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2020-2021学年4 实验：验证动量守恒定律练习题
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这是一份2020-2021学年4 实验：验证动量守恒定律练习题，共54页。试卷主要包含了50 BC/CB等内容，欢迎下载使用。
第一章 动量守恒定律
1.4：实验：验证动量守恒定律
一：知识精讲归纳
一、实验原理
在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
二、实验方案设计
方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
(1)质量的测量：用天平测量．
(2)速度的测量：v＝，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间．
(3)碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．
图1
(4)器材：气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平．
方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
如图2甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动．
图2
(1)质量的测量：用天平测量．
(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等．如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度．只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的速度．
(3)碰撞情景的实现：
①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1.
②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′.
③验证m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差允许范围内是否相等．
(4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规．
三、实验步骤
不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
(1)用天平测出相关质量．
(2)安装实验装置．
(3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格．
(4)改变碰撞条件，重复实验．
(5)通过对数据的分析处理，验证碰撞过程动量是否守恒．
(6)整理器材，结束实验.
一、验证气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝＝，其中d为挡光板的宽度．
2．注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v1′＋m2v2′是否相等，应该把速度的正负号代入计算．
3．造成实验误差的主要原因是存在摩擦力．利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平．
二、验证斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
本实验方案需要注意的事项
(1)入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2)．
(2)入射小球半径等于被碰小球半径．
(3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下．
(4)斜槽末端的切线方向水平．
(5)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置．为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验．
二：考点题型归纳
题型一：验证气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．（2021·江苏·沛县教师发展中心高二月考）某实验组同学利用固定在气垫导轨上的光电门A、B和光电计时装置，以及带有挡光条的滑块C、D来验证动量守恒定律，已知挡光条的挡光宽度为L，实验装置如题图所示，采用的实验步骤如下：
a．调节气垫导轨底座螺母，使导轨成水平状态；
b．在滑块C、D间放入一个轻质弹簧，用一条细线捆绑住三者成一水平整体，静置于导轨中部；
c．将光电门远离滑块C、D两端；
d．烧断捆绑的细线，使滑块C、D在弹簧作用下分离，分别通过光电门A、B；
e．由光电计时器记录滑块C第一次通过光电门A时挡光条挡光的时间，以及滑块D第一次通过光电门B时挡光条挡光的时间；
（1）实验中还应测量的物理量是______；（写出名称及表示符号）
（2）根据上述测量的实验数据及已知量，验证动量守恒定律的表达式是______；上式中算得的C、D两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的主要原因是______；
（3）利用上述实验数据______（填写“能”或“否”）测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出计算表达式，若不能说明理由：______；
（4）小组里某同学发现某次操作时，由于光电门离滑块太近，在弹簧还没完全弹开时滑块C、D同时通过了光电门，请你帮他判断，此时测量数据动量守恒吗？______（选填“守恒”或“不守恒”）
2．（2021·山东莒县·高二期中）某同学设计了一个验证动量守恒定律的实验，实验步骤如下，请完成填空。
（1）用游标卡尺测出遮光片的宽度d，如图甲所示，则______。
（2）如图乙，将遮光片固定在小车A上，光电门1、2固定在长木板的一侧，长木板下垫着小木片，使得小车A运动时通过两个光电门的时间相等，这样做的目的是________；
（3）保持（2）中长木板的倾角不变，如图丙，在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之运动，并与原来静止在前方的小车B相碰，碰后粘合成一体继续运动，用数字毫秒计分别读出遮光片通过光电门1、2的时间、；
（4）已测得小车A和橡皮泥的质量，小车B的质量，则碰前两小车的总动量为_______，碰后两小车的总动量为________（计算结果保留三位有效数字）。比较碰撞前后的总动量，完成验证。
3．（2021·江苏省苏州第十中学校高二月考）如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程。然后把被碰小球静置于水平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，多次重复实验，找到两小球落地的平均位置M、N。
①图2是小球的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为_______。
②下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________。
A．可选用半径不同的两小球 B．选用两球的质量应满足
C．小球每次必须从斜轨同一位置释放 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间
③在某次实验中，测量出两小球的质量分别为、，三个落点的平均位置与O点的距离分别为、、。在实验误差允许范围内，若满足关系式______________，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示）
④验证动量守恒的实验也可以在如图3所示的水平气垫导轨上完成。实验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，滑块运动过程所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘连一起，实验测得滑块A的总质量为、滑块B的总质量为，两滑块遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。
左侧光电门
右侧光电门
碰前
碰后
无
在实验误差允许范围内，若满足关系式_______________________，验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示）
题型二、用是直方向验证球碰撞时的动量守恒
4．（2021·江苏省上冈高级中学高二期中）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个大小相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上、重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置、、离点的距离，即线段、、的长度、、。
（1）小明先用螺旋测微器测量一个小球的直径，刻度如上图所示，读数为______mm；
（2）入射小球1的质量应______（选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球2的质量；入射小球1的半径应______。（选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球2的半径。
（3）除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是______。
A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．打点计时器
（4）（单选）下列说法中正确的是______。
A．如果小球每次从同一位置由静止释放，每次的落点一定是重合的
B．重复操作时发现小球的落点并不重合，说明实验操作中出现了错误
C．用半径尽量小的圆把 10 个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置
D．仅调节斜槽上固定位置 A，它的位置越低，线段 OP 的长度越大
（5）当所测物理量满足表达式______（用所测物理量的m1、m2、L1、L2、L3表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。如果还满足表达式______（用所测物理量m1、m2、L1、L2、L3表示）时，即说明两球是弹性碰撞。
5．（2021·湖北·高二期中）小李同学利用图示的弹簧发射装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平且弹簧原长时与管口平齐；
②在一块平直长木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘。将小球向左压缩弹簧并使其由静止释放，球碰到木板，在白纸上留下压痕；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕；
④将半径相同的小球放在桌面的右边缘，仍让小从步骤③中的释放点由静止释放，与球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕、。
（1）本实验必须测量的物理量有________。
A．小球的半径
B．小球、的质量、
C．弹簧的压缩量，木板距离桌子边缘的距离
D．小球在木板上的压痕、、分别与之间的竖直距离、、
（2）本实验中所选用的两小球的质量关系为________（选填“>”“<”或“=”）。
（3）两小球碰撞后，小球撞到木板上的痕迹为________（选填、或）。
（4）用（1）中所测的物理量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为________________。
（5）若、两球上涂有粘性很强的胶体（胶体质量不计），让小球从步骤③中的释放点由静止释放与球相碰后，两球粘连在一起并撞到木板上在白纸上留下压痕，则压痕的位置应在________。
A．与之间
B．与之间
C．与之间
D．下方
6．（2020·全国·高二课时练习）某学习小组用如图所示装置来研究碰撞中的动量守恒，其实验步骤如下：
①将斜槽固定在桌面上，调节轨道的末端水平；
②在一个平木板表面上依次铺上白纸和复写纸，用图钉固定，然后将该木板竖直贴紧槽口放置，让小球a从斜槽轨道上某一位置由静止开始滚下，撞到木板，在白纸上留下砸痕O；
③将木板向右平移适当距离，使小球a从同一位置由静止释放，撞到木板，在白纸上留下砸痕；
④把另一个半径相同、质量较小的小球b放在斜槽轨道出口处，让小球a仍从原位置由静止开始滚下，与b球相碰后，两球撞在木板上，在白纸上留下两个砸痕；
根据以上操作回答下列问题：
（1）图中在木板白纸上留下的三个砸痕P、M、N中哪一个是被碰小球b撞击留下的：___________（填“P点”“M点”或“N点”）。
（2）本实验除了测量三个砸痕与O的距离OP、OM、ON以外，还需测量的物理量（并写出相应的符号）是_________________________________________________________。
（3）若用（2）中所测得的物理量来表示两球碰撞过程动量守恒，其表达式为_____________。
题型三、验证斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
7．（2021·浙江省桐乡第一中学高二期中）某同学用如图（a）所示实验装置来“验证动量守恒定律”，实验原理如图（b）所示。
图（b）中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球A多次从斜轨上静止释放，找到其平均落地点的位置P。然后，把被碰小球B静置于轨道的水平部分，再将入射小球A从斜轨上静止释放，与小球B相碰，并且多次重复。实验得到小球的落点的平均位置分别为M、N。
（1）为了确保两小球一样大，该同学实验开始前用游标卡尺测量了两小球的直径都如图（c）所示，则小球的直径为___________mm
（2）对于上述实验操作，下列说法正确的是___________。
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平 D．小球A质量应大于小球B的质量
（3）在本实验中，下列关于入射球A的落点P的说法，正确的是___________；
A．如果小球每次都从同一点无初速度释放，重复几次的落点P一定是重合的
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，落点应当很分散
C．测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为、、…、，则OP应取、、…、平均值，即
D．用尽量小的圆把、、…、圈住，这个圆的圆心是小球落点的平均位置P
（4）上述实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有___________。
A．A、B两点间的高度差
B．B点离地面的高度
C．小球A和小球B的质量、
D．小球A和小球B离开轨道的速度、
（5）当所测物理量满足表达式___________（用第（4）小问中测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。
（6）若要进一步验证两小球是否为弹性碰撞，还要验证表达式___________（用第（4）小问中测物理量的字母表示）是否成立。
8．（2021·湖北孝感·高二期中）（1）下图所示游标卡尺的读数是d=______cm。
（2）如下图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：实验中使用半径相同的弹性小球1和2，已知两小球的质量分别是m1、m2。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹；
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复10次，分别在白纸上留下各自的落点痕迹；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度LOM，LOP，LON。
①本实验中，要想更准确的确定小球平均落点位置，需要借助哪种实验仪器______（填仪器名称即可），在这个实验中，为了减小实验误差，两球的质量应满足m1______m2；（填“>”、“<”或“=”）
②当所测物理量满足表达式_______ （用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。
③完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如下图所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的底端与O点重合。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球在斜面上的平均落点M′、P′、N′。用刻度尺测得斜面底端到M′、P′、N′三点的距离分别为L′OM 、L′OP、L′ON，测量出斜面的倾角为θ。则仅利用以上数据能不能验证两球碰撞过程中总动量守恒。若能，请用所测物理量写出验证表达式；若不能，请说明理由_______。
9．（2021·广东·汕头市澄海中学高二期中）（1）如下图所示，这种游标卡尺可以精确到___________mm，测得零件的长度为___________mm。
