小学数学人教版六年级上册3 圆的面积第二课时教案设计

第二课时

1．投影出示下列中国建筑中的常见设计图案。

投影出示教材上的两个图案。

教师介绍：中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

2．导入新课。

今天这节课，我们就利用已学过的几何图形的知识来解决和这两个图案有关的问题。

　　　　　【设计意图】通过欣赏图案，感受数学图案在日常生活中的广泛运用，了解“外方内圆”和“外圆内方”图案的特点。

出示例题3。

【阅读与理解】

阅读题目，观察图形，理解题意。

已知条件：左图外面是正方形，里面是圆形；右图外面是圆形，里面是正方形。两个圆的半径都是1米。

所求问题：左图求的是正方形比圆多的面积；右图求的是圆比正方形多的面积。

【分析与解答】

(1)左图——“外方内圆”。

①提问：正方形和圆有什么关系？

(从图中可以看出正方形的边长就是圆的直径。)

②学生独立解答。

③组织交流汇报：

正方形的面积：2×2＝4(m2)

圆的面积：3.14×12＝3.14(m2)

之间的面积：4－3.14＝0.86(m2)

(2)右图——“外圆内方”。

①提问：圆和正方形有什么关系？

(从图中可以看出圆的直径就是正方形的对角线。)

②思考：怎么求正方形的面积呢？

质疑：求正方形的面积需要知道边长，可是题目中不知道正方形的边长，该怎么办呢？

学生动手在图上作辅助线。

③交流汇报。

如下图，可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底是2米，高是1米。

圆的面积：3.14×12＝3.14(m2)

正方形的面积：(×2×1)×2＝2(m2)

之间的面积：3.14－2＝1.14(m2)

【回顾与反思】

(1)小组讨论。

如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？

左图：(2r)2－3.14×r2＝0.86r2

右图：3.14r2－(×2r×r)×2＝1.14r2

(2)代入求值。

当r＝1m时，计算出0.86r2和1.14r2的值。

0．86r2＝0.86×12＝0.86

1．14r2＝1.14×12＝1.14

(3)写答句。

【设计意图】引导学生对“外方内圆”和“外圆内方”的图形进行观察、思考，自主寻求解决问题的思路和方法，培养学生的空间思维能力。

1．教材第70页“做一做”。

这道题是“外圆内方”的问题，解题方法和例题3类似。练习时，可以让学生先独立解答，再组织汇报交流。

2．教材第72页“练习十五”第6题。

这道题阴影部分面积就是用大圆的面积减去小圆的面积。根据“大圆半径等于小圆直径”可以得出大圆半径是6厘米。

3．教材第73页“练习十五”第11题。

这个门洞的周长可以看成是两个圆的周长。这个门洞的面积可以看成是两个圆的面积与一个正方形的面积的和。

今天这节课，我们运用所学的几何知识解决了建筑设计中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的问题，生活中还有许许多多的问题和我们的几何知识有关，希望同学们能做生活的有心人，努力做到学以致用，活学活用。

解决问题。

1．一个圆形草坪的直径是60米，中间有一个半径为10米的花坛，其他地方种草，种草的面积是多少平方米？

2．学校礼堂有一个窗户(如下图)。这个窗户的面积大约是多少平方米？(得数保留整数)

1．(60÷2)2×3.14－102×3.14＝2512(平方米)

2．(1.2÷2)2×3.14÷2＋1.2×1.2≈2(平方米)