初中数学3.5 探索与表达规律教学设计及反思

探索与表达规律

学习目标：

1.知识技能：

①能利用字母列代数式，解释具体问题中蕴含的一般规律或现象；

②能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的能力，培养学生的实践能力和创新意识.

2.数学思考：

经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程.

3.问题解决：

在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质.

4.情感态度：

通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习兴趣。

教学重点：

探索规律并能利用代数式表示规律.

教学难点：

掌握探索规律的方法，并能正确利用代数式表示规律.

教学过程:

(一）情境引入：  

1.复习回顾：根据投影显示，回忆代数式的相关知识．

⑴代数式的定义：                         ⑵代数式的书写：

判断下列代数式书写是否正确：

 ①2×a写作2a          （    ）     ②a×b写作ab  （    ） ③2×(a+b)写作2(a+b)   （    ）

④4÷a写作         （    ）    ⑤    （    ）

(二）探索新知：

  1.数字游戏：小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再乘以5，然后再加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。小亮：怎么知道的呢?你能利用所学的代数式的有关知识解释这个问题吗？

 (1)你想的数字的运算结果是        .(2)你想的数字是              .

 (3)设这个两位数，十位数是a，个位数是b,用代数式表示为_____________.

 (4)将这个两位数十位数字乘以2得          ，然后加上3得            ，再乘以5得           ，然后再加上个位数字，用代数式表示为                      ,化简后得                   .

（三）巩固应用：

问题1：任意写出一个两位数;交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;求这两个数的和.这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗?

 ⑴你想的两位数是          ,交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是        ,这两个两位数的和是       .

 ⑵设这个两位数，十位数是x，个位数是y,两位数表示为         ,交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是         ,这两个两位数的和是            ,它是          倍数.

问题2：有三堆棋子，数目相等，每堆至少有４枚．从左堆中取出３枚放入中堆，从右堆中取出４枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子放入左堆，这时中堆棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。

 （1）设左堆有x枚，则中堆有      枚，则右堆有      枚；

 （2）从左堆中取出３枚放入中堆，此时，左堆有        枚，则中堆有       枚，则右堆有       枚；

 （3）再从右堆中取出４枚放入中堆，此时，左堆有       枚，则中堆有       枚，则右堆有       枚；

 （4）再从中堆中取出与相同的棋子放入左堆，此时，左堆有           枚，则中堆有           枚，则右堆有            枚；

（5）此时中堆棋子数化简后_________枚。

（四）拓展延伸：

1. 密码游戏：请你利用数学知识来制定一种类似的密码变换的规则，为自己设计一个QQ密码！

 2.一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？

设这个三位数，百位是a,十位数是b，个位数是c,

    ⑴.用代数式表示为                  .

收获与整理：

     1.你在本节课的收获是什么？

2. 本节课你还有什么不明白的地方？

巩固与提升：

     习题3.9问题解决： 1、2题.