资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩39页未读，
继续阅读
所属成套资源：新教材人教A版必修第一册【学案+同步课件】
成套系列资料，整套一键下载
2020-2021学年第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件示范课课件ppt
展开
这是一份2020-2021学年第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件示范课课件ppt，文件包含141充分条件与必要条件pptx、141充分条件与必要条件docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共47页， 欢迎下载使用。
1.理解充分条件、必要条件的概念.
2.了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.
3.能通过充分性、必要性解决简单的问题.
不知道大家有没有这样的经历，在初中的某次考试没有考好，父母就着急了，说：“初中不好好学习就考不上高中，考不上高中就考不上大学，考不上大学就找不到工作，找不到工作就实现不了自己的人生价值……那么，你这一辈子就完了！”大家同意这么糟糕的说法吗？静下心来想想，一次没有考好，跟后面这些事情有关系吗？把几乎没有关系的两件事情理解成了充分条件，让你们的父母徒增烦恼，当然你们也有了不小的压力，所以，大家要好好学习这节课，这样你就能解决你父母的烦恼了！
问题 观察下面几个命题，你能把它们变成“若p，则q”的形式吗？你能得到什么？(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
提示 若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形.
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
提示 若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形.
(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
提示 若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
(4)平行四边形的两组对边分别相等；
提示 若四边形是平行四边形，则四边形的两组对边分别相等.
(5)平行四边形的一组对边平行且相等；
提示 若四边形是平行四边形，则四边形的一组对边平行且相等.
(6)平行四边形的两条对角线互相平分.
提示 若四边形是平行四边形，则四边形的两条对角线互相平分.由此可见，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件，即使结论成立的条件并不唯一.数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件，即所获得的结论也不唯一.
(1)前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后.(2)若p⇒q，则p是q的充分条件或q是p的必要条件.(3)“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”，“q的一个充分条件是p”，“p的一个必要条件是q”，说的是同一个意思.
(1)指出下列哪些命题中p是q的充分条件？①在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB；
在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C⇒AC>AB，所以p是q的充分条件.
②已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0；
由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分条件.
③已知x∈R，p：x>1，q：x>2.
方法一 由x>1⇏x>2，所以p不是q的充分条件.方法二 设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>2}，所以B⊆A，所以p不是q的充分条件.
(2)指出下列哪些命题中q是p的必要条件？①p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
因为矩形的对角线相等，所以q是p的必要条件.
②p：A⊆B，q：A∩B＝A；
因为p⇒q，所以q是p的必要条件.
③p：a>b，q：ac>bc.
因为p⇏q，所以q不是p的必要条件.
充分、必要条件的判断方法(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件.(2)也可利用集合的关系判断，如果条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”.若A⊇B，则甲是乙的必要条件.
分析下列各项中p与q的关系.(1)p：α为锐角，q：α＝45°.
由于q⇒p，p⇏q，故p是q的必要条件，q是p的充分条件.
(2)p：(x＋1)(x－2)＝0，q：x＋1＝0.
充分条件与必要条件的应用
已知集合P＝{x|－2＜x＜4}，Q＝{x|3m－2≤x≤5m＋2，m∈R}.若P的充分条件为Q，求实数m的取值范围.
由已知，P的充分条件为Q，则Q是P的子集.当3m－2＞5m＋2，即m＜－2时，Q＝∅，满足题意，当3m－2≤5m＋2，即m≥－2时，
延伸探究 已知集合P＝{x|－2＜x＜1}，Q＝{x|3m－2≤x≤5m＋2，m∈R}.若P的必要条件为Q，求实数m的取值范围.
由题意得，P是Q的子集，
充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题.(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解.
已知P＝{x|a－4
1.知识清单： (1)充分条件、必要条件的概念. (2)充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系. (3)充分条件、必要条件的判断. (4)充分条件与必要条件的应用.2.方法归纳：等价转化.3.常见误区：充分条件、必要条件不唯一；求参数范围时能否取到端点值.
1.若p是q的充分条件，则q是p的A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.既是充分条件又是必要条件
因为p是q的充分条件，所以p⇒q，所以q是p的必要条件.
2.“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件
因为正方形的四条边相等，但四条边相等的四边形不一定是正方形，所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件.
3.使x>3成立的一个充分条件是A.x>4 B.x>0C.x>2 D.x<2
只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3.
4.若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值范围是______.
因为x>1⇒x>a，所以a≤1.
1.下列命题中，p是q的充分条件的是A.p：ab≠0，q：a≠0B.p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0C.p：x2>1，q：x>1
根据充分条件的概念逐一判断，只有ab≠0⇒a≠0.
2.使x>1成立的一个必要条件是A.x>0 B.x>3 C.x>2 D.x<2
只有x>1⇒x>0，其他选项均不可由x>1推出.
3.已知集合A＝{3，m}，B＝{1,3,5}，则m＝1是A⊆B的A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.既是充分条件又是必要条件
若A⊆B，则有m∈B且m≠3，所以m＝1或m＝5，故当m＝1时，有A⊆B，而A⊆B时，m不一定是1，故m＝1是A⊆B的充分条件，不是必要条件.