（2）如图所示，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量________（填选项前的序号），间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度 B．小球抛出点距地面得高度 C．小球做平抛运动的水平位移
② 图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点P，测量小球平抛水平位移OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是________。（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量小球抛出点距地面高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量小球做平抛运动的水平位移OM、ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为___________（用②中测量的量表示）；
④在图的实验装置中，若斜槽轨道是光滑的，则可以利用一个小球验证小球在斜槽上下滑过程中的机械能守恒。这时需要测量的物理量有：小球释放初位置到斜槽末端的高度差h1，小球从斜槽末端做平抛运动的水平位移s、竖直高度h2，则所需验证的关系式为：___________。
题型四：在斜面上验证动量守恒定律
10．（2021·山西·永济中学高二期末）某同学设计用如图所示的装置来验证动量守恒定律。打点计时器打点频率为50Hz。
步骤一∶用垫块垫起长木板的右端，使之具有一定的倾角，调节倾角，使得轻推一下滑块甲（前端粘有橡皮泥，后端连接纸带）或者滑块乙之后它们均能在长木板上做匀速直线运动。
步骠二∶把乙放在长木板合适的位置，甲靠近打点计时器，接通打点计时器的电源，轻推一下甲，甲向下运动与乙发生碰撞并粘在一起。
步骤三∶一段时间后关闭打点计时器的电源，取下纸带。更换紙带后重复步骤二操作。
步骤四∶选取点迹清晰的纸带，标出若干计数点O、A、B、……I，测量各计数点到O点的距离。其中一条纸带的数据如图所示。
（1）由图示的纸帶及其数据来看，纸帶的___________端（填“左"或“右”）连接滑块甲。
（2）相邻计数点之间还有四个点迹没有画出来，碰撞前滑块甲的速度大小是___________m/s。测得滑块甲、乙的质量均为0.20kg，碰撞后滑块甲，乙的总动量是___________kg·m/s。（结果均保留三位小数）
（3）通过计算可以得出结论___________。
11．（2021·广西·南宁三中高二月考）小YY设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验，如图甲所示，在小车P后连着纸带并正确穿过打点计时器，实验所用交流电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片以平衡两车的摩擦力；实验时先接通打点计时器电源，后轻推小车P使其运动，小车P与原来静止在前方的小车Q相碰并粘合成一体，继续运动。
（1）某次实验测得纸带上各计数点的间距如图乙所示，A为运动的起点，则应选______段来计算小车P碰撞前的速度，应选______段来计算小车P和Q碰后的共同速度；（选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”）
（2）测得小车P的质量，小车Q的质量则碰前两小车的总动量大小为______，碰后两小车的总动量大小为______；（计算结果保留三位有效数字）
（3）由本次实验获得的初步结论是______。
12．（2021·甘肃·金昌市第一中学高二期中）某同学采用如图所示的装置验证动量守恒定律。
（1）若入射小球的质量为mA，半径为rA；被碰小球的质量为mB，半径为rB，则要求（____）
A．mA>mB，rA>rB
B．mA>mB，rA=rB
C．mA>mB，rA
A．斜槽必须光滑
B．斜槽末端必须水平
C．入射小球A每次必须从同一位置释放
D．水平槽放上B球时，B球落点位置必须在斜面上
（3）实验中，经过多次从同一位置由静止释放入射小球A，在记录纸上找到了未放被碰小球B时，入射小球A的平均落点P，以及A球与B球碰撞后，A、B两球平均落点位置M、N，并测得它们到抛出点O的距离分别为OP、OM、ON。已知A、B两球的质量分别为mA、mB，如果A、B两球在碰撞过程中动量守恒，则mA、mB、OP、OM、ON之间需满足的关系式是：___________。
三：课堂过关精练
13．（2021·全国·高二课时练习）某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：将打点计时器固定在光滑的长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面。让小车A运动，小车B静止。在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图1，碰撞时撞针插入橡皮泥把两小车粘合成一体。他在安装好实验装置后，先接通电源然后轻推小车A，使A获得一定的速度，电磁打点计时器在纸带上打下一系列的点，已知电源频率为50Hz。
（1）实验中打出的纸带如图2所示，并测得各计数点间距标在图上，则应选___________段计算A的碰前速度；应选___________段计算A和B碰后的共同速度（选填：“BC”“CD”或“DE”）。
（2）已测得小车A的质量m1=0.20kg，小车B的质量m2=0.10kg，由以上测量结果可得：碰前m1v1=___________kg·m/s；碰后（m1＋m2）v2=___________kg·m/s。（计算结果保留两位有效数字）
（3）由以上实验结果，可知在误差允许的范围内，AB碰撞过程中___________不变。
14．（2021·重庆市江津中学校高二期中）在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学采用如图甲所示的“碰撞实验器”来验证动量守恒定律。
（1）实验中必须要求的条件是______（填选项前的字母）。
A．斜槽轨道尽量光滑以减少误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放
（2）甲图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射小球多次从斜槽上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道水平部分的末端，再将入射小球从斜槽上S位置由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复。空气阻力忽略不计。接下来要完成的必要步骤是______（填选项前的字母）。
A．测量两个小球的质量m1、m2
B．测量入射小球开始释放时的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到入射小球、被碰小球相碰后落地点的平均位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
（3）若两球相碰前后的动量守恒，则其表达式为______。
（4）某次实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球的质量m1和被碰小球的质量m2之比为______。
15．（2021·湖北·安陆第一高中高二期中）如图所示，用“碰撞实验器”可以探究碰撞中的不变量，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的关系。
（1）图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球多次从斜轨上位置静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛射程。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是___________。（填选项前的符号）
A．测量小球开始释放的高度 B．用天平测量两个小球的质量、
C．测量平抛射程、 D．测量抛出点距地面的高度
（2）在某次的实验中，得到小球的落点情况为，，，假设碰撞中系统动量守恒，则入射小球的质量和被碰小球的质量之比为__________。
（3）若碰撞中系统动量守恒，、、三者再满足关系式____________________，则可证明碰撞是弹性碰撞。
16．（2021·山东·肥城市教学研究中心高二期中）如图甲所示为“验证动量守恒定律”的实验装置，气垫导轨上放置着带有遮光板的滑块A、B， A、B的质量分别为m1和m2，遮光板的宽度相同。实验中，用细线将两个滑块连接使轻弹簧压缩且静止，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为t1、t2。
（1）图乙为用螺旋测微器测遮光板宽度d时的情景，由该图可知其示数为______ mm 。
（2）用题中测得的物理量表示动量守恒应满足的关系式为_____________（用相应的符号表示）。
（3）若实验通过计算，并不满足（2）中的关系式，说明系统动量不守恒，试列举两条可能的原因
① ___________________________；
②_________________________________。
17．（2021·辽宁沈阳·高二期中）某实验小组采用如图所示实验装置验证动量守恒实验，气垫导轨置于水平桌面上，导轨上安装G1和G2两个光电计时器，A、B均为带有遮光片的弹性滑块，两遮光片沿运动方向的宽度相同，实验过程如下：
①调节气垫导轨成水平状态；
②轻推滑块A，测得A的遮光片通过光电计时器G1的遮光时间为；
③A与B相碰后，滑块B和A的遮光片先后经过光电计时器G2的遮光时间分别为和。
回答下列问题：
（1）在调节导轨水平时，只放上滑块A，并利用弹射装置使其向右运动，若滑块A经过光电计时器G1的挡光时间___________经过光由计时器G2的挡光时间（选填“大于”、“等于”或“小于”），则说明导轨水平；
（2）为验证滑块A、B碰撞过程中动量守恒，除了上述已知条件外，还必须要测量的物理量有___________；
A．两个光电门之间的距离L
B．A、B两滑块（包含挡光片）的质量、
C．遮光片的宽度d
（3）利用所测物理量的符号表示动量守恒成立的式子为：___________；如果还满足表达式___________时，即说明两滑块碰撞时无机械能损失。
18．（2021·全国·高二课时练习）某同学用如图所示的装置，通过半径相同的A，B两球的碰撞来验证动量守恒定律。
（1）实验中必须要求的条件是（________）
A．斜槽轨道尽量光滑以减少误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到点O的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到点O的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量（或两球质量之比）
E．测量点G相对于水平槽面的高度
答：___________（填选项号）。
（3）某次实验中得出的落点情况如图所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球质量和被碰小球质量之比为______。
19．（2021·全国·高二单元测试）某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图甲所示
下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；已知碰后两滑块一起运动；
⑥先___________，然后___________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；
⑧测得滑块1（包括撞针）的质量为310 g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205 g。
（1）试着完善实验步骤⑥的内容。
（2）已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用前动量之和为___________ kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为___________ kg·m/s。（结果保留三位有效数字）
（3）试说明（2）中两结果不完全相等的主要原因：___________。
20．（2021·北京·中国农业大学附属中学高二期末）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
（1）为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是___________。（选填选项前的字母）
A．刻度尺 B．天平 C．打点计时器 D．秒表
（2）关于本实验，下列说法中正确的是___________。（选填选项前的字母）
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量
C．轨道倾斜部分必须光滑
D．轨道末端必须水平
（3）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的有_________。（选填选项前的字母）
A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON
（4）在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式___________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。［用（3）中测量的量表示］
（5）如果小球碰撞为弹性碰撞，还应该满足关系式___________［用（3）中测量的量表示］
21．（2021·江苏如皋·高二月考）小华用如图所示的装置“验证动量守恒定律”，AB为斜槽，BC为斜面、已知入射小球的质量为，被碰小球的质量为，两小球半径相等。
（1）下列实验操作步骤，正确顺序是______。
①测量出落点M、P、N到B点的距离、、
②将BC连接在斜槽末端
③将AB固定在桌边，使槽的末端切线水平
④让入射小球从斜槽顶端A处由静止释放，多次实验后，标记小球在斜面上的平均落点位置P
⑤将被碰小球放在斜槽末端B处，仍让入射小球从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，多次实验后，分别标记两球在斜面上的平均落点位置M、N
（2）入射小球与被碰小球的质量关系为______（选填“>”“=”或“<”）。
（3）调整斜槽末端切线水平的做法是______。
（4）若实验满足关系式______（用题中物理量表示），则说明两球碰撞前后动量守恒。
（5）小华在操作步骤⑤时，发现在步骤④的操作中，槽的末端是不水平的，有些向上倾斜，于是把它调为水平，调整后的斜槽末端离地面高度跟原来相同，然后继续操作步骤⑤，且其他实验操作都正确。若调节斜槽引起小球在空中运动时间的变化可忽略不计，则该实验可能会得到怎样的结果，并说明理由。（______）
22．（2021·河北·辛集中学高二月考）如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量_____（填选项前的符号），间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度
B．小球抛出点距地面的高度
C．小球做平抛运动的射程
（2）图2中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛射程。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上S位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是______。（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量、
B．测量小球开始释放高度
C．测量抛出点距地面的高度
D．分别找到、相碰后平均落地点的位置、
E．测量平抛射程，
（3）经测定，，，小球落地点的平均位置距点的距离如图2所示．实验结果表明，碰撞前、后总动量的比值为_____。（结果保留三位有效数字）
四：高分突破精练
23．（2021·福建·大同中学高二月考）如图所示为实验室中验证动量守恒定律的实验装置示意图。
（1）实验中，不需要测量的物理量是__________（填选项前的符号，下同）。
A．两个小球的质量、
B．小球抛出点距地面的高度
C．小球做平抛运动的射程
（2）若入射小球质量为，半径为，被碰小球质量为，半径为，为保证一维碰撞和避免碰后反弹则应满足（______）
A．， B．，
C．， D．，
（3）为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是__________。
A．天平 B．秒表 C．刻度尺 D．弹簧测力计
（4）实验中，斜槽轨道末端应该__________
A．保持水平 B．略微向上倾斜 C．略微向下倾斜
（5）设入射小球的质量为，被碰小球的质量为，为碰前入射小球落点的平均位置，则关系式（用、及图中字母表示）___________成立，即表示碰撞中动量守恒。
A． B．
C． D．
24．（2021·江西·九江一中高二开学考试）如图1所示，在“验证动量守恒定律”实验中，A、B两球半径相同。先让质量为m1的A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，从轨道末端抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为m2的B球放在水平轨道末端，让A球仍从位置C由静止滚下，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，未放B球时，A球的落点是P点，O点是轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图2所示。
