数学八年级上册第十一章 三角形综合与测试复习练习题

这是一份数学八年级上册第十一章 三角形综合与测试复习练习题，共25页。
第11章 三角形单元检测卷
一．选择题（共13小题）
1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．15cm
2．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（　　）

A．80° B．82° C．84° D．86°
3．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠B
C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C
4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（　　）

A．35° B．95° C．85° D．75°
5．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
6．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
7．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（　　）

A．220° B．240° C．260° D．280°
8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．5
9．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
10．正n边形的一个外角为30°，则n＝（　　）
A．9 B．10 C．12 D．14
11．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
12．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
13．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二．填空题（共5小题）
14．已知一个凸多边形的每个内角都是135°，那么它的边数为 　 　．
15．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD的周长为　 　．

16．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A＝50°，则∠D＝　 　度．

17．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为　 　．

18．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为　 　．

三．解答题（共5小题）
19．已知，△ABC的三边长为4，9，x．
（1）求△ABC的周长的取值范围；
（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．
20．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：
（1）∠BAC的度数．
（2）∠BAH的度数．

21．现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是　 　．
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是　 　；
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．

22．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．
（1）∠DBC+∠DCB＝　 　度；
（2）过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．

23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB与y轴交于点C．
（1）若∠A＝∠AOC，求证：∠B＝∠BOC；

（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB＝∠EOB，∠OAE＝∠OEA，求∠A度数；
（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．

参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．15cm
【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．
【解答】解：∵三角形的两边长为3cm和8cm，
∴第三边x的长度范围是8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11，
故选：C．
2．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（　　）

A．80° B．82° C．84° D．86°
【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．
【解答】解：∵∠BAC＝105°，
∴∠2+∠3＝75°①，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2∠2②，
把②代入①得：3∠2＝75°，
∴∠2＝25°，
∴∠DAC＝105°﹣25°＝80°．
故选：A．
3．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠B
C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出三角形的最大角，进而得出结论．
【解答】解：A、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
∴x+2x+3x＝180°，
解得：x＝30°，
∴最大角∠C＝3×30°＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项A不符合题意；
B、∵∠A﹣∠C＝∠B，
∴∠A＝∠B+∠C，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°÷2＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项B不符合题意；
C、设∠C＝y，则∠A＝2y，∠B＝2y，
∴y+2y+2y＝180°，
解得：y＝36°，
∴最大角∠B＝2×36°＝72°，
∴三角形不是直角三角形，选项C符合题意；
D、设∠A＝z，则∠B＝z，∠C＝2z，
∴z+z+2z＝180°，
解得：z＝45°，
∴最大角∠C＝2×45°＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项D不符合题意．
故选：C．
4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（　　）

A．35° B．95° C．85° D．75°
【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．
【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，
∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，
∵∠ACD＝∠B+∠A，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，
故选：C．
5．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】利用角平分线的性质计算．
【解答】解：延长DC，与AB交于点E．
∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，
∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．
∵∠AEC是△BDE的外角，
∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，
∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，
整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．
设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，
∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，
即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．
故选：B．

6．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
【分析】由正多边形的外角和为360°，及正多边形的一个外角等于60°，可得结论．
【解答】解：∵正多边形的外角和为360°，
∴此多边形的边数为：360°÷60°＝6．
故选：B．
7．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（　　）

A．220° B．240° C．260° D．280°
【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．
【解答】解：连接BD，

∵∠BCD＝100°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，
故选：D．
8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．5
【分析】根据多边形的内角和公式与外角和的关系找出等量关系，构建方程即可求解．
【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得：
（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得：n＝8，
故选：B．
9．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得
（n﹣2）180°＝720°，
解得：n＝6，
故这个多边形是六边形．
故选：B．
10．正n边形的一个外角为30°，则n＝（　　）
A．9 B．10 C．12 D．14
【分析】利用多边形的外角和即可求出答案．
【解答】解：n＝360°÷30°＝12．
故选：C．
11．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．
【解答】解：可搭出不同的三角形为：
2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、6cm；3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm共7个．
故选：C．
12．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】由题意AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，推出∠CAE＝∠BAE，∠ABF＝∠DBF，设∠CAE＝∠BAE＝x，设∠C＝y，∠ABC＝3y，想办法用含x和y的代数式表示∠ABF和∠DBF即可解决问题．
【解答】解：如图：

∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，
∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2，
设∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y，∠ABC＝3y，
由外角的性质得：
∠1＝∠BAE+∠G＝x+20，∠2＝∠ABD＝（2x+y）＝x+y，
∴x+20＝x+y，解得y＝40°，
∴∠1＝∠2＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，
∴∠DFB＝60°．
故选：C．
13．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．依据三角形三边关系列不等式组，进行求解即可．
【解答】解：由三角形三边关系可得，
，
解得2＜n＜10，
∴正整数n有7个：3，4，5，6，7，8，9．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
14．已知一个凸多边形的每个内角都是135°，那么它的边数为 　8　．
【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．
【解答】解：凸多边形的每个内角都是135°，则它的每个外角为：180°﹣135°＝45°，
多边形的边数是：＝8，
故答案为：8．
15．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD的周长为　31cm　．