4.下列“若p，则q”形式的命题中，满足p是q的充分条件的是A.若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PBB.若x是无理数，则x2也是无理数C.若x>y，则x2>y2D.若x2>y2，则x>y
线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，故A正确；若x＝ ，则x2＝2，故B不成立；若x＝－1，y＝－2，故C结论不成立；若x＝－2，y＝1，故D结论不成立.
5.(多选)下列说法不正确的是A.“x>5”是“x>4”的充分条件B.“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件C.“－2
因为a>0，b>0⇒ab>0；a<0，b<0⇒ab>0；a>1，b>1⇒ab>0，所以选项A，C，D都是使ab>0成立的充分条件.
7.设集合A＝{1,2}，(1)请写出一个集合B_______________________，使“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但“x∈A”不是“x∈B”的必要条件；(2)请写出一个集合B_____________________，使“x∈A”是“x∈B”的必要条件，但“x∈A”不是“x∈B”的充分条件.
B＝{1,2,3}(答案不唯一)
B＝{1}(答案不唯一)
8.条件p：2－x>0，条件q：x
9.指出下列命题中，p是q的什么条件？
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；
∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0⇏a2＋b2＝0，∴p是q的充分条件.
(3)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
∵(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2⇒(x－1)(y－2)＝0，而(x－1)(y－2)＝0⇏(x－1)2＋(y－2)2＝0，∴p是q的充分条件.
10.已知p：－1b恒成立的实数b的取值范围.
由于p：－1
11.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是A.x＋y＝2 B.x＋y>2C.x2＋y2>2 D.xy>1
对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意.
12.集合A＝{x|－1
因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇏丙，如图.综上，有丙⇒甲，但甲⇏丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.
14.已知p：x<－2或x>10，q：x<1＋a或x>1－a(a<0).若p是q的必要条件，则实数a的取值范围为___________.
∵p是q的必要条件，∴q⇒p，
15.“一元二次方程x2－ax＋1＝0有两个正实数根”的一个充分条件可以为_________________；一个必要条件可以为____________________.
因为一元二次方程x2－ax＋1＝0有两个正实数根，
a＞－1(答案不唯一)
故一元二次方程x2－ax＋1＝0有两个正实数根的一个充分条件可以为a＞3；一元二次方程x2－ax＋1＝0有两个正实数根的一个必要条件可以为a＞－1.
16.(1)是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件？
欲使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件，
所以m≥2.故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件.
1.理解充分条件、必要条件的概念.
2.了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.
3.能通过充分性、必要性解决简单的问题.
不知道大家有没有这样的经历，在初中的某次考试没有考好，父母就着急了，说：“初中不好好学习就考不上高中，考不上高中就考不上大学，考不上大学就找不到工作，找不到工作就实现不了自己的人生价值……那么，你这一辈子就完了！”大家同意这么糟糕的说法吗？静下心来想想，一次没有考好，跟后面这些事情有关系吗？把几乎没有关系的两件事情理解成了充分条件，让你们的父母徒增烦恼，当然你们也有了不小的压力，所以，大家要好好学习这节课，这样你就能解决你父母的烦恼了！
问题 观察下面几个命题，你能把它们变成“若p，则q”的形式吗？你能得到什么？(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
提示 若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形.
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
提示 若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形.
(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
提示 若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
(4)平行四边形的两组对边分别相等；
提示 若四边形是平行四边形，则四边形的两组对边分别相等.
(5)平行四边形的一组对边平行且相等；
提示 若四边形是平行四边形，则四边形的一组对边平行且相等.
(6)平行四边形的两条对角线互相平分.
提示 若四边形是平行四边形，则四边形的两条对角线互相平分.由此可见，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件，即使结论成立的条件并不唯一.数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件，即所获得的结论也不唯一.
(1)前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后.(2)若p⇒q，则p是q的充分条件或q是p的必要条件.(3)“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”，“q的一个充分条件是p”，“p的一个必要条件是q”，说的是同一个意思.
(1)指出下列哪些命题中p是q的充分条件？①在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB；
在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C⇒AC>AB，所以p是q的充分条件.
②已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0；
由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分条件.
③已知x∈R，p：x>1，q：x>2.
方法一 由x>1⇏x>2，所以p不是q的充分条件.方法二 设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>2}，所以B⊆A，所以p不是q的充分条件.
(2)指出下列哪些命题中q是p的必要条件？①p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
因为矩形的对角线相等，所以q是p的必要条件.
②p：A⊆B，q：A∩B＝A；
因为p⇒q，所以q是p的必要条件.
③p：a>b，q：ac>bc.
因为p⇏q，所以q不是p的必要条件.
充分、必要条件的判断方法(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件.(2)也可利用集合的关系判断，如果条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”.若A⊇B，则甲是乙的必要条件.
分析下列各项中p与q的关系.(1)p：α为锐角，q：α＝45°.
由于q⇒p，p⇏q，故p是q的必要条件，q是p的充分条件.
(2)p：(x＋1)(x－2)＝0，q：x＋1＝0.