（1）为了尽量减小实验误差，A球碰后要沿原方向运动，两个小球的质量应满足m1___________m2（选填“>”或“<”）。
（2）关于本实验的条件和操作要求，下列说法正确的是___________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端必须水平
C．B球每次的落点一定是重合的
D．实验过程中，复写纸和白纸都可以移动
（3）已知A、B两个小球的质量m1、m2，三个落点位置与O点距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式___________，则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。
25．（2021·西藏·拉萨中学高二月考）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个大小相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系；先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度、、。
(1)被碰小球2的质量应________（填“>”“=”或“<”）入射小球1的质量；入射小球1的半径应________（填“>”“=”或“<”）被碰小球2的半径。
(2)当所测物理量满足表达式________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。如果还满足表达式________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球是弹性碰撞。
26．（2021·湖北·荆州中学高二期中）如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离。图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为、、。依据上述实验步骤，请回答下面问题：
（1）两小球的质量m1、m2应满足m1___________m2（填写“>”“=”或“<”）；
（2）小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中_______点，m2的落点是图中________点；
（3）用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式___________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的。
27．（2021·北京市延庆区教育科学研究中心高二期中）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
（1）为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是___________；
A．刻度尺 B．天平 C．打点计时器 D．秒表
（2）关于本实验，下列说法中正确的是___________；
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量
C．轨道倾斜部分必须光滑
D．轨道末端必须水平
（3）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的有___________；
A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2
B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H
D．两球相碰后做平抛运动的水平射程OM、ON
（4）在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式___________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。
28．（2021·北京市延庆区教育科学研究中心高二期末）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
（1）为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是________。（选填选项前的字母）
A．刻度尺 B．天平 C．打点计时器 D．秒表
（2）关于本实验，下列说法中正确的是______。（选填选项前的字母）
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量
C．轨道倾斜部分必须光滑
D．轨道末端必须水平
（3）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的有_______。（选填选项前的字母）
A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2
B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H
D．两球相碰后的平抛射程OM、ON
（4）在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。［用（3）中测量的量表示］
（5）若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，还需要判断关系式________是否成立。［用（3）中的物理量表示］
29．（2021·重庆市第三十七中学校模拟预测）某兴趣小组利用图示装置研究弹性碰撞。该装置由倾斜轨道AB、平直轨道CD与斜面EF连接而成，其中B、C之间通过光滑小圆弧（图中未画出）连接，小球通过B、C前后速率不变。实验时，先把CD段调成水平再把质量为m2的小球2放在平直轨道CD上，然后把质量为m1的小球1从倾斜轨道AB上的P点由静止释放，球1与球2发生正碰后，球2向前运动，经D点平抛后落到斜面上的Q点（图中未画出），球1反弹，最高上升到倾斜轨道AB上的P′点（图中未画出）该小组测出P点到CD的高度为h，P′点到CD的高度为，EQ=，θ=30°，球1与球2大小相等。
（1）本实验中，m1___________m2（选填“>”“<”或“=”）；轨道AB、CD___________光滑（选填“需要”或“不需要”）。
（2）若重力加速度为g，取向右为正方向，碰撞后瞬间小球1的速度为_____（用g、h、表示）
（3）碰撞前后，若满足表达式______，则可验证碰撞中两球组成系统的动量守恒。（用m1、m2、h、表示）
（4）碰撞前后，若满足=_________h，则可验证该碰撞为弹性碰撞。
30．（2021·北京顺义·高二期末）某学习小组用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。
（1）实验中必须要求的条件是______。
A．斜槽轨道尽量光滑以减少误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．入射球每次必须从轨道的同位置由静止释放
（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P。测量平抛射程OP，然后把被碰小球m2静置于水平轨道的末端，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰。并重复多次。则以下说法正确的是_______。
A．为了完成该实验还需要用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．若两球发生弹性碰撞，则OM、ON、OP之间定满足的关系OP+OM=ON
C．为了验证碰撞前后动量守恒，该同学只需验证表达式=+
D．为了完成该实验还需要分别找到相碰后平均落地点的位置M、N并测量平抛射程OM、ON
（3）该学习小组又用气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，将A、B两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰，用频闪照相机分别在=0，=Δt，=2Δt，=3Δt时刻闪光拍照，摄得如图所示照片，其中B像有重叠，已知x轴上单位长度为L，=m，=m，向右为正方向。若碰前B静止，则碰撞发生t=______时刻，碰后B的动量为________（用m、L、Δt表示）；
参考答案
1．滑块C、D的质量mC、mD 滑块与气垫导轨间仍存在摩擦（或气垫导轨未完全水平，答案合理即可） 能 守恒
【详解】
（1）[1]本实验验证动量守恒定律，需要测量速度和质量，可以通过光电门和光电计时器来测量速度，所以还需要测量的物理量是滑块C、D的质量mC、mD。
（2）[2]由于滑块运动速度较快，所以可以用挡光时间内滑块的平均速度来近似替代通过光电门时的瞬时速度，所以C、D通过光电门时的瞬时速度大小分别为
①
②
根据动量守恒定律有
③
联立①②③可得验证动量守恒定律的表达式为
[3]产生误差的主要原因是滑块与气垫导轨间仍存在摩擦，或气垫导轨未完全水平，导致滑块C、D组成的系统在水平方向所受合外力不为零，动量不守恒。
（3）[4][5]根据能量守恒定律可得被压缩弹簧的弹性势能为
（4）[6]虽然此时弹簧未完全弹开，但对于C、D组成的系统来说，弹簧弹力属于内力，系统所受合外力仍为零，所以测量数据仍满足动量守恒。
2．3.35 平衡摩擦力 0.428 0.423
【详解】
（1）[1]游标卡尺的读数为：主尺的读数+游标尺的读数精度值=3mm+70.05mm=3.35mm。
（2）[2]如图乙，将遮光片固定在小车A上，光电门1、2固定在长木板的一侧，长木板下垫着小木片，使得小车A运动时通过两个光电门的时间相等，即通过光电门的速度相同，则小车做匀速直线运动，这样做的目的是平衡摩擦力。
（4）[3]小车通过光电门1时的速度为
小车通过光电门2时的速度为
则碰前两小车的总动量为
[4]碰后两小车的总动量为
3．55.50 BC/CB
【详解】
（1）[1] 确定B球落点平均位置的方法：用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置；碰撞后m2球的水平路程应取为55.50cm
（2）[2]A．为保证碰撞在同一条水平线上，所以两个小球的半径要相等，A错误；
B．为保证入射小球不反弹，入射小球的质量应比被碰小球质量大，B正确；
C．为保证小球每一次碰撞前的速度都相同，要求小球m1每次必须从斜轨同一位置静止释放，C正确；
D．小球在空中做平抛运动的时间是相等的，所以不需要测量时间，D错误。
故选BC。
（3）[3] 要验证动量守恒定律定律，即验证
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得
得
可知，实验需要验证
（4）[4] 若让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，选取向右为正方向，则有
设遮光片的宽度为d，则
联立可得
4．4.223（4.221~4.225内均可） 大于 等于 BC C
【详解】
（1）[1]由题图可知读数为
（2）[2]设小球1、2的质量分别为m1、m2，小球1与小球2碰撞前瞬间的速度为v1，碰后瞬间二者的速度分别为v1′和v2′，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别得
①
②
联立①②解得
③
由③式可知为了使小球1碰后不反弹，即，应使。
[3]为使两小球发生对心碰撞，小球1的半径应等于小球2的半径。
（3）[4]实验中还需要天平用来测量两小球的质量；由于两小球都做平抛运动，且下落时间相同，因此可以用平抛运动的水平距离来间接表示水平速度，则需要刻度尺测量平均落点到O点的距离，不需要秒表测时间，更不需要打点计时器，故选BC。
（4）[5] AB．即使小球每次从同一位置由静止释放，小球在运动过程也会受其他很多因素的影响（如空气阻力，导轨的摩擦以及微小形变等），导致落点不可能完全重合，这并不是错误，而是误差，故AB错误；
C．用半径尽量小的圆把 10 个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置，达到多次测量取平均值的效果，故C正确；
D．仅调节斜槽上固定位置 A，它的位置越低，小球做平抛运动的初速度越小，线段 OP 的长度越小，故D错误。
故选C。
（5）[6]由于下落高度相同，所以两小球做平抛运动的时间相等，均设为t，由题意可知小球1与2碰撞前瞬间的速度为
④
碰撞后瞬间1、2的速度分别为
⑤
⑥
联立①④⑤⑥可得，若两球碰撞遵守动量守恒定律，则应满足的表达式是
[7]联立②④⑤⑥可得，若两球是弹性碰撞，则应满足的表达式是
5．BD > C
【详解】
（1）[1]小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为，小球做平抛运动的时间为t，在白纸上留下的痕迹到P点的竖直距离为L，由平抛运动规律得
①
②
解得
③
碰撞前，小球落在图中的点，设其水平初速度为；小球和发生碰撞后，a有动能损失，速度减小，做平抛运动的时间增大，所以在白纸上的落点痕迹会向下移，即的落点在图中的点，设其水平初速度为；的落点是图中的点，设其水平初速度为，根据③式可得
④
⑤
⑥
两球碰撞过程系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得
⑦
联立④⑤⑥⑦可得
⑧
⑧式即为实验最后要验证是否成立的表达式，所以本实验需要测量小球、的质量、，小球在木板上的压痕、、分别与之间的竖直距离、、，故选BD。
（2）[2]根据机械能守恒定律有
⑨
联立⑦⑨式可得
⑩
由⑩式可知，为了使碰撞后a不反弹，应使。
（3）[3]根据（1）分析可知，球碰后在白纸上留下的压痕是。
（4）[4]根据（1）分析可知，验证表达式为⑧式。
（5）[5]若碰后两球粘连在一起，则根据动量守恒定律可知碰后整体的水平初速度为
⑪
比较⑩⑪式可知
⑫
则压痕的位置应在与之间，故选C。
6．P点 小球a的质量ma、小球b的质量mb
【详解】
（1）[1]被碰小球b从槽口飞出的速度最大，则小球b从槽口飞出到撞击木板所用时间最短，由平抛运动规律可知，小球b竖直方向的位移最小，所以砸痕P是被碰小球b撞击留下的。
（2）[2]设小球a单独滚下经过斜槽轨道末端的速度为va，两球碰撞后a、b的速度分别为vaʹ和vbʹ，若两球碰撞动量守恒，则
设槽口到木板的距离为x，根据平抛运动规律得
，
解得
则有
，，
联立可得，若两球碰撞动量守恒，应满足的表达式为
所以本实验还需测量的物理量是小球a的质量ma和小球b的质量mb。
（3）[3]由（2）的分析可知，两球碰撞过程动量守恒的表达式为
7．16.70mm ACD D C
【详解】
（1）[1]小球的直径为1.6cm+0.05mm×14=16.70mm
（2）[2]A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下，选项A正确；
B．斜槽轨道不一定必须光滑，只要到达底端时速度相同即可，选项B错误；
C．斜槽轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，选项C正确；
D．小球A质量应大于小球B的质量，以防止被碰球反弹，选项D正确。
故选ACD。
（3）[3]A．如果小球每次都从同一点无初速度释放，但是由于误差原因，重复几次的落点P不一定是重合的，选项A错误；
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，但是落点应当相对集中，选项B错误；
C．测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为、、…、，由于这些点分散区域不在一条直线上，则不应该取、、…、平均值，选项C错误；
D．找平均位置的方法是：用尽量小的圆把、、…、圈住，这个圆的圆心是小球落点的平均位置P，选项D正确。
故选D。
（4）[4]要验证动量守恒定律定律，即验证
m1v0=m1v1+m2v2
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得
m1v0t=m1v1t+m2v2t
即
因此实验需要测量：两球的质量、分别找到两球相碰后平均落地点的位置M、N，测量小球的水平位移；即上述实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有小球A和小球B的质量、，故选C。
（5）[5]若两球相碰后的动量守恒，由（4）可知其表达式为
（6）[6]若碰撞过程没有动能的损失，碰撞前后总动能保持不变，则有
根据
可得
8．2.050 圆规 > m1·LOP=m1·LOM+m2·LON 不能，因为根据所测得的物理量不能求出小球做平抛运动的时间，不能求出小球碰撞前后的速度
【详解】
（1）[1]游标卡尺的读数是d=2cm+0.05mm×10=2.050cm
（2）①[2]本实验中，要想更准确的确定小球平均落点位置，要用尽量小的圆把这些落点圈起来，圆心即为平均落地点，则需要借助圆规；
[3]在小球碰撞过程中，水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
在碰撞过程中机械能守恒
解得
要碰后入射小球的速度，即
所以两球质量关系为
②[4]要验证的关系是
m1•v0=m1•v1+m2•v2
因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，OP是A球不与B球碰撞平抛运动的位移，该位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平抛运动的位移，该位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，该位移可以代表碰撞后B球的速度，当所测物理量满足表达式
m1·=m1·+m2·
说明两球碰撞遵守动量守恒定律；
③[5]设水平槽末端离水平地面的高度为H，O点到落点的距离为L，根据平抛运动规律有
解得
