人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法课前预习ppt课件

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3.1.1　函数及其表示方法
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一　函数的三种表示方法探究点二　求函数的解析式探究点三　函数图像的作法及应用探究点四　函数图像的变换及应用
第2课时　函数的表示方法
1.能够在实际情境中根据不同需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图像的作用;2.掌握求函数解析式的常用方法.
知识点　函数的表示方法
(1)解析法:用代数式(或解析式)来表示的,例如f(x)=2x+1,这种表示函数的方法称为解析法.(2)列表法:用列表的形式给出了函数的对应关系,这种表示函数的方法称为列表法.(3)图像法:一般地,将函数y=f(x),x∈A中的自变量x和对应的函数值y,分别看成平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标,则满足条件的点(x,y)组成的集合F称为函数的图像,即　 　　　　　　　　. 
F={(x,y)|y=f(x),x∈A}
这就是说,如果F是函数y=f(x)的图像,则图像上　　　　　　　　　都满足函数关系y=f(x);反之,满足函数关系y=f(x)的点(x,y)都在函数图像F上.用函数的图像表示函数的方法称为图像法. 
任意一点的坐标(x,y)
探究点一　函数的三种表示方法
解:由题意列表可得:图像如图所示:解析法:y=20-0.3(x-1),x∈{1,2,3,4,5,6}.
例1 某公司2021年1月份的管理费用为20万元,为加强内部管理,降低成本,从2月份开始每月管理费用都比上一个月降低0.3万元.该公司1至6月份的管理费用y(单位:万元)是月份序号x(2021年1月份的月份序号为1)的函数,试用列表法、图像法和解析法表示这个函数.
变式 将一条长为10 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长围成正方形.试用列表法、图像法和解析法表示两个正方形的面积之和S(单位:cm2)与其中一段铁丝长x(单位:cm,x∈N*)的函数关系.
[素养小结] 应用函数三种表示方法应注意以下几点:(1)解析法必须注明函数的定义域,解析法简明、全面地概括了变量间的关系;(2)列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系,列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.(3)图像法要注意所画图像是否连续,图像法能直观形象地表示出因变量随自变量的变化情况.
探究点二　求函数的解析式
解:(1)令t=x+1,则x=t-1,所以f(t)=2(t-1)2-(t-1)+3=2t2-4t+2-t+1+3=2t2-5t+6.所以f(x)=2x2-5x+6.
探究点三　函数图像的作法及应用
解:(1)列表:函数的图像只是四个点(-2,2),(0,0),(1,-1),(3,-3),如图①所示,其值域为{2,0,-1,-3}.
[素养小结]求函数解析式的几种常用方法:(1)待定系数法:当已知函数类型时,常用待定系数法.(2)代入法:已知y=f(x)的解析式,求函数y=f[g(x)]的解析式时,可直接用g(x)替换y=f(x)中的x.(3)换元法:已知y=f[g(x)]的解析式,求y=f(x)的解析式,可用换元法,即令g(x)=t,反解出x,然后代入y=f[g(x)]中,求出f(t),即得f(x).(4)构造方程组法:当同一个对应关系中的两个自变量之间有互为相反数或者互为倒数关系时,通常构造方程组求解.
解:(1)该函数的图像如图①所示,由图可知其值域为{-3,1,2,3}.
[素养小结] 作函数图像的三个步骤:(1)列表:取有代表性的x的值,分别求出对应的f(x)的值,列成表格.(2)描点:把表格中的一系列点(x,f(x))在坐标平面上描出来.(3)连线:若函数f(x)是连续的,则用平滑的曲线将这些点自左至右连起来,即可得到函数的图像.
拓展 (1)已知函数y=f(x)的图像如图3-1-5所示,则该函数的定义域、值域分别是(　 )A.(-3,3),(-2,2)B.[-2,2],[-3,3]C.[-3,3],[-2,2]D.(-2,2),(-3,3)
[解析] (1)由题意可知函数的定义域为[-3,3],函数的值域为[-2,2].故选C.
(2)函数y=f(x)的图像如图3-1-6所示,那么其中只有唯一的x值与之对应的y值的取值范围是　 　　　　　. 
[1,2)∪(4,5]
[解析] (2)由题图知只有唯一的x值与之对应的y值的取值范围是[1,2)∪(4,5].
探究点四　函数图像的变换及应用
[解析] (1)将函数y=f(x)的图像先作关于y轴的对称变换得到函数y=f(-x)的图像,再将函数y=f(-x)的图像向右平移1个单位得到y=f(1-x)的图像.故选A.
例4 (1)已知函数y=f(x)的图像如图3-1-7所示,则y=f(1-x)的大致图像为(　 ) 
A B C D
解:先作出二次函数y=x2-4x-5的图像,再把图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,保留x轴上及其上方的图像,并截取在区间[-2,6]的部分,即得函数f(x)=|x2-4x-5|在区间[-2,6]上的图像,如图所示.
(2)作出函数f(x)=|x2-4x-5|在区间[-2,6]上的图像.
[素养小结]图像变换应当注意:(1)图像左右移动加减的是自变量,且不带系数与符号,图像上下移动加减的是函数值;(2)自变量的绝对值变换是左右翻折,函数值的绝对值变换是上下翻折;(3)若f(a-x)=f(a+x),则函数f(x)的图像关于直线x=a对称.
函数图像的平移变换:(1)左加右减:函数y=f(x)的图像沿x轴向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位得到函数y=f(x+a)的图像.(2)上加下减:函数y=f(x)的图像沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位得到函数y=f(x)+b的图像.
1. [2021·辽宁东港二中高一月考] 购买某种饮料x听,需要y元.若每听2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为(　 )A.y=2xB.y=2x(x∈R)C.y=2x(x∈{1,2,3,…})D.y=2x(x∈{1,2,3,4})
[解析] 题中已给出自变量的取值范围,x∈{1,2,3,4}.故选D.
2. [2021·长沙一中月考] 函数f(x),g(x)的对应关系如下表所示:则f[g(3)]=(　 )A.0B.1C.2D.3
[解析] 由题可得g(3)=1 ,所以f[g(3)]=f(1)=2.故选C.
1.待定系数法已知函数解析式的类型求其解析式时,通常利用待定系数法求解.
例1 设二次函数f(x)的图像关于直线x=2对称,且方程f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图像过点(0,3),求f(x)的解析式.
2.函数与方程法在已知函数符号下含有可以对称代换的式子时,常用解方程(组)法求其解析式.
例2 若3f(x)+2f(-x)=2x,求f(x).
解:由3f(x)+2f(-x)=2x①, 得3f(-x)+2f(x)=-2x②,联立①②消去f(-x)得,f(x)=2x.
3.函数图像的对称变换(1)y=f(x) y=　 　; (2)y=f(x) y=　 　; (3)y=f(x) y=　 　. 4.函数图像的翻折变换(1)y=f(x) y=　 　; (2)y=f(x) y= . 
解:(3)y=|x(1-x)|=|x(x-1)|,作出函数y=x(x-1)的图像,保留x轴上方的图像,把x轴下方的图像翻折到x轴上方即可得到函数y=|x(1-x)|的图像,图像如图所示.