初中人教版第十一章 三角形综合与测试单元测试同步练习题

第十一章 三角形 单元测试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）

1. 过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，这个多边形的边数为 (    )

A．5    B．6    C．7    D．8

2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　　)

A. 2 cm，3 cm，5 cm  B. 7 cm，4 cm，2 cm

C. 3 cm，4 cm，8 cm  D. 3 cm，3 cm，4 cm

3. 边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（　　）

A．正方形与正三角形        B．正五边形与正三角形

C．正六边形与正三角形      D．正八边形与正方形

4. 一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是(  )

A．七边形  B．八边形  C．九边形  D．十边形

5. （2021春•南长区期中）有4根小木棒，长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（　　）

　 A．2个 　　　B．3个 　　C．4个　　　 D．5个

6. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（   ）

A、900      B、1200       C、1600       D、1800

7. 如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（　　）

8. 图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（　　）

A．60° B．65° C．55° D．50°

10. 有长度分别为4 cm，5 cm，9 cm，13 cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是(　　)

A．18 cm    B．26 cm    C．27 cm    D．28 cm

11. 如图所示，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是 (    )

    A．360°    B．540°    C．720°    D．630°

12. 如图，等腰 中， ， 于 . 的平分线分别交 ， 于点 ， 两点， 为 的中点，延长 交 于点 ，连接 .下列结论：① ；② ；③ 是等腰三角形；④ .其中正确的结论个数是（    ） 

A.1个    B.2个   C.3个     D.4个

二、填空题（本大题共8道小题 ，每小题3分，共24分）

13. 如图，在△ABC中，BC边上的高是        ，在△AEC中，AE边上的高是      ，

EC边上的高是        .

14. 若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是______边形．

15. 若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则它的周长是__   cm．

16. 如图，BP、CP是任意△ABC中∠B、∠C的角平分线，可知∠BPC=90°+∠A，把图中的△ABC变成图中的四边形ABCD，BP，CP仍然是∠B，∠C的平分线，猜想∠BPC与∠A、∠D的数量关系是       .

17. 设三角形三边之长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为__________．

18. 如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD=

       .

19. 如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.

20. (2021 江苏省徐州市) 将一副直角三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=      °．

三、解答题（本大题共8道小题 ，每小题6-10分，共60分）

21.（6分） 一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°，求这一内角的度数．

22.（6分）如图,AE∥BD,∠1=115°,∠2=35°,求∠C的度数. 

23.（6分）已知：a，b，c为 的三边长.   

（1）若a，b，c满足 ，试判断 的形状；   

（2）化简： ________.   

24.（6分）如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？

25.（8分）数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．

(1)你知道为什么吗？

(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？

26.（8分）如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F．

    (1)试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系；

    (2)如图(2)所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索到的结论是否还成立?

27. （10分）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．

（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是　   　．

（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．

28.（8分）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β.

（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上.

①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=________°，β=________°.②求α，β之间的关系式.________

（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，请求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由.

参考答案

1. D；

2. D　

3. B

4. C

5. B；

6. D；

7. B

8. A

9. A

10. C

11. D；

12.  D

二、填空题（本大题共8道小题）

13. AB;CD;AB

14. 九

15. 11cm或13cm

16. ∠BPC=（∠BAD+∠ADC）.

17. 3＜a＜9　

18. 11º

19. 80°

20. 75°

三、解答题（本大题共8道小题）

21. 解：设这一内角为x°，多边形的边数为n，则2570°+x°＝(n-2)·180°，

，因为n是正整数，所以x必须等于130．

∴  这一内角度数为130°；

22.  解：∵AE BD，∠2=35°，  

∴∠CEA=∠2=35°，

又∵∠1=115°，

∴∠C=180°-∠CEA-∠1=180°-115°-35°=30°.

23.  （1）解：由题意得： 或    

∴ 或

∴ 为等腰三角形；
（2）  

24. 六边形

25. 解：(1)把100 cm的木棒折去了35 cm后还剩余65 cm.

∵20＋65＜90，

∴20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．

(2)设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．

根据题意，得20＋(100－x)≤90，

解得x≤30，

∴100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．

26.

解： (1)∵  ∠1＝∠2，∴  ∠1＝∠BAC．

    又∵  ∠BAC＝180°-(∠B+∠C)，

    ∴  ∠1＝[180°-(∠B+∠C)]＝90°-(∠B+∠C)．

    ∴  ∠EDF＝∠B+∠1＝∠B+90°-(∠B+∠C)＝90°+(∠B-∠C)．

    又∵  EF⊥BC，∴  ∠EFD＝90°．

    ∴  ∠DEF＝90°-∠EDF＝90°-[90°+(∠B-∠C)]＝(∠C-∠B)．

    (2)当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，(1)中探索所得的结论仍成立．

27.

解：（1）图1中，2∠A=∠1+∠2，

理由是：∵延DE折叠A和A′重合，

∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，

∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，∠1+∠2=180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE），

∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A；

（2）2∠A=∠2，如图

∠2=∠A+∠EA′D=2∠A，

故答案为：2∠A=∠2；

（3）如图2，2∠A=∠2﹣∠1，

理由是：∵延DE折叠A和A′重合，

∴∠A=∠A′，

∵∠DME=∠A′+∠1，∠2=∠A+∠DME，

∴∠2=∠A+∠A′+∠1，

即2∠A=∠2﹣∠1．

28.  （1）20；10；α=2β
（2）解：如图，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，

设∠ABC=x，∠ADE=y，则∠ACB=x，∠AED=y，

在△ABD中，x+α=β-y，

在△DEC中，x+y+β=180°,

所以α=2β-180°.

注：求出其它关系式，相应给分，如点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，可得α=180°-2β.