由于H没有测定，则根据所测得的物理量不能求出小球做平抛运动的时间，故不能求出小球碰撞前后的速度，因此不能验证两球碰撞过程中总动量是否守恒。
9．0.05 8.45 C ADE
【详解】
(1)[1][2]图中游标卡尺的游标为20分度的，可以精确到0.05mm，测得零件的长度为
(2)①[3]根据平抛运动规律可得
联立可得小球做平抛运动的初速度为
因抛出点到地面的高度H相同，故小球碰撞前后的速度与小球做平抛运动的水平位移x成正比，可以通过仅测量小球做平抛运动的水平位移x间接地解决这个问题。
故选C。
②[4]碰撞过程据动量守恒定律可得
同时乘以时间t
即
故接下来要完成的必要步骤是，用天平测量两个小球的质量m1、m2，分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N，测量小球做平抛运动的水平位移OM、ON。
故选ADE。
③[5]若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为
④[6]在图的实验装置中，若斜槽轨道是光滑的，则可以利用一个小球验证小球在斜槽上下滑过程中的机械能守恒。这时需要测量的物理量有：小球释放初位置到斜槽末端的高度差h1，小球从斜槽末端做平抛运动的水平位移s、竖直高度h2，由平抛运动的规律可得
小球从轨道上下滑过程，据机械能守恒定律可得
联立解得
故要验证机械能守恒，所需验证的关系式为
10．右 0.600 0.116 在误差允许范围内，碰撞过程满足动量守恒
【详解】
(1)[1]甲碰前，运动速度较快，所以纸带右端连接甲。
(2)[2]从纸带数据可知，EI段甲未碰乙，此段做匀速运动，有
[3]碰后两物体的速度为
碰撞后滑块甲，乙的总动量是
[4]碰前滑块甲的动量为
在误差允许范围内，碰撞过程满足动量守恒。
11．BC CD 0.420 0.417 在误差允许范围内，系统动量守恒
【详解】
（1）[1]车P在碰前做匀速运动，由纸带计数点间距可知，BC段小车匀速运动，故选BC段计算小车碰前速度。
[2]碰撞过程中做变速运动，两车相碰后粘合成一体，继续做匀速运动，故选DE段计算两车碰后共同速度。
（2）[3]碰前小车Q动量为零，小车P动量，则有碰前总动量
[4]碰后两车速度相等，则碰后总动量为
（3）[5]由（2）可知，碰前总动量和碰后总动量有，故实验结论为：在误差允许范围内，系统动量守恒。
12．B BCD
【详解】
（1）[1]为了使两小球放生对心碰撞，应要求rA=rB；
设两小球碰前瞬间A的速度为v0，碰后瞬间A、B的速度分别为v1、v2，则根据动量守恒定律有
①
根据机械能守恒定律有
②
联立①②解得
为了使A球碰后不反弹，即v1＞0，应要求mA＞mB。综上所述可知B正确。
故选B。
（2）[2]AC.为了使入射小球A每次与B碰撞前的速度大小相等，A每次必须从同一位置由静止释放，而斜槽是否光滑对上述要求无影响，故A错误，C正确；
B.为了使两小球从斜槽末端抛出后均能做平抛运动，斜槽末端必须水平，故B正确；
D.本实验中需要用落点到抛出点的距离来间接反映小球的速度大小，只有小球落点位置都在斜面上，才能根据小球竖直位移与水平位移比值为定值这一条件构建等式，进而找到小球速度与距离之间的关系来完成验证，故D正确。
故选BCD。
（3）[3]设斜面的倾角为θ，小球落点到抛出点的距离为s，小球从斜槽末端抛出时的初速度大小为v，经时间t落到斜面上，则根据平抛运动规律以及几何关系有
③
解得
④
根据①④式可知，如果A、B两球在碰撞过程中动量守恒，则mA、mB、OP、OM、ON之间需满足的关系式是
13．BC DE 0.21 0.20 质量m与速度v的乘积之和
【详解】
（1）[1][2]A与B碰后粘在一起，速度减小，相等时间内的间隔减小，可知通过BC段来计算A的碰前速度，通过DE段计算A和B碰后的共同速度。
（2）[3][4]A碰前的速度
碰后共同速度
碰前
m1v1=0.2×1.05kg·m/s=0.21kg·m/s
碰后
（m1＋m2）v2=0.3×0.68kg·m/s=0.20kg·m/s
[5]可知在误差允许范围内，AB碰撞过程中，质量m与速度v的乘积之和保持不变。
14．BD ADE 4：1
【详解】
（1）[1]A．本实验要求入射球碰撞前的速度保持相同，斜槽轨道并不需要光滑，A错误；
B．斜槽轨道末端的切线必须水平，保证小球可以做平抛运动，B正确；
C．入射球和被碰球需要发生正碰，但并不要求质量相等，C错误；
D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放，以保证入射球碰撞前的速度保持相同，D正确。
故选BD。
（2）[2]本实验验证动量守恒定律，即验证
根据平抛运动规律有
联立得
则x与v成正比，故当
成立时即可验证动量守恒定律。因此需要用天平测量两个小球的质量m1、m2，分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N，测量平抛射程OM、ON。
故选ADE。
（3）[3]根据以上分析可知，验证动量守恒的验证式是
（4）[4]根据验证式
变形得
代入数据可得
15．BC
【详解】
(1)[1]根据动量守恒定律，有
小球碰前碰后从同一高度做平抛运动，即平抛运动时间相等，根据平抛运动特点有
即
x1表示碰前小球平抛运动水平位移，x1'、x2分别表示碰后两小球的位移。整理知要验证动量守恒定律，需要验证的关系式为
故实验还需完成的必要步骤是BC，故BC正确，AD错误。
故选BC。
(2)[2]由可得
(3)[3]若为弹性碰撞同时满足动能守恒，有
，
解得
16．3.503/3.504/3.502 气垫导轨未调节水平 滑块运动中受到空气阻力
【详解】
（1）[1]由图可得，螺旋测微器的固定刻度读数为3.5mm，可动刻度读数为
则其示数为
（2）[2]设向右为正方向，根据动量守恒定律，则应满足的表达式为
即
滑块A、B的速度分别为
可得
变形得
（3）[3] [4] 若实验过程中气垫导轨未调节水平或滑块运动中受到空气阻力，气垫导轨方向有力的作用，系统合外力不为零，故动量不守恒。
17．等于 B （式中有d不给分）
【详解】
[1]若导轨水平，则滑块在导轨上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，所以滑块A经过光电计时器G1的挡光时间等于经过光由计时器G2的挡光时间；
[2]碰撞前A的速度为
碰撞后A的速度为
碰撞后B的速度为
设A、B两滑块（包含挡光片）的质量分别是、，实验目的是验证滑块A、B碰撞过程中动量守恒，则
化简可得
所以需要测量A、B两滑块（包含挡光片）的质量、，不需要测量两个光电门之间的距离L和遮光片的宽度d，故选B；
[3]根据以上分析可知，动量守恒成立的表达式为
[4]若机械能守恒，则碰撞前系统的总动能等于碰撞后系统的总动能
化简可得
18．BD ABD 4:1
【详解】
（1）[1]为了验证水平碰撞过程中动量守恒定律，所以斜槽轨道末端的切线必须水平以及入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下以保证初速相同；
（2）[2]借助平抛运动，将难以测量的速度转化成较容易测量的水平位移，由碰撞过程动量守恒得
即
因此需要知道ABD；
（3）[3]根据
可知，两球质量之比为4:1。
19．接通打点计时器的电源 放开滑块1 0.620 0.618 纸带与打点计时器的限位孔有摩擦
【详解】
(1)[1][2]应先接通打点计时器的电源，然后放开滑块1。
(2)[3][4]相互作用前滑块1的速度为
其动量为
p1=0.310×2kg·m/s=0.620kg·m/s
相互作用后滑块1和滑块2具有相同的速度
其质量与速度的乘积之和为
p2=(0.310+0.205)×1.2kg·m/s=0.618kg·m/s
(3)[5](2)中两结果不完全相等的主要原因是：纸带与打点计时器的限位孔有摩擦。
20．AB AD AD
【详解】
（1）[1]要测量碰撞前后的动量，则质量要用天平测量，而速度是用水平位移代替的，刻度尺也是必须的，而打点计时器和秒表没用。
故选AB。
（2）[2] A．只有从同一位置由静止释放，才能保证每次入射球到斜槽末端时的速度相同，故A正确；
B．为使碰后入射小球不被弹回，入射小球的质量要大于被碰小球的质量，故B错误；
C．只要从同一高度释放小球，那么轨道光滑与否不影响小球到达末端的速度，故C错误；
D．只有末端水平才能保证是平抛运动，故D正确。
故选AD。
（3）[3]A．验证动量守恒定律，所以必须测量质量和速度，那么入射小球和被碰小球的质量、需测量，故A正确；
B．而速度是用相同时间下的水平位移代替的，而开始的高度及平抛时的高度只要是不变，则不必测量具体值，故BC错误，D正确。
故选AD。
（4）[4]碰撞前的速度
碰撞后两个小球的速度
若碰撞前后动量守恒则有
代入可得到
（5）[5]若碰撞后机械能守恒则有
结合速度公式代入变形后有
21．③②④⑤① > 将小球无初速轻放在斜槽末端槽口处轨道上，小球不滚动 见详解
【详解】
(1)[1]正确顺序是：③②④⑤①
(2)[2]为了保证碰撞前后使入射小球的速度方向不变，故必须使入射小球的质量大于被碰小球的质量，所以
(3)[3]调整斜槽末端切线水平的做法是：将小球无初速轻放在斜槽末端槽口处轨道上，小球不滚动，则说明斜槽末端水平。
(4)[4]若碰撞前后动量守恒，则有
设斜面倾角为，则
， ，
解得
(5)[5]如果槽的末端是不水平的，有些向上倾斜，那么小球抛出后是斜抛运动，水平速度变小，相等时间内的水平位移变小。则
该实验会得到的结果：碰撞前的总动量小于碰撞后的总动量。
22．C ADE 1.01
【详解】
(1)[1]根据平抛运动规律
联立可得小球平抛运动的初速度为
因抛出点到地面的高度相同，故测定小球碰撞前后的速度可以通过测量小球做平抛运动的水平射程x间接地解决这个问题。
故选C。
(2)[2]由(1)的结论可得，碰撞前后的速度分别为
由动量守恒定律可得
联立可得，要验证的表达式为
故接下来要完成的必要步骤是：用天平测量两个小球的质量、，分别找到、相碰后平均落地点的位置、，测量平抛射程，。
故选ADE。
(3)[3]碰撞前、后总动量的比值为
23．B C AC A
【详解】
（1）[1]A．要验证动量守恒定律，两个小球的质量、需要测量，不符合题意；
B．小球下落的高度不变，由公式，可知小球下落的时间不变，因此小球抛出点距地面的高度不需要测量，符合题意；
C．要验证动量守恒定律，需要知道小球的速度，由x=vt，可知小球做平抛运动的射程需要测量，不符合题意。
故选B。
（2）[2] 为保证一维碰撞和避免碰后反弹则应满足：为保证一维碰撞，入射小球的半径r1与被碰小球半径r2相等；为避免碰后反弹，入射小球质量要大于被碰小球质量，因此ABD错误，C正确。
故选C。
（3）[3]A．需要知道两个小球的质量，需要天平测量工具，A正确；
B．因小球的下落时间不变，时间不需要测量，不需要秒表，B错误；
C．需要知道小球的水平射程，需要刻度尺测量工具，C正确；
D．实验中不需要测量力，不需要弹簧测力计，D错误。
故选AC。
（4）[4]为使小球离开轨道时做平抛运动，斜槽轨道末端应该保持水平，A正确，BC错误。
故选A。
（5）[5]由动量守恒可得
m1v0=m1v1+m2v2
由于小球水平方向为匀速直线运动，设小球下落时间为t，则有
整理可得
则以上关系式成立，表示碰撞中动量守恒。ABC错误，D正确。
故选D。
24．> B
【详解】
（1）[1]由碰撞原理可知，由于要保证碰撞后A球沿原方向运动，则A球的质量应大于B球，即m1>m2。
（2）[2]研究平抛运动的实验很关键的地方是要保证小球能够水平飞出，只有水平飞出时小球才做平抛运动，轨道是否光滑无影响，落点不一定重合，复写纸和白纸可移动，故B正确，ACD错误。
故选B。
（3）[3]小球下落高度相同，则运动时间相同，由动量守恒定律可知，若两球碰撞前后的总动量守恒，则
化简可得
25．< =
【详解】
(1)[1][2]为了防止碰后入射球反弹，则被碰小球2的质量应小于（“<”）入射小球1的质量；为保证两球发生正碰，则入射小球1的半径应等于（“=”）被碰小球2的半径。
(2)[3][4]因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，OP=x2是A球不与B球碰撞平抛运动的位移，该位移可以代表A球碰撞前的速度，OM=x1是A球碰撞后平抛运动的位移，该位移可以代表碰撞后A球的速度，ON=x3是碰撞后B球的水平位移，该位移可以代表碰撞后B球的速度，当所测物理量满足表达式
说明两球碰撞遵守动量守恒定律；由功能关系可知，只要
成立则机械能守恒，即
故
说明碰撞过程中机械能守恒。
26．> M N
【详解】
（1）[1]为了防止入射球碰撞后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，故m1>m2；
（2）[2][3]碰撞前，小球m1落在图中的P点，由于
当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中M点，m2的落点是图中N点；
（3）[4]设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为v1′，m2的落点是N点，设其水平速度为v2′，斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得
解得
同理
可得
同理
得
因此，只要满足
m1v1=m1v1′＋m2v2′
即
27．AB AD AD
【详解】
（1）[1]要测量碰撞前后的动量，在质量要用天平测量，而速度是用水平位移代替，刻度尺也是必须的，故选AB；
（2）[2]AC．同一组实验中，入射小球必须从同一位置释放，才能保证两次碰撞前的速度相同，轨道倾斜部分不必光滑，故A正确，C错误；
B．为了避免入射球反弹，入射球的质量必须大于被碰小球的质量，故B错误；
D．轨道末端必须水平，才能使小球做平抛运动，故D正确；
（3）[3]实验中还需要测量的有入射小球和被碰小球的质量、，两球相碰后平抛的射程OM、ON，故AD正确；
（4）[4]若碰撞过程动量守恒，应满足
小球做平抛运动，竖直位移相同，故运动时间相同，由
可知，平抛初速度与水平位移成正比，故应满足的表达式为
28．AB AD AD m1·OP =m1·OM+m2·ON
【详解】
(1)[1]要测量碰撞前后的动量，则质量要用天平测量，而速度是用水平位移代替的，刻度尺也是必须的，故选AB。
(2)[2] A．只有从同一位置释放，才能保证两次碰撞前的速度相同，故A正确；
B．入射球的质量要大于被碰小球的质量，故B错误；
C．对轨道无光滑的要求，故C错误；
D．只有末端水平才能保证是平抛运动，故D正确。
故选AD。
(3)[3]验证动量守恒定律，所以必须测量质量和速度，那么必须测质量，故天平，A选项是必须的；而速度是用相同时间下的水平位移代替的，故刻度尺，D是必须的；而开始的高度及平抛时的高度只要是不变，则不必测量具体值，故BC不必。故AD正确，BC错误。
故选AD。
(4)[4]碰撞前的速度
碰撞后两个小球的速度
，
若碰撞前后动量守恒，则
代入可得到
(5)[5]若碰撞后机械能守恒则
结合速度公式代入变形后有
即
29．< 需要
【详解】
（1）[1][2]碰撞后球1反弹，应满足m1＜m2；为了计算碰撞前后球1的速度，轨道AB、CD需要光滑；
（2）[3]碰撞后，对球1有
球2有
解得
（3）[4]在碰撞前，对球1有
对两球组成的系统，由动量守恒定律得
解得
（4）[5]若是弹性碰撞，则对两球系统有
解得
30．BD ABCD 2.5Δt
【详解】
（1）[1]A．由于每次小球在轨道上运动情况完全相同，斜面是否光滑对实验结果没有影响，A错误；
B．由于研究平抛运动，因此斜槽轨道末端的切线必须水平，B正确；
C．为了保证碰后两个小球都向前运动不反弹，应使入射小球质量大于被碰小球的质量，C错误；
D．为了保证每次平抛的轨迹相同，入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放，D正确。
故选BD。
（2）[2]C．动量守恒关系式应为
而所有小球都做平抛运动，落地时间相同，设为t，则有
由于
，，
代入可得
=+
因此只要验证了上式，就验证了动量守恒，C正确；
AD．由动量守恒的等效关系式可知，为了完成该实验还需要用天平测量两个小球的质量m1、m2；还要分别找到相碰后平均落地点的位置M、N并测量平抛射程OM、ON
AD正确；
B．若两球发生弹性碰撞，可知
两式联立可得
因此等效关系式为
OP+OM=ON
B正确。
故选ABCD。
（3）[3][4]由于碰前B静止，碰撞发生在的位置，因此碰前A运动的时间为2.5Δt，
相碰的时刻就是2.5Δt相碰；碰后B向前运动了距离为L，所用时间为0.5Δt，因此碰后B的速度
碰后B的动量
第一章 动量守恒定律
1.4：实验：验证动量守恒定律
一：知识精讲归纳
一、实验原理
在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
二、实验方案设计
方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
(1)质量的测量：用天平测量．
(2)速度的测量：v＝，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间．
(3)碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．
图1
(4)器材：气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平．
方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
如图2甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动．
图2
(1)质量的测量：用天平测量．
(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等．如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度．只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的速度．
(3)碰撞情景的实现：
①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1.