【分析】根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∵△ACD的周长28cm，
∴AC+AD+CD＝28（cm），
∵AC＝10cm，
∴AD+CD＝18（cm），即AD+BD＝18（cm），
∵AB＝13cm，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝31（cm），
故答案为：31cm．
16．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A＝50°，则∠D＝　25　度．

【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A＝2∠D，最后代入求出即可．
【解答】解：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，
又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，
∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，
∴∠A＝2∠D，
∵∠A＝50°，
∴∠D＝25°．
故答案为：25．
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为　14°　．

【分析】利用垂直的定义得到∠ADC＝90°，再根据三角形内角和计算出∠CAD＝64°，接着利用角平分线的定义得到∠CAE＝50°，然后计算∠CAD﹣∠CAE即可．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣26°＝64°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝×100°＝50°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝64°﹣50°＝14°．
故答案为14°．
18．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为　165°　．

【分析】由题意得出∠CAD＝60°、∠B＝45°、∠CAB＝120°，根据∠1＝∠B+∠CAB可得答案．
【解答】解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，
∴∠CAB＝120°，
∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．
故答案为：165°．

三．解答题（共5小题）
19．已知，△ABC的三边长为4，9，x．
（1）求△ABC的周长的取值范围；
（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．
【分析】（1）直接根据三角形的三边关系即可得出结论；
（2）根据周长为偶数，结合（1）确定周长的值，从而确定x的值．
【解答】解：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x，
∴9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，
∴9+4+5＜△ABC的周长＜9+4+13，
即：18＜△ABC的周长＜26；
（2）∵△ABC的周长是偶数，由（1）结果得△ABC的周长可以是20，22或24，
∴x的值为7，9或11．
20．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：
（1）∠BAC的度数．
（2）∠BAH的度数．

【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠ACD＝35°，再根据三角形的内角和是180°即可求解；
（2）由直角三角形的两锐角互余即可求解∠HAC，根据∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC，即可得解．
【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，
∴∠ACD＝∠ACB＝35°，
∵∠ADC＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；
（2）由（1）知，∠BAC＝65°，
∵AH⊥BC，
∴∠AHC＝90°，
∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．
21．现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是　∠1＝2∠A　．
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是　∠1+∠2＝2∠A　；
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；
（2）先根据折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；
（3）利用两次外角定理得出结论．
【解答】解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：
由折叠得：∠A＝∠DA′A，
∵∠1＝∠A+∠DA′A，
∴∠1＝2∠A；
故答案为：∠1＝2∠A；
（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：
由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，
∵∠ADB+∠AEC＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，
∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；
故答案为：∠1+∠2＝2∠A；
（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠DAE，理由是：
∵∠2＝∠AFE+∠DAE，∠AFE＝∠A′+∠1，
∴∠2＝∠A′+∠DAE+∠1，
∵∠DAE＝∠A′，
∴∠2＝2∠DAE+∠1，
∴∠2﹣∠1＝2∠DAE．
故答案为：（1）∠1＝2∠A；
（2）∠1+∠2＝2∠A．

22．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．
（1）∠DBC+∠DCB＝　90　度；
（2）过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．

【分析】（1）在△DBC中，根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，然后把∠D＝90°代入计算即可；
（2）在Rt△ABC中，根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即，∴∠ABD+∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°，整体代入即可得出结论．
【解答】解：（1）在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，
而∠D＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝90°；
故答案为90；
（2）在△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，
即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC＝180°，
而∠DBC+∠DCB＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠BAC，
∴∠ABD+∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°．
又∵MN∥DE，
∴∠ABD＝∠BAN．
而∠BAN+∠BAC+∠CAM＝180°，
∴∠ABD+∠BAC+∠CAM＝180°，
∴∠CAM＝180°﹣（∠ABD+∠BAC）＝110°．
23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB与y轴交于点C．
（1）若∠A＝∠AOC，求证：∠B＝∠BOC；

（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB＝∠EOB，∠OAE＝∠OEA，求∠A度数；
（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．
【分析】（1）易证∠B与∠BOC分别是∠A与∠AOC的余角，等角的余角相等，就可以证出；
（2）易证∠DOB+∠EOB+∠OEA＝90°，且∠DOB＝∠EOB＝∠OEA就可以得到；
（3）∠P＝180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）根据角平分线的定义，就可以求出．
【解答】解：（1）∵△AOB是直角三角形，
∴∠A+∠B＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°．
∵∠A＝∠AOC，
∴∠B＝∠BOC；

（2）∵∠A+∠ABO＝90°，∠DOB+∠ABO＝90°，
∴∠A＝∠DOB，即∠DOB＝∠EOB＝∠OAE＝∠OEA．
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA＝90°，
∴∠DOB＝30°，
∴∠A＝30°；

（3）∠P的度数不变，∠P＝30°，
∵∠AOM＝90°﹣∠AOC，∠BCO＝∠A+∠AOC，
∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，
∴∠FOM＝∠AOM＝（90°﹣∠AOC）＝45°﹣∠AOC，∠PCO＝∠BCO＝（∠A+∠AOC）＝∠A+∠AOC．
∴∠P＝180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）
＝45°﹣∠A
＝30°．