2021学年8 数学广角——数与形教案

数学广角——数与形

教学内容：教材第107—108页数与形

教学目标：

知识与技能： 让学生在观察比较中找出从1开始的连续奇数之和与平方数（即正方形数）之间的关系，发现规律，会利用规律来解决问题。

过程与方法： 形与数对照，让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律，体验知识迁移的规律。

情感态度与价值观： 解决数学问题的过程中，体会数形结合的数学思想，培养学生热爱数学、乐学数学的情感。

学情分析：

小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“形”后“数”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。

教学重点：

引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。

教学难点：

探索规律并验证规律。

教具学具：

    幻灯片

教学过程：

一、探究新知：

1、出示问题情境：

      幻灯片出示1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形图，有规律地呈现这些图，让学生说出按这样的规律下幅图该增加多少个这样的小正方形？

2、揭示课题：

数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来一起来研究“数”与“形”

   3、引导学生数形结合，相互印证。

如果用算式来表示这些小正方形的个数，该如何表示？（这时使形与数结合起来了）指名回答。

预设： 1=1×1=(1)² =1

              1+3=2×2=(2)² =4

               1+3+5=3×3=(3)² =9

               1+3+5+7=4×4=(4)² =16

……

师介绍像1、4、9、16、25……这样能围成正方形的数是正方形数也叫平方数。（图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。）

让学生观察并总结算式中的加数与和的规律，指名回答并补充。（从1开始的连续奇数相加，加数有几个，和就是几的平方。）

二：巩固运用：

1、出示第108页“做一做”第1题。

      学生直接运用例1的结论并可进行变形。集体评判。

2、第109页第2题

    指名先说这组图形的规律，再找一学生投影展示并说规律。

后一幅图比前一幅图下方多一行圆形，个数比前一幅图最后一行多1。第10幅图是1+2+3+……+10。

师引导：像1、3、6、10、15、21……这些数你能想到什么？学生自然就由刚才的正方形数联想到这些数应该叫三角形数。

介绍正方形数和三角形数的联系。

3、第108页“做一做”第2题。

      （让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。）

课件出示图形，指名回答。

请仔细观察上面的图形和数之间有什么规律？四人一小组讨论交流。

汇报，评判讲解。

为什么红色图形每增加一个，蓝色图形就会增加2个？在哪增加？让生手指。

还有没有其他方法？

填写表格：

投影展示汇报。

如果不让你看图，照这样画下去，第6个图形和第10个图形各有几个红色小正方形？请写出来。

学生汇报，集体评判。

三、回顾学过的数形结合的例子：

学生举例。

    四、总结：

      形的问题中包含数的规律，数的规律也可以用形来帮助解决，数和形是密不可分的，在学习过程中看到数要想到形，看到形要想到数。数形结合可以解决很多数学问题。

    五、板书设计

数与形

                     1=1×1=12=1

            1+3=2×2=22=4

1+3+5=3×3=32=9

1+3+5+7=4×4=42=16

1+3+5+7+9=5×5=52=25

1+3+5+7+9+11=6×6=62=36