②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′.
③验证m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差允许范围内是否相等．
(4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规．
三、实验步骤
不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
(1)用天平测出相关质量．
(2)安装实验装置．
(3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格．
(4)改变碰撞条件，重复实验．
(5)通过对数据的分析处理，验证碰撞过程动量是否守恒．
(6)整理器材，结束实验.
一、验证气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝＝，其中d为挡光板的宽度．
2．注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v1′＋m2v2′是否相等，应该把速度的正负号代入计算．
3．造成实验误差的主要原因是存在摩擦力．利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平．
二、验证斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
本实验方案需要注意的事项
(1)入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2)．
(2)入射小球半径等于被碰小球半径．
(3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下．
(4)斜槽末端的切线方向水平．
(5)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置．为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验．
二：考点题型归纳
题型一：验证气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．（2021·江苏·沛县教师发展中心高二月考）某实验组同学利用固定在气垫导轨上的光电门A、B和光电计时装置，以及带有挡光条的滑块C、D来验证动量守恒定律，已知挡光条的挡光宽度为L，实验装置如题图所示，采用的实验步骤如下：
a．调节气垫导轨底座螺母，使导轨成水平状态；
b．在滑块C、D间放入一个轻质弹簧，用一条细线捆绑住三者成一水平整体，静置于导轨中部；
c．将光电门远离滑块C、D两端；
d．烧断捆绑的细线，使滑块C、D在弹簧作用下分离，分别通过光电门A、B；
e．由光电计时器记录滑块C第一次通过光电门A时挡光条挡光的时间，以及滑块D第一次通过光电门B时挡光条挡光的时间；
（1）实验中还应测量的物理量是______；（写出名称及表示符号）
（2）根据上述测量的实验数据及已知量，验证动量守恒定律的表达式是______；上式中算得的C、D两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的主要原因是______；
（3）利用上述实验数据______（填写“能”或“否”）测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出计算表达式，若不能说明理由：______；
（4）小组里某同学发现某次操作时，由于光电门离滑块太近，在弹簧还没完全弹开时滑块C、D同时通过了光电门，请你帮他判断，此时测量数据动量守恒吗？______（选填“守恒”或“不守恒”）
2．（2021·山东莒县·高二期中）某同学设计了一个验证动量守恒定律的实验，实验步骤如下，请完成填空。
（1）用游标卡尺测出遮光片的宽度d，如图甲所示，则______。
（2）如图乙，将遮光片固定在小车A上，光电门1、2固定在长木板的一侧，长木板下垫着小木片，使得小车A运动时通过两个光电门的时间相等，这样做的目的是________；
（3）保持（2）中长木板的倾角不变，如图丙，在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之运动，并与原来静止在前方的小车B相碰，碰后粘合成一体继续运动，用数字毫秒计分别读出遮光片通过光电门1、2的时间、；
（4）已测得小车A和橡皮泥的质量，小车B的质量，则碰前两小车的总动量为_______，碰后两小车的总动量为________（计算结果保留三位有效数字）。比较碰撞前后的总动量，完成验证。
3．（2021·江苏省苏州第十中学校高二月考）如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程。然后把被碰小球静置于水平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，多次重复实验，找到两小球落地的平均位置M、N。
①图2是小球的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为_______。
②下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________。
A．可选用半径不同的两小球 B．选用两球的质量应满足
C．小球每次必须从斜轨同一位置释放 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间
③在某次实验中，测量出两小球的质量分别为、，三个落点的平均位置与O点的距离分别为、、。在实验误差允许范围内，若满足关系式______________，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示）
④验证动量守恒的实验也可以在如图3所示的水平气垫导轨上完成。实验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，滑块运动过程所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘连一起，实验测得滑块A的总质量为、滑块B的总质量为，两滑块遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。
左侧光电门
右侧光电门
碰前
碰后
无
在实验误差允许范围内，若满足关系式_______________________，验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示）
题型二、用是直方向验证球碰撞时的动量守恒
4．（2021·江苏省上冈高级中学高二期中）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个大小相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上、重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置、、离点的距离，即线段、、的长度、、。
（1）小明先用螺旋测微器测量一个小球的直径，刻度如上图所示，读数为______mm；
（2）入射小球1的质量应______（选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球2的质量；入射小球1的半径应______。（选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球2的半径。
（3）除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是______。
A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．打点计时器
（4）（单选）下列说法中正确的是______。
A．如果小球每次从同一位置由静止释放，每次的落点一定是重合的
B．重复操作时发现小球的落点并不重合，说明实验操作中出现了错误
C．用半径尽量小的圆把 10 个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置
D．仅调节斜槽上固定位置 A，它的位置越低，线段 OP 的长度越大
（5）当所测物理量满足表达式______（用所测物理量的m1、m2、L1、L2、L3表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。如果还满足表达式______（用所测物理量m1、m2、L1、L2、L3表示）时，即说明两球是弹性碰撞。
5．（2021·湖北·高二期中）小李同学利用图示的弹簧发射装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平且弹簧原长时与管口平齐；
②在一块平直长木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘。将小球向左压缩弹簧并使其由静止释放，球碰到木板，在白纸上留下压痕；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕；
④将半径相同的小球放在桌面的右边缘，仍让小从步骤③中的释放点由静止释放，与球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕、。
（1）本实验必须测量的物理量有________。
A．小球的半径
B．小球、的质量、
C．弹簧的压缩量，木板距离桌子边缘的距离
D．小球在木板上的压痕、、分别与之间的竖直距离、、
（2）本实验中所选用的两小球的质量关系为________（选填“>”“<”或“=”）。
（3）两小球碰撞后，小球撞到木板上的痕迹为________（选填、或）。
（4）用（1）中所测的物理量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为________________。
（5）若、两球上涂有粘性很强的胶体（胶体质量不计），让小球从步骤③中的释放点由静止释放与球相碰后，两球粘连在一起并撞到木板上在白纸上留下压痕，则压痕的位置应在________。
A．与之间
B．与之间
C．与之间
D．下方
6．（2020·全国·高二课时练习）某学习小组用如图所示装置来研究碰撞中的动量守恒，其实验步骤如下：
①将斜槽固定在桌面上，调节轨道的末端水平；
②在一个平木板表面上依次铺上白纸和复写纸，用图钉固定，然后将该木板竖直贴紧槽口放置，让小球a从斜槽轨道上某一位置由静止开始滚下，撞到木板，在白纸上留下砸痕O；
③将木板向右平移适当距离，使小球a从同一位置由静止释放，撞到木板，在白纸上留下砸痕；
④把另一个半径相同、质量较小的小球b放在斜槽轨道出口处，让小球a仍从原位置由静止开始滚下，与b球相碰后，两球撞在木板上，在白纸上留下两个砸痕；
根据以上操作回答下列问题：
（1）图中在木板白纸上留下的三个砸痕P、M、N中哪一个是被碰小球b撞击留下的：___________（填“P点”“M点”或“N点”）。
（2）本实验除了测量三个砸痕与O的距离OP、OM、ON以外，还需测量的物理量（并写出相应的符号）是_________________________________________________________。
（3）若用（2）中所测得的物理量来表示两球碰撞过程动量守恒，其表达式为_____________。
题型三、验证斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
7．（2021·浙江省桐乡第一中学高二期中）某同学用如图（a）所示实验装置来“验证动量守恒定律”，实验原理如图（b）所示。
图（b）中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球A多次从斜轨上静止释放，找到其平均落地点的位置P。然后，把被碰小球B静置于轨道的水平部分，再将入射小球A从斜轨上静止释放，与小球B相碰，并且多次重复。实验得到小球的落点的平均位置分别为M、N。
（1）为了确保两小球一样大，该同学实验开始前用游标卡尺测量了两小球的直径都如图（c）所示，则小球的直径为___________mm
（2）对于上述实验操作，下列说法正确的是___________。
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平 D．小球A质量应大于小球B的质量
（3）在本实验中，下列关于入射球A的落点P的说法，正确的是___________；
A．如果小球每次都从同一点无初速度释放，重复几次的落点P一定是重合的
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，落点应当很分散
C．测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为、、…、，则OP应取、、…、平均值，即
D．用尽量小的圆把、、…、圈住，这个圆的圆心是小球落点的平均位置P
（4）上述实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有___________。
A．A、B两点间的高度差
B．B点离地面的高度
C．小球A和小球B的质量、
D．小球A和小球B离开轨道的速度、
（5）当所测物理量满足表达式___________（用第（4）小问中测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。
（6）若要进一步验证两小球是否为弹性碰撞，还要验证表达式___________（用第（4）小问中测物理量的字母表示）是否成立。
8．（2021·湖北孝感·高二期中）（1）下图所示游标卡尺的读数是d=______cm。
（2）如下图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：实验中使用半径相同的弹性小球1和2，已知两小球的质量分别是m1、m2。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹；
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复10次，分别在白纸上留下各自的落点痕迹；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度LOM，LOP，LON。
①本实验中，要想更准确的确定小球平均落点位置，需要借助哪种实验仪器______（填仪器名称即可），在这个实验中，为了减小实验误差，两球的质量应满足m1______m2；（填“>”、“<”或“=”）
②当所测物理量满足表达式_______ （用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。
③完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如下图所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的底端与O点重合。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球在斜面上的平均落点M′、P′、N′。用刻度尺测得斜面底端到M′、P′、N′三点的距离分别为L′OM 、L′OP、L′ON，测量出斜面的倾角为θ。则仅利用以上数据能不能验证两球碰撞过程中总动量守恒。若能，请用所测物理量写出验证表达式；若不能，请说明理由_______。
9．（2021·广东·汕头市澄海中学高二期中）（1）如下图所示，这种游标卡尺可以精确到___________mm，测得零件的长度为___________mm。
（2）如图所示，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量________（填选项前的序号），间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度 B．小球抛出点距地面得高度 C．小球做平抛运动的水平位移
② 图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点P，测量小球平抛水平位移OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是________。（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量小球抛出点距地面高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量小球做平抛运动的水平位移OM、ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为___________（用②中测量的量表示）；
④在图的实验装置中，若斜槽轨道是光滑的，则可以利用一个小球验证小球在斜槽上下滑过程中的机械能守恒。这时需要测量的物理量有：小球释放初位置到斜槽末端的高度差h1，小球从斜槽末端做平抛运动的水平位移s、竖直高度h2，则所需验证的关系式为：___________。
