斜率取最小值，
对于A项，因为在椭圆中，根据椭圆的中点弦的性质，
即x－4y－5＝0，所以B项正确；
由于直线l有斜率且不经过原点O，故等号取不到，所以D正确.
8.已知椭圆两顶点A(－1，0)，B(1，0)，过焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C，D两点，当|CD|＝ 时，直线l的方程为______________________________________.
由题意得b＝1，c＝1.∴a2＝b2＋c2＝1＋1＝2.
当直线l的斜率存在时，设l的方程为y＝kx＋1，
Δ＝8(k2＋1)>0恒成立.设C(x1，y1)，D(x2，y2).
把直线方程y＝x＋m代入椭圆方程4x2＋y2＝1，得4x2＋(x＋m)2＝1，即5x2＋2mx＋m2－1＝0.则Δ＝(2m)2－4×5×(m2－1)＝－16m2＋20>0，
设直线与椭圆的两个交点的横坐标为x1，x2.
解得m＝0.因此，所求直线的方程为y＝x.
因为|PF1|＋|PF2|＝4＝2a，a＝2，
(2)记m＝x＋y，求实数m的最大值.
要求m＝x＋y的最值，即求直线y＝－x＋m在y轴截距的最值，可知当直线y＝－x＋m与椭圆相切时，m取得最值.
设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋m，
消去y得5x2＋8mx＋4(m2－1)＝0，Δ＝(8m)2－4×5×4(m2－1)＝80－16m2>0，即0≤m2<5.
∵ ＝4，c＝1，
∴|yA－yB|＝4.
由题意，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由题意知，直线l的斜率存在且不为0，设直线l：y＝kx＋2，
消去y，整理得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0，
根据椭圆的对称性可知，M，N在y轴的同一侧，即x1，x2同号；
可得(m2＋2)y2－2my－1＝0，
15.如图，某市有相交于点O的一条东西走向的公路l与一条南北走向的公路m，有一商城A的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1(单位：千米).根据市民建议，欲新建一条公路PQ，点P，
Q分别在公路l，m上，且要求PQ与椭圆形商城A相切，当公路PQ长最短时，OQ的长为_____千米.
由题意设PQ的方程为y＝kx＋b，
设直线l的方程为y＝k(x－1)，其中k<0，M(x1，y1)，N(x2，y2)，
Δ＝64k4－4(3＋4k2)(4k2－12)＝144(k2＋1)>0，
1.会求直线被椭圆所截的弦长.
2.掌握有关椭圆的最值问题.
我们知道，当直线被圆所截时，求弦长有两种方法：一是代数法求弦长，二是几何法求弦长，当直线被椭圆所截时，弦长如何求呢？
问题 当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？
其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系求得.当直线斜率不存在时，可代入直接求得.
________________________.
(1)利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.(2)不确定直线斜率的情况下，要分类讨论.
又直线斜率为2，所以直线l的方程为y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.
方法二 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
消去y得3x2－5x＝0，因为Δ＝(－5)2＝25>0，
消去x得3y2＋2y－8＝0，因为Δ＝22－4×3×(－8)＝100>0，
求解弦长可以先求出交点坐标，利用两点之间的距离公式进行求解；也可以直接利用弦长公式求解.
设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
(2)斜率为－1的直线与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB面积的最大值.
设直线AB的方程为y＝－x＋m，
得3x2－4mx＋2m2－6＝0，
求与椭圆有关的最值、范围问题的方法(1)定义法：利用定义转化为几何问题处理.(2)数形结合法：利用数与形的结合，挖掘几何特征，进而求解.(3)函数法：探求函数模型，转化为函数的最值问题，借助函数的单调性、基本不等式等求解，注意椭圆的范围.
已知椭圆C： ＋y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，下、上顶点分别为B1，B2.记四边形A1B1A2B2的内切圆为E.(1)求E的方程；
(2)过点M(m，0)(m>0)作E的切线l交C于A，B两点，求|AB|的最大值.
可设直线l的方程为x＝ty＋m，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以|AB|的最大值为2.
1.知识清单： (1)弦长问题. (2)与弦长有关的最值、范围问题.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：容易忽略直线斜率不存在的情况.
最短弦是过焦点F(c，0)且与焦点所在坐标轴垂直的弦.
将直线y＝x＋1代入x2＋4y2＝8，可得x2＋4(x＋1)2＝8，即5x2＋8x－4＝0，
则2a＝4，a＝2，∵AB经过右焦点F2且垂直于x轴，且|AB|＝3，
整理可得7x2－8x－8＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
又点F1(－1，0)，
所以c＝1，所以b2＝1，
而直线y＝x＋2也过(0，2)，所以A(0，2)为直线与椭圆的一个交点，设B(xB，yB)，
解得xB＝±3，所以B(－3，－1)或B(3，5)(舍去)，
设过点(m，n)和点(3，0)的直线方程为y＝k(x－3)，
知当Δ＝0时直线斜率取最小值，
对于A项，因为在椭圆中，根据椭圆的中点弦的性质，
即x－4y－5＝0，所以B项正确；
由于直线l有斜率且不经过原点O，故等号取不到，所以D正确.
8.已知椭圆两顶点A(－1，0)，B(1，0)，过焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C，D两点，当|CD|＝ 时，直线l的方程为______________________________________.
由题意得b＝1，c＝1.∴a2＝b2＋c2＝1＋1＝2.
当直线l的斜率存在时，设l的方程为y＝kx＋1，
Δ＝8(k2＋1)>0恒成立.设C(x1，y1)，D(x2，y2).
把直线方程y＝x＋m代入椭圆方程4x2＋y2＝1，得4x2＋(x＋m)2＝1，即5x2＋2mx＋m2－1＝0.则Δ＝(2m)2－4×5×(m2－1)＝－16m2＋20>0，
设直线与椭圆的两个交点的横坐标为x1，x2.
解得m＝0.因此，所求直线的方程为y＝x.
因为|PF1|＋|PF2|＝4＝2a，a＝2，
(2)记m＝x＋y，求实数m的最大值.
要求m＝x＋y的最值，即求直线y＝－x＋m在y轴截距的最值，可知当直线y＝－x＋m与椭圆相切时，m取得最值.
设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋m，
消去y得5x2＋8mx＋4(m2－1)＝0，Δ＝(8m)2－4×5×4(m2－1)＝80－16m2>0，即0≤m2<5.
∵ ＝4，c＝1，
∴|yA－yB|＝4.
由题意，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由题意知，直线l的斜率存在且不为0，设直线l：y＝kx＋2，
消去y，整理得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0，
根据椭圆的对称性可知，M，N在y轴的同一侧，即x1，x2同号；
可得(m2＋2)y2－2my－1＝0，
15.如图，某市有相交于点O的一条东西走向的公路l与一条南北走向的公路m，有一商城A的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1(单位：千米).根据市民建议，欲新建一条公路PQ，点P，
Q分别在公路l，m上，且要求PQ与椭圆形商城A相切，当公路PQ长最短时，OQ的长为_____千米.
由题意设PQ的方程为y＝kx＋b，
设直线l的方程为y＝k(x－1)，其中k<0，M(x1，y1)，N(x2，y2)，
Δ＝64k4－4(3＋4k2)(4k2－12)＝144(k2＋1)>0，
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