充分条件与必要条件的应用
已知集合P＝{x|－2＜x＜4}，Q＝{x|3m－2≤x≤5m＋2，m∈R}.若P的充分条件为Q，求实数m的取值范围.
由已知，P的充分条件为Q，则Q是P的子集.当3m－2＞5m＋2，即m＜－2时，Q＝∅，满足题意，当3m－2≤5m＋2，即m≥－2时，
延伸探究 已知集合P＝{x|－2＜x＜1}，Q＝{x|3m－2≤x≤5m＋2，m∈R}.若P的必要条件为Q，求实数m的取值范围.
由题意得，P是Q的子集，
充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题.(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解.
已知P＝{x|a－4
1.知识清单： (1)充分条件、必要条件的概念. (2)充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系. (3)充分条件、必要条件的判断. (4)充分条件与必要条件的应用.2.方法归纳：等价转化.3.常见误区：充分条件、必要条件不唯一；求参数范围时能否取到端点值.
1.若p是q的充分条件，则q是p的A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.既是充分条件又是必要条件
因为p是q的充分条件，所以p⇒q，所以q是p的必要条件.
2.“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件
因为正方形的四条边相等，但四条边相等的四边形不一定是正方形，所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件.
3.使x>3成立的一个充分条件是A.x>4 B.x>0C.x>2 D.x<2
只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3.
4.若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值范围是______.
因为x>1⇒x>a，所以a≤1.
1.下列命题中，p是q的充分条件的是A.p：ab≠0，q：a≠0B.p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0C.p：x2>1，q：x>1
根据充分条件的概念逐一判断，只有ab≠0⇒a≠0.
2.使x>1成立的一个必要条件是A.x>0 B.x>3 C.x>2 D.x<2
只有x>1⇒x>0，其他选项均不可由x>1推出.
3.已知集合A＝{3，m}，B＝{1,3,5}，则m＝1是A⊆B的A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.既是充分条件又是必要条件
若A⊆B，则有m∈B且m≠3，所以m＝1或m＝5，故当m＝1时，有A⊆B，而A⊆B时，m不一定是1，故m＝1是A⊆B的充分条件，不是必要条件.
4.下列“若p，则q”形式的命题中，满足p是q的充分条件的是A.若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PBB.若x是无理数，则x2也是无理数C.若x>y，则x2>y2D.若x2>y2，则x>y
线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，故A正确；若x＝ ，则x2＝2，故B不成立；若x＝－1，y＝－2，故C结论不成立；若x＝－2，y＝1，故D结论不成立.
5.(多选)下列说法不正确的是A.“x>5”是“x>4”的充分条件B.“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件C.“－2
因为a>0，b>0⇒ab>0；a<0，b<0⇒ab>0；a>1，b>1⇒ab>0，所以选项A，C，D都是使ab>0成立的充分条件.
7.设集合A＝{1,2}，(1)请写出一个集合B_______________________，使“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但“x∈A”不是“x∈B”的必要条件；(2)请写出一个集合B_____________________，使“x∈A”是“x∈B”的必要条件，但“x∈A”不是“x∈B”的充分条件.
B＝{1,2,3}(答案不唯一)
B＝{1}(答案不唯一)
8.条件p：2－x>0，条件q：x
9.指出下列命题中，p是q的什么条件？
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；
∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0⇏a2＋b2＝0，∴p是q的充分条件.
(3)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
∵(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2⇒(x－1)(y－2)＝0，而(x－1)(y－2)＝0⇏(x－1)2＋(y－2)2＝0，∴p是q的充分条件.
10.已知p：－1
由于p：－1
11.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是A.x＋y＝2 B.x＋y>2C.x2＋y2>2 D.xy>1
对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意.
12.集合A＝{x|－1
因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇏丙，如图.综上，有丙⇒甲，但甲⇏丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.
14.已知p：x<－2或x>10，q：x<1＋a或x>1－a(a<0).若p是q的必要条件，则实数a的取值范围为___________.
∵p是q的必要条件，∴q⇒p，
15.“一元二次方程x2－ax＋1＝0有两个正实数根”的一个充分条件可以为_________________；一个必要条件可以为____________________.
因为一元二次方程x2－ax＋1＝0有两个正实数根，
a＞－1(答案不唯一)
故一元二次方程x2－ax＋1＝0有两个正实数根的一个充分条件可以为a＞3；一元二次方程x2－ax＋1＝0有两个正实数根的一个必要条件可以为a＞－1.
16.(1)是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件？
欲使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件，
所以m≥2.故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件.
相关课件
人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.4 空间向量的应用教课课件ppt： 这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.4 空间向量的应用教课课件ppt，文件包含141第2课时空间中直线平面的平行pptx、141第2课时空间中直线平面的平行docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.4 空间向量的应用图文课件ppt： 这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.4 空间向量的应用图文课件ppt，文件包含141第3课时空间中直线平面的垂直pptx、141第3课时空间中直线平面的垂直docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
数学必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）教案配套ppt课件： 这是一份数学必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）教案配套ppt课件，文件包含443不同函数增长的差异pptx、443不同函数增长的差异docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