题型四：在斜面上验证动量守恒定律
10．（2021·山西·永济中学高二期末）某同学设计用如图所示的装置来验证动量守恒定律。打点计时器打点频率为50Hz。
步骤一∶用垫块垫起长木板的右端，使之具有一定的倾角，调节倾角，使得轻推一下滑块甲（前端粘有橡皮泥，后端连接纸带）或者滑块乙之后它们均能在长木板上做匀速直线运动。
步骠二∶把乙放在长木板合适的位置，甲靠近打点计时器，接通打点计时器的电源，轻推一下甲，甲向下运动与乙发生碰撞并粘在一起。
步骤三∶一段时间后关闭打点计时器的电源，取下纸带。更换紙带后重复步骤二操作。
步骤四∶选取点迹清晰的纸带，标出若干计数点O、A、B、……I，测量各计数点到O点的距离。其中一条纸带的数据如图所示。
（1）由图示的纸帶及其数据来看，纸帶的___________端（填“左"或“右”）连接滑块甲。
（2）相邻计数点之间还有四个点迹没有画出来，碰撞前滑块甲的速度大小是___________m/s。测得滑块甲、乙的质量均为0.20kg，碰撞后滑块甲，乙的总动量是___________kg·m/s。（结果均保留三位小数）
（3）通过计算可以得出结论___________。
11．（2021·广西·南宁三中高二月考）小YY设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验，如图甲所示，在小车P后连着纸带并正确穿过打点计时器，实验所用交流电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片以平衡两车的摩擦力；实验时先接通打点计时器电源，后轻推小车P使其运动，小车P与原来静止在前方的小车Q相碰并粘合成一体，继续运动。
（1）某次实验测得纸带上各计数点的间距如图乙所示，A为运动的起点，则应选______段来计算小车P碰撞前的速度，应选______段来计算小车P和Q碰后的共同速度；（选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”）
（2）测得小车P的质量，小车Q的质量则碰前两小车的总动量大小为______，碰后两小车的总动量大小为______；（计算结果保留三位有效数字）
（3）由本次实验获得的初步结论是______。
12．（2021·甘肃·金昌市第一中学高二期中）某同学采用如图所示的装置验证动量守恒定律。
（1）若入射小球的质量为mA，半径为rA；被碰小球的质量为mB，半径为rB，则要求（____）
A．mA>mB，rA>rB
B．mA>mB，rA=rB
C．mA>mB，rA
A．斜槽必须光滑
B．斜槽末端必须水平
C．入射小球A每次必须从同一位置释放
D．水平槽放上B球时，B球落点位置必须在斜面上
（3）实验中，经过多次从同一位置由静止释放入射小球A，在记录纸上找到了未放被碰小球B时，入射小球A的平均落点P，以及A球与B球碰撞后，A、B两球平均落点位置M、N，并测得它们到抛出点O的距离分别为OP、OM、ON。已知A、B两球的质量分别为mA、mB，如果A、B两球在碰撞过程中动量守恒，则mA、mB、OP、OM、ON之间需满足的关系式是：___________。
三：课堂过关精练
13．（2021·全国·高二课时练习）某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：将打点计时器固定在光滑的长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面。让小车A运动，小车B静止。在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图1，碰撞时撞针插入橡皮泥把两小车粘合成一体。他在安装好实验装置后，先接通电源然后轻推小车A，使A获得一定的速度，电磁打点计时器在纸带上打下一系列的点，已知电源频率为50Hz。
（1）实验中打出的纸带如图2所示，并测得各计数点间距标在图上，则应选___________段计算A的碰前速度；应选___________段计算A和B碰后的共同速度（选填：“BC”“CD”或“DE”）。
（2）已测得小车A的质量m1=0.20kg，小车B的质量m2=0.10kg，由以上测量结果可得：碰前m1v1=___________kg·m/s；碰后（m1＋m2）v2=___________kg·m/s。（计算结果保留两位有效数字）
（3）由以上实验结果，可知在误差允许的范围内，AB碰撞过程中___________不变。
14．（2021·重庆市江津中学校高二期中）在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学采用如图甲所示的“碰撞实验器”来验证动量守恒定律。
（1）实验中必须要求的条件是______（填选项前的字母）。
A．斜槽轨道尽量光滑以减少误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放
（2）甲图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射小球多次从斜槽上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道水平部分的末端，再将入射小球从斜槽上S位置由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复。空气阻力忽略不计。接下来要完成的必要步骤是______（填选项前的字母）。
A．测量两个小球的质量m1、m2
B．测量入射小球开始释放时的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到入射小球、被碰小球相碰后落地点的平均位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
（3）若两球相碰前后的动量守恒，则其表达式为______。
（4）某次实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球的质量m1和被碰小球的质量m2之比为______。
15．（2021·湖北·安陆第一高中高二期中）如图所示，用“碰撞实验器”可以探究碰撞中的不变量，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的关系。
（1）图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球多次从斜轨上位置静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛射程。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是___________。（填选项前的符号）
A．测量小球开始释放的高度 B．用天平测量两个小球的质量、
C．测量平抛射程、 D．测量抛出点距地面的高度
（2）在某次的实验中，得到小球的落点情况为，，，假设碰撞中系统动量守恒，则入射小球的质量和被碰小球的质量之比为__________。
（3）若碰撞中系统动量守恒，、、三者再满足关系式____________________，则可证明碰撞是弹性碰撞。
16．（2021·山东·肥城市教学研究中心高二期中）如图甲所示为“验证动量守恒定律”的实验装置，气垫导轨上放置着带有遮光板的滑块A、B， A、B的质量分别为m1和m2，遮光板的宽度相同。实验中，用细线将两个滑块连接使轻弹簧压缩且静止，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为t1、t2。
（1）图乙为用螺旋测微器测遮光板宽度d时的情景，由该图可知其示数为______ mm 。
（2）用题中测得的物理量表示动量守恒应满足的关系式为_____________（用相应的符号表示）。
（3）若实验通过计算，并不满足（2）中的关系式，说明系统动量不守恒，试列举两条可能的原因
① ___________________________；
②_________________________________。
17．（2021·辽宁沈阳·高二期中）某实验小组采用如图所示实验装置验证动量守恒实验，气垫导轨置于水平桌面上，导轨上安装G1和G2两个光电计时器，A、B均为带有遮光片的弹性滑块，两遮光片沿运动方向的宽度相同，实验过程如下：
①调节气垫导轨成水平状态；
②轻推滑块A，测得A的遮光片通过光电计时器G1的遮光时间为；
③A与B相碰后，滑块B和A的遮光片先后经过光电计时器G2的遮光时间分别为和。
回答下列问题：
（1）在调节导轨水平时，只放上滑块A，并利用弹射装置使其向右运动，若滑块A经过光电计时器G1的挡光时间___________经过光由计时器G2的挡光时间（选填“大于”、“等于”或“小于”），则说明导轨水平；
（2）为验证滑块A、B碰撞过程中动量守恒，除了上述已知条件外，还必须要测量的物理量有___________；
A．两个光电门之间的距离L
B．A、B两滑块（包含挡光片）的质量、
C．遮光片的宽度d
（3）利用所测物理量的符号表示动量守恒成立的式子为：___________；如果还满足表达式___________时，即说明两滑块碰撞时无机械能损失。
18．（2021·全国·高二课时练习）某同学用如图所示的装置，通过半径相同的A，B两球的碰撞来验证动量守恒定律。
（1）实验中必须要求的条件是（________）
A．斜槽轨道尽量光滑以减少误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到点O的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到点O的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量（或两球质量之比）
E．测量点G相对于水平槽面的高度
答：___________（填选项号）。
（3）某次实验中得出的落点情况如图所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球质量和被碰小球质量之比为______。
19．（2021·全国·高二单元测试）某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图甲所示
下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；已知碰后两滑块一起运动；
⑥先___________，然后___________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；
⑧测得滑块1（包括撞针）的质量为310 g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205 g。
（1）试着完善实验步骤⑥的内容。
（2）已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用前动量之和为___________ kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为___________ kg·m/s。（结果保留三位有效数字）
（3）试说明（2）中两结果不完全相等的主要原因：___________。
20．（2021·北京·中国农业大学附属中学高二期末）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
（1）为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是___________。（选填选项前的字母）
A．刻度尺 B．天平 C．打点计时器 D．秒表
（2）关于本实验，下列说法中正确的是___________。（选填选项前的字母）
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量
C．轨道倾斜部分必须光滑
D．轨道末端必须水平
（3）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的有_________。（选填选项前的字母）
A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON
（4）在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式___________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。［用（3）中测量的量表示］
（5）如果小球碰撞为弹性碰撞，还应该满足关系式___________［用（3）中测量的量表示］
21．（2021·江苏如皋·高二月考）小华用如图所示的装置“验证动量守恒定律”，AB为斜槽，BC为斜面、已知入射小球的质量为，被碰小球的质量为，两小球半径相等。
（1）下列实验操作步骤，正确顺序是______。
①测量出落点M、P、N到B点的距离、、
②将BC连接在斜槽末端
③将AB固定在桌边，使槽的末端切线水平
④让入射小球从斜槽顶端A处由静止释放，多次实验后，标记小球在斜面上的平均落点位置P
⑤将被碰小球放在斜槽末端B处，仍让入射小球从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，多次实验后，分别标记两球在斜面上的平均落点位置M、N
（2）入射小球与被碰小球的质量关系为______（选填“>”“=”或“<”）。
（3）调整斜槽末端切线水平的做法是______。
（4）若实验满足关系式______（用题中物理量表示），则说明两球碰撞前后动量守恒。
（5）小华在操作步骤⑤时，发现在步骤④的操作中，槽的末端是不水平的，有些向上倾斜，于是把它调为水平，调整后的斜槽末端离地面高度跟原来相同，然后继续操作步骤⑤，且其他实验操作都正确。若调节斜槽引起小球在空中运动时间的变化可忽略不计，则该实验可能会得到怎样的结果，并说明理由。（______）
22．（2021·河北·辛集中学高二月考）如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量_____（填选项前的符号），间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度
B．小球抛出点距地面的高度
C．小球做平抛运动的射程
（2）图2中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛射程。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上S位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是______。（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量、
B．测量小球开始释放高度
C．测量抛出点距地面的高度
D．分别找到、相碰后平均落地点的位置、
E．测量平抛射程，
（3）经测定，，，小球落地点的平均位置距点的距离如图2所示．实验结果表明，碰撞前、后总动量的比值为_____。（结果保留三位有效数字）
四：高分突破精练
23．（2021·福建·大同中学高二月考）如图所示为实验室中验证动量守恒定律的实验装置示意图。
（1）实验中，不需要测量的物理量是__________（填选项前的符号，下同）。
A．两个小球的质量、
B．小球抛出点距地面的高度
C．小球做平抛运动的射程
（2）若入射小球质量为，半径为，被碰小球质量为，半径为，为保证一维碰撞和避免碰后反弹则应满足（______）
A．， B．，
C．， D．，
（3）为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是__________。
A．天平 B．秒表 C．刻度尺 D．弹簧测力计
（4）实验中，斜槽轨道末端应该__________
A．保持水平 B．略微向上倾斜 C．略微向下倾斜
（5）设入射小球的质量为，被碰小球的质量为，为碰前入射小球落点的平均位置，则关系式（用、及图中字母表示）___________成立，即表示碰撞中动量守恒。
A． B．
C． D．
24．（2021·江西·九江一中高二开学考试）如图1所示，在“验证动量守恒定律”实验中，A、B两球半径相同。先让质量为m1的A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，从轨道末端抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为m2的B球放在水平轨道末端，让A球仍从位置C由静止滚下，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，未放B球时，A球的落点是P点，O点是轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图2所示。
（1）为了尽量减小实验误差，A球碰后要沿原方向运动，两个小球的质量应满足m1___________m2（选填“>”或“<”）。
（2）关于本实验的条件和操作要求，下列说法正确的是___________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端必须水平
C．B球每次的落点一定是重合的
D．实验过程中，复写纸和白纸都可以移动
（3）已知A、B两个小球的质量m1、m2，三个落点位置与O点距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式___________，则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。
25．（2021·西藏·拉萨中学高二月考）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个大小相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系；先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度、、。
(1)被碰小球2的质量应________（填“>”“=”或“<”）入射小球1的质量；入射小球1的半径应________（填“>”“=”或“<”）被碰小球2的半径。
(2)当所测物理量满足表达式________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。如果还满足表达式________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球是弹性碰撞。
26．（2021·湖北·荆州中学高二期中）如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离。图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为、、。依据上述实验步骤，请回答下面问题：
（1）两小球的质量m1、m2应满足m1___________m2（填写“>”“=”或“<”）；
（2）小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中_______点，m2的落点是图中________点；
（3）用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式___________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的。
27．（2021·北京市延庆区教育科学研究中心高二期中）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
（1）为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是___________；
A．刻度尺 B．天平 C．打点计时器 D．秒表
（2）关于本实验，下列说法中正确的是___________；
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量
C．轨道倾斜部分必须光滑
D．轨道末端必须水平
（3）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的有___________；
A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2
B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H
D．两球相碰后做平抛运动的水平射程OM、ON
（4）在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式___________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。
28．（2021·北京市延庆区教育科学研究中心高二期末）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
（1）为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是________。（选填选项前的字母）
A．刻度尺 B．天平 C．打点计时器 D．秒表
（2）关于本实验，下列说法中正确的是______。（选填选项前的字母）
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量
C．轨道倾斜部分必须光滑
D．轨道末端必须水平
（3）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的有_______。（选填选项前的字母）
A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2
B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H
D．两球相碰后的平抛射程OM、ON
（4）在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。［用（3）中测量的量表示］
（5）若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，还需要判断关系式________是否成立。［用（3）中的物理量表示］
29．（2021·重庆市第三十七中学校模拟预测）某兴趣小组利用图示装置研究弹性碰撞。该装置由倾斜轨道AB、平直轨道CD与斜面EF连接而成，其中B、C之间通过光滑小圆弧（图中未画出）连接，小球通过B、C前后速率不变。实验时，先把CD段调成水平再把质量为m2的小球2放在平直轨道CD上，然后把质量为m1的小球1从倾斜轨道AB上的P点由静止释放，球1与球2发生正碰后，球2向前运动，经D点平抛后落到斜面上的Q点（图中未画出），球1反弹，最高上升到倾斜轨道AB上的P′点（图中未画出）该小组测出P点到CD的高度为h，P′点到CD的高度为，EQ=，θ=30°，球1与球2大小相等。
（1）本实验中，m1___________m2（选填“>”“<”或“=”）；轨道AB、CD___________光滑（选填“需要”或“不需要”）。
（2）若重力加速度为g，取向右为正方向，碰撞后瞬间小球1的速度为_____（用g、h、表示）
（3）碰撞前后，若满足表达式______，则可验证碰撞中两球组成系统的动量守恒。（用m1、m2、h、表示）
（4）碰撞前后，若满足=_________h，则可验证该碰撞为弹性碰撞。
30．（2021·北京顺义·高二期末）某学习小组用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。
（1）实验中必须要求的条件是______。
A．斜槽轨道尽量光滑以减少误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．入射球每次必须从轨道的同位置由静止释放
（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P。测量平抛射程OP，然后把被碰小球m2静置于水平轨道的末端，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰。并重复多次。则以下说法正确的是_______。
A．为了完成该实验还需要用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．若两球发生弹性碰撞，则OM、ON、OP之间定满足的关系OP+OM=ON
C．为了验证碰撞前后动量守恒，该同学只需验证表达式=+
D．为了完成该实验还需要分别找到相碰后平均落地点的位置M、N并测量平抛射程OM、ON
（3）该学习小组又用气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，将A、B两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰，用频闪照相机分别在=0，=Δt，=2Δt，=3Δt时刻闪光拍照，摄得如图所示照片，其中B像有重叠，已知x轴上单位长度为L，=m，=m，向右为正方向。若碰前B静止，则碰撞发生t=______时刻，碰后B的动量为________（用m、L、Δt表示）；
参考答案
1．滑块C、D的质量mC、mD 滑块与气垫导轨间仍存在摩擦（或气垫导轨未完全水平，答案合理即可） 能 守恒
【详解】
（1）[1]本实验验证动量守恒定律，需要测量速度和质量，可以通过光电门和光电计时器来测量速度，所以还需要测量的物理量是滑块C、D的质量mC、mD。
（2）[2]由于滑块运动速度较快，所以可以用挡光时间内滑块的平均速度来近似替代通过光电门时的瞬时速度，所以C、D通过光电门时的瞬时速度大小分别为
①
②
根据动量守恒定律有
③
联立①②③可得验证动量守恒定律的表达式为
[3]产生误差的主要原因是滑块与气垫导轨间仍存在摩擦，或气垫导轨未完全水平，导致滑块C、D组成的系统在水平方向所受合外力不为零，动量不守恒。
（3）[4][5]根据能量守恒定律可得被压缩弹簧的弹性势能为
（4）[6]虽然此时弹簧未完全弹开，但对于C、D组成的系统来说，弹簧弹力属于内力，系统所受合外力仍为零，所以测量数据仍满足动量守恒。
2．3.35 平衡摩擦力 0.428 0.423
【详解】
（1）[1]游标卡尺的读数为：主尺的读数+游标尺的读数精度值=3mm+70.05mm=3.35mm。
（2）[2]如图乙，将遮光片固定在小车A上，光电门1、2固定在长木板的一侧，长木板下垫着小木片，使得小车A运动时通过两个光电门的时间相等，即通过光电门的速度相同，则小车做匀速直线运动，这样做的目的是平衡摩擦力。
（4）[3]小车通过光电门1时的速度为
小车通过光电门2时的速度为
则碰前两小车的总动量为
[4]碰后两小车的总动量为
3．55.50 BC/CB
【详解】
（1）[1] 确定B球落点平均位置的方法：用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置；碰撞后m2球的水平路程应取为55.50cm
（2）[2]A．为保证碰撞在同一条水平线上，所以两个小球的半径要相等，A错误；
B．为保证入射小球不反弹，入射小球的质量应比被碰小球质量大，B正确；
C．为保证小球每一次碰撞前的速度都相同，要求小球m1每次必须从斜轨同一位置静止释放，C正确；
D．小球在空中做平抛运动的时间是相等的，所以不需要测量时间，D错误。
故选BC。
（3）[3] 要验证动量守恒定律定律，即验证
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得
得
可知，实验需要验证
（4）[4] 若让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，选取向右为正方向，则有
设遮光片的宽度为d，则
联立可得
4．4.223（4.221~4.225内均可） 大于 等于 BC C
【详解】
（1）[1]由题图可知读数为
（2）[2]设小球1、2的质量分别为m1、m2，小球1与小球2碰撞前瞬间的速度为v1，碰后瞬间二者的速度分别为v1′和v2′，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别得
①
②
联立①②解得
③
由③式可知为了使小球1碰后不反弹，即，应使。
[3]为使两小球发生对心碰撞，小球1的半径应等于小球2的半径。
（3）[4]实验中还需要天平用来测量两小球的质量；由于两小球都做平抛运动，且下落时间相同，因此可以用平抛运动的水平距离来间接表示水平速度，则需要刻度尺测量平均落点到O点的距离，不需要秒表测时间，更不需要打点计时器，故选BC。
（4）[5] AB．即使小球每次从同一位置由静止释放，小球在运动过程也会受其他很多因素的影响（如空气阻力，导轨的摩擦以及微小形变等），导致落点不可能完全重合，这并不是错误，而是误差，故AB错误；
C．用半径尽量小的圆把 10 个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置，达到多次测量取平均值的效果，故C正确；
D．仅调节斜槽上固定位置 A，它的位置越低，小球做平抛运动的初速度越小，线段 OP 的长度越小，故D错误。
故选C。
（5）[6]由于下落高度相同，所以两小球做平抛运动的时间相等，均设为t，由题意可知小球1与2碰撞前瞬间的速度为
④
碰撞后瞬间1、2的速度分别为
⑤
⑥
联立①④⑤⑥可得，若两球碰撞遵守动量守恒定律，则应满足的表达式是
[7]联立②④⑤⑥可得，若两球是弹性碰撞，则应满足的表达式是
5．BD > C
【详解】
（1）[1]小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为，小球做平抛运动的时间为t，在白纸上留下的痕迹到P点的竖直距离为L，由平抛运动规律得
①
②
解得
③
碰撞前，小球落在图中的点，设其水平初速度为；小球和发生碰撞后，a有动能损失，速度减小，做平抛运动的时间增大，所以在白纸上的落点痕迹会向下移，即的落点在图中的点，设其水平初速度为；的落点是图中的点，设其水平初速度为，根据③式可得
④
⑤
⑥
两球碰撞过程系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得
⑦
联立④⑤⑥⑦可得
⑧
⑧式即为实验最后要验证是否成立的表达式，所以本实验需要测量小球、的质量、，小球在木板上的压痕、、分别与之间的竖直距离、、，故选BD。
（2）[2]根据机械能守恒定律有
⑨
联立⑦⑨式可得
⑩
由⑩式可知，为了使碰撞后a不反弹，应使。
（3）[3]根据（1）分析可知，球碰后在白纸上留下的压痕是。
（4）[4]根据（1）分析可知，验证表达式为⑧式。
（5）[5]若碰后两球粘连在一起，则根据动量守恒定律可知碰后整体的水平初速度为
⑪
比较⑩⑪式可知
⑫
则压痕的位置应在与之间，故选C。
6．P点 小球a的质量ma、小球b的质量mb
【详解】
（1）[1]被碰小球b从槽口飞出的速度最大，则小球b从槽口飞出到撞击木板所用时间最短，由平抛运动规律可知，小球b竖直方向的位移最小，所以砸痕P是被碰小球b撞击留下的。
（2）[2]设小球a单独滚下经过斜槽轨道末端的速度为va，两球碰撞后a、b的速度分别为vaʹ和vbʹ，若两球碰撞动量守恒，则
设槽口到木板的距离为x，根据平抛运动规律得
，
解得
则有
，，
联立可得，若两球碰撞动量守恒，应满足的表达式为
所以本实验还需测量的物理量是小球a的质量ma和小球b的质量mb。
（3）[3]由（2）的分析可知，两球碰撞过程动量守恒的表达式为
7．16.70mm ACD D C
【详解】
（1）[1]小球的直径为1.6cm+0.05mm×14=16.70mm
（2）[2]A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下，选项A正确；
B．斜槽轨道不一定必须光滑，只要到达底端时速度相同即可，选项B错误；
C．斜槽轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，选项C正确；
D．小球A质量应大于小球B的质量，以防止被碰球反弹，选项D正确。
故选ACD。
（3）[3]A．如果小球每次都从同一点无初速度释放，但是由于误差原因，重复几次的落点P不一定是重合的，选项A错误；
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，但是落点应当相对集中，选项B错误；
C．测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为、、…、，由于这些点分散区域不在一条直线上，则不应该取、、…、平均值，选项C错误；
D．找平均位置的方法是：用尽量小的圆把、、…、圈住，这个圆的圆心是小球落点的平均位置P，选项D正确。
故选D。
（4）[4]要验证动量守恒定律定律，即验证
m1v0=m1v1+m2v2
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得
m1v0t=m1v1t+m2v2t
即
因此实验需要测量：两球的质量、分别找到两球相碰后平均落地点的位置M、N，测量小球的水平位移；即上述实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有小球A和小球B的质量、，故选C。
（5）[5]若两球相碰后的动量守恒，由（4）可知其表达式为
（6）[6]若碰撞过程没有动能的损失，碰撞前后总动能保持不变，则有
根据
可得
8．2.050 圆规 > m1·LOP=m1·LOM+m2·LON 不能，因为根据所测得的物理量不能求出小球做平抛运动的时间，不能求出小球碰撞前后的速度
【详解】
（1）[1]游标卡尺的读数是d=2cm+0.05mm×10=2.050cm
（2）①[2]本实验中，要想更准确的确定小球平均落点位置，要用尽量小的圆把这些落点圈起来，圆心即为平均落地点，则需要借助圆规；
[3]在小球碰撞过程中，水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
在碰撞过程中机械能守恒
解得
要碰后入射小球的速度，即
所以两球质量关系为
②[4]要验证的关系是
m1•v0=m1•v1+m2•v2
因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，OP是A球不与B球碰撞平抛运动的位移，该位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平抛运动的位移，该位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，该位移可以代表碰撞后B球的速度，当所测物理量满足表达式
m1·=m1·+m2·
说明两球碰撞遵守动量守恒定律；
③[5]设水平槽末端离水平地面的高度为H，O点到落点的距离为L，根据平抛运动规律有
解得
由于H没有测定，则根据所测得的物理量不能求出小球做平抛运动的时间，故不能求出小球碰撞前后的速度，因此不能验证两球碰撞过程中总动量是否守恒。
9．0.05 8.45 C ADE
【详解】
(1)[1][2]图中游标卡尺的游标为20分度的，可以精确到0.05mm，测得零件的长度为
(2)①[3]根据平抛运动规律可得
联立可得小球做平抛运动的初速度为
因抛出点到地面的高度H相同，故小球碰撞前后的速度与小球做平抛运动的水平位移x成正比，可以通过仅测量小球做平抛运动的水平位移x间接地解决这个问题。
故选C。
②[4]碰撞过程据动量守恒定律可得
同时乘以时间t
即
故接下来要完成的必要步骤是，用天平测量两个小球的质量m1、m2，分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N，测量小球做平抛运动的水平位移OM、ON。
故选ADE。
③[5]若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为
④[6]在图的实验装置中，若斜槽轨道是光滑的，则可以利用一个小球验证小球在斜槽上下滑过程中的机械能守恒。这时需要测量的物理量有：小球释放初位置到斜槽末端的高度差h1，小球从斜槽末端做平抛运动的水平位移s、竖直高度h2，由平抛运动的规律可得
小球从轨道上下滑过程，据机械能守恒定律可得
联立解得
故要验证机械能守恒，所需验证的关系式为
10．右 0.600 0.116 在误差允许范围内，碰撞过程满足动量守恒
【详解】
(1)[1]甲碰前，运动速度较快，所以纸带右端连接甲。
(2)[2]从纸带数据可知，EI段甲未碰乙，此段做匀速运动，有
[3]碰后两物体的速度为
碰撞后滑块甲，乙的总动量是
[4]碰前滑块甲的动量为
在误差允许范围内，碰撞过程满足动量守恒。
11．BC CD 0.420 0.417 在误差允许范围内，系统动量守恒
【详解】
（1）[1]车P在碰前做匀速运动，由纸带计数点间距可知，BC段小车匀速运动，故选BC段计算小车碰前速度。
[2]碰撞过程中做变速运动，两车相碰后粘合成一体，继续做匀速运动，故选DE段计算两车碰后共同速度。
（2）[3]碰前小车Q动量为零，小车P动量，则有碰前总动量
[4]碰后两车速度相等，则碰后总动量为
（3）[5]由（2）可知，碰前总动量和碰后总动量有，故实验结论为：在误差允许范围内，系统动量守恒。
12．B BCD
【详解】
（1）[1]为了使两小球放生对心碰撞，应要求rA=rB；
设两小球碰前瞬间A的速度为v0，碰后瞬间A、B的速度分别为v1、v2，则根据动量守恒定律有
①
根据机械能守恒定律有
②
联立①②解得
为了使A球碰后不反弹，即v1＞0，应要求mA＞mB。综上所述可知B正确。
故选B。
（2）[2]AC.为了使入射小球A每次与B碰撞前的速度大小相等，A每次必须从同一位置由静止释放，而斜槽是否光滑对上述要求无影响，故A错误，C正确；
B.为了使两小球从斜槽末端抛出后均能做平抛运动，斜槽末端必须水平，故B正确；
D.本实验中需要用落点到抛出点的距离来间接反映小球的速度大小，只有小球落点位置都在斜面上，才能根据小球竖直位移与水平位移比值为定值这一条件构建等式，进而找到小球速度与距离之间的关系来完成验证，故D正确。
故选BCD。
（3）[3]设斜面的倾角为θ，小球落点到抛出点的距离为s，小球从斜槽末端抛出时的初速度大小为v，经时间t落到斜面上，则根据平抛运动规律以及几何关系有
③
解得
④
根据①④式可知，如果A、B两球在碰撞过程中动量守恒，则mA、mB、OP、OM、ON之间需满足的关系式是
13．BC DE 0.21 0.20 质量m与速度v的乘积之和
【详解】
（1）[1][2]A与B碰后粘在一起，速度减小，相等时间内的间隔减小，可知通过BC段来计算A的碰前速度，通过DE段计算A和B碰后的共同速度。
（2）[3][4]A碰前的速度
碰后共同速度
碰前
m1v1=0.2×1.05kg·m/s=0.21kg·m/s
碰后
（m1＋m2）v2=0.3×0.68kg·m/s=0.20kg·m/s
[5]可知在误差允许范围内，AB碰撞过程中，质量m与速度v的乘积之和保持不变。
14．BD ADE 4：1
【详解】
（1）[1]A．本实验要求入射球碰撞前的速度保持相同，斜槽轨道并不需要光滑，A错误；
B．斜槽轨道末端的切线必须水平，保证小球可以做平抛运动，B正确；
C．入射球和被碰球需要发生正碰，但并不要求质量相等，C错误；
D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放，以保证入射球碰撞前的速度保持相同，D正确。
故选BD。
（2）[2]本实验验证动量守恒定律，即验证
根据平抛运动规律有
联立得
则x与v成正比，故当
成立时即可验证动量守恒定律。因此需要用天平测量两个小球的质量m1、m2，分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N，测量平抛射程OM、ON。
故选ADE。
（3）[3]根据以上分析可知，验证动量守恒的验证式是
（4）[4]根据验证式
变形得
代入数据可得
15．BC
【详解】
(1)[1]根据动量守恒定律，有
小球碰前碰后从同一高度做平抛运动，即平抛运动时间相等，根据平抛运动特点有
即
x1表示碰前小球平抛运动水平位移，x1'、x2分别表示碰后两小球的位移。整理知要验证动量守恒定律，需要验证的关系式为
故实验还需完成的必要步骤是BC，故BC正确，AD错误。
故选BC。
(2)[2]由可得
(3)[3]若为弹性碰撞同时满足动能守恒，有
，
解得
16．3.503/3.504/3.502 气垫导轨未调节水平 滑块运动中受到空气阻力
【详解】
（1）[1]由图可得，螺旋测微器的固定刻度读数为3.5mm，可动刻度读数为
则其示数为
（2）[2]设向右为正方向，根据动量守恒定律，则应满足的表达式为
即
滑块A、B的速度分别为
可得
变形得
（3）[3] [4] 若实验过程中气垫导轨未调节水平或滑块运动中受到空气阻力，气垫导轨方向有力的作用，系统合外力不为零，故动量不守恒。
17．等于 B （式中有d不给分）
【详解】
[1]若导轨水平，则滑块在导轨上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，所以滑块A经过光电计时器G1的挡光时间等于经过光由计时器G2的挡光时间；
[2]碰撞前A的速度为
碰撞后A的速度为
碰撞后B的速度为
设A、B两滑块（包含挡光片）的质量分别是、，实验目的是验证滑块A、B碰撞过程中动量守恒，则
化简可得
所以需要测量A、B两滑块（包含挡光片）的质量、，不需要测量两个光电门之间的距离L和遮光片的宽度d，故选B；
[3]根据以上分析可知，动量守恒成立的表达式为
[4]若机械能守恒，则碰撞前系统的总动能等于碰撞后系统的总动能
化简可得
18．BD ABD 4:1
【详解】
（1）[1]为了验证水平碰撞过程中动量守恒定律，所以斜槽轨道末端的切线必须水平以及入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下以保证初速相同；
（2）[2]借助平抛运动，将难以测量的速度转化成较容易测量的水平位移，由碰撞过程动量守恒得
即
因此需要知道ABD；
（3）[3]根据
可知，两球质量之比为4:1。
19．接通打点计时器的电源 放开滑块1 0.620 0.618 纸带与打点计时器的限位孔有摩擦
【详解】
(1)[1][2]应先接通打点计时器的电源，然后放开滑块1。
(2)[3][4]相互作用前滑块1的速度为
其动量为
p1=0.310×2kg·m/s=0.620kg·m/s
相互作用后滑块1和滑块2具有相同的速度
其质量与速度的乘积之和为
p2=(0.310+0.205)×1.2kg·m/s=0.618kg·m/s
(3)[5](2)中两结果不完全相等的主要原因是：纸带与打点计时器的限位孔有摩擦。
20．AB AD AD
【详解】
（1）[1]要测量碰撞前后的动量，则质量要用天平测量，而速度是用水平位移代替的，刻度尺也是必须的，而打点计时器和秒表没用。
故选AB。
（2）[2] A．只有从同一位置由静止释放，才能保证每次入射球到斜槽末端时的速度相同，故A正确；
B．为使碰后入射小球不被弹回，入射小球的质量要大于被碰小球的质量，故B错误；
C．只要从同一高度释放小球，那么轨道光滑与否不影响小球到达末端的速度，故C错误；
D．只有末端水平才能保证是平抛运动，故D正确。
故选AD。
（3）[3]A．验证动量守恒定律，所以必须测量质量和速度，那么入射小球和被碰小球的质量、需测量，故A正确；
B．而速度是用相同时间下的水平位移代替的，而开始的高度及平抛时的高度只要是不变，则不必测量具体值，故BC错误，D正确。
故选AD。
（4）[4]碰撞前的速度
碰撞后两个小球的速度
若碰撞前后动量守恒则有
代入可得到
（5）[5]若碰撞后机械能守恒则有
结合速度公式代入变形后有
21．③②④⑤① > 将小球无初速轻放在斜槽末端槽口处轨道上，小球不滚动 见详解
【详解】
(1)[1]正确顺序是：③②④⑤①
(2)[2]为了保证碰撞前后使入射小球的速度方向不变，故必须使入射小球的质量大于被碰小球的质量，所以
(3)[3]调整斜槽末端切线水平的做法是：将小球无初速轻放在斜槽末端槽口处轨道上，小球不滚动，则说明斜槽末端水平。
(4)[4]若碰撞前后动量守恒，则有
设斜面倾角为，则
， ，
解得
(5)[5]如果槽的末端是不水平的，有些向上倾斜，那么小球抛出后是斜抛运动，水平速度变小，相等时间内的水平位移变小。则
该实验会得到的结果：碰撞前的总动量小于碰撞后的总动量。
22．C ADE 1.01
【详解】
(1)[1]根据平抛运动规律
联立可得小球平抛运动的初速度为
因抛出点到地面的高度相同，故测定小球碰撞前后的速度可以通过测量小球做平抛运动的水平射程x间接地解决这个问题。
故选C。
(2)[2]由(1)的结论可得，碰撞前后的速度分别为
由动量守恒定律可得
联立可得，要验证的表达式为
故接下来要完成的必要步骤是：用天平测量两个小球的质量、，分别找到、相碰后平均落地点的位置、，测量平抛射程，。
故选ADE。
(3)[3]碰撞前、后总动量的比值为
23．B C AC A
【详解】
（1）[1]A．要验证动量守恒定律，两个小球的质量、需要测量，不符合题意；
B．小球下落的高度不变，由公式，可知小球下落的时间不变，因此小球抛出点距地面的高度不需要测量，符合题意；
C．要验证动量守恒定律，需要知道小球的速度，由x=vt，可知小球做平抛运动的射程需要测量，不符合题意。
故选B。
（2）[2] 为保证一维碰撞和避免碰后反弹则应满足：为保证一维碰撞，入射小球的半径r1与被碰小球半径r2相等；为避免碰后反弹，入射小球质量要大于被碰小球质量，因此ABD错误，C正确。
故选C。
（3）[3]A．需要知道两个小球的质量，需要天平测量工具，A正确；
B．因小球的下落时间不变，时间不需要测量，不需要秒表，B错误；
C．需要知道小球的水平射程，需要刻度尺测量工具，C正确；
D．实验中不需要测量力，不需要弹簧测力计，D错误。
故选AC。
（4）[4]为使小球离开轨道时做平抛运动，斜槽轨道末端应该保持水平，A正确，BC错误。
故选A。
（5）[5]由动量守恒可得
m1v0=m1v1+m2v2
由于小球水平方向为匀速直线运动，设小球下落时间为t，则有
整理可得
则以上关系式成立，表示碰撞中动量守恒。ABC错误，D正确。
故选D。
24．> B
【详解】
（1）[1]由碰撞原理可知，由于要保证碰撞后A球沿原方向运动，则A球的质量应大于B球，即m1>m2。
（2）[2]研究平抛运动的实验很关键的地方是要保证小球能够水平飞出，只有水平飞出时小球才做平抛运动，轨道是否光滑无影响，落点不一定重合，复写纸和白纸可移动，故B正确，ACD错误。
故选B。
（3）[3]小球下落高度相同，则运动时间相同，由动量守恒定律可知，若两球碰撞前后的总动量守恒，则
化简可得
25．< =
【详解】
(1)[1][2]为了防止碰后入射球反弹，则被碰小球2的质量应小于（“<”）入射小球1的质量；为保证两球发生正碰，则入射小球1的半径应等于（“=”）被碰小球2的半径。
(2)[3][4]因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，OP=x2是A球不与B球碰撞平抛运动的位移，该位移可以代表A球碰撞前的速度，OM=x1是A球碰撞后平抛运动的位移，该位移可以代表碰撞后A球的速度，ON=x3是碰撞后B球的水平位移，该位移可以代表碰撞后B球的速度，当所测物理量满足表达式
说明两球碰撞遵守动量守恒定律；由功能关系可知，只要
成立则机械能守恒，即
故
说明碰撞过程中机械能守恒。
26．> M N
【详解】
（1）[1]为了防止入射球碰撞后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，故m1>m2；
（2）[2][3]碰撞前，小球m1落在图中的P点，由于
当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中M点，m2的落点是图中N点；
（3）[4]设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为v1′，m2的落点是N点，设其水平速度为v2′，斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得
解得
同理
可得
同理
得
因此，只要满足
m1v1=m1v1′＋m2v2′
即
27．AB AD AD
【详解】
（1）[1]要测量碰撞前后的动量，在质量要用天平测量，而速度是用水平位移代替，刻度尺也是必须的，故选AB；
（2）[2]AC．同一组实验中，入射小球必须从同一位置释放，才能保证两次碰撞前的速度相同，轨道倾斜部分不必光滑，故A正确，C错误；
B．为了避免入射球反弹，入射球的质量必须大于被碰小球的质量，故B错误；
D．轨道末端必须水平，才能使小球做平抛运动，故D正确；
（3）[3]实验中还需要测量的有入射小球和被碰小球的质量、，两球相碰后平抛的射程OM、ON，故AD正确；
（4）[4]若碰撞过程动量守恒，应满足
小球做平抛运动，竖直位移相同，故运动时间相同，由
可知，平抛初速度与水平位移成正比，故应满足的表达式为
28．AB AD AD m1·OP =m1·OM+m2·ON
【详解】
(1)[1]要测量碰撞前后的动量，则质量要用天平测量，而速度是用水平位移代替的，刻度尺也是必须的，故选AB。
(2)[2] A．只有从同一位置释放，才能保证两次碰撞前的速度相同，故A正确；
B．入射球的质量要大于被碰小球的质量，故B错误；
C．对轨道无光滑的要求，故C错误；
D．只有末端水平才能保证是平抛运动，故D正确。
故选AD。
(3)[3]验证动量守恒定律，所以必须测量质量和速度，那么必须测质量，故天平，A选项是必须的；而速度是用相同时间下的水平位移代替的，故刻度尺，D是必须的；而开始的高度及平抛时的高度只要是不变，则不必测量具体值，故BC不必。故AD正确，BC错误。
故选AD。
(4)[4]碰撞前的速度
碰撞后两个小球的速度
，
若碰撞前后动量守恒，则
代入可得到
(5)[5]若碰撞后机械能守恒则
结合速度公式代入变形后有
即
29．< 需要
【详解】
（1）[1][2]碰撞后球1反弹，应满足m1＜m2；为了计算碰撞前后球1的速度，轨道AB、CD需要光滑；
（2）[3]碰撞后，对球1有
球2有
解得
（3）[4]在碰撞前，对球1有
对两球组成的系统，由动量守恒定律得
解得
（4）[5]若是弹性碰撞，则对两球系统有
解得
30．BD ABCD 2.5Δt
【详解】
（1）[1]A．由于每次小球在轨道上运动情况完全相同，斜面是否光滑对实验结果没有影响，A错误；
B．由于研究平抛运动，因此斜槽轨道末端的切线必须水平，B正确；
C．为了保证碰后两个小球都向前运动不反弹，应使入射小球质量大于被碰小球的质量，C错误；
D．为了保证每次平抛的轨迹相同，入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放，D正确。
故选BD。
（2）[2]C．动量守恒关系式应为
而所有小球都做平抛运动，落地时间相同，设为t，则有
由于
，，
代入可得
=+
因此只要验证了上式，就验证了动量守恒，C正确；
AD．由动量守恒的等效关系式可知，为了完成该实验还需要用天平测量两个小球的质量m1、m2；还要分别找到相碰后平均落地点的位置M、N并测量平抛射程OM、ON
AD正确；
B．若两球发生弹性碰撞，可知
两式联立可得
因此等效关系式为
OP+OM=ON
B正确。
故选ABCD。
（3）[3][4]由于碰前B静止，碰撞发生在的位置，因此碰前A运动的时间为2.5Δt，
相碰的时刻就是2.5Δt相碰；碰后B向前运动了距离为L，所用时间为0.5Δt，因此碰后B的速度
碰后B的动量
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