高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)同步达标检测题

3.3函数的应用  同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)某商品自上市后前两年价格每年递增10%，第三年价格下降了20%，则第三年降价后与上市时价格相比，变化情况是(   )

A.不增不减 B.下降了2.8％ C.增加了2.8% D.下降了3.2％

2、(4分)某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数的图像，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效.设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为当日(   )

A.上午10：00 B.中午12：00 C.下午4：00 D.下午6：00

3、(4分)某物体一天中的温度T是关于时间t的函数：，时间单位是小时，温度单位是℃，表示中午12：00，其前t值为负，其后t值为正，则上午8时的温度是(   )

A.8℃ B.112℃ C.58℃ D.18℃

4、(4分)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（a，c为常数）.已知该工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，则c和a的值分别是(   )

A.75，25 B.75，16 C.60，144 D.60，16

5、(4分)生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件的生产成本（万元）为，商品的售价是每件20元，为获取最大利润（利润=收入-生产成本），该企业一个月应生产该商品(   )

A.9万件 B.18万件 C.22万件 D.36万件

6、(4分)网上购鞋时常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”.

从上述表格可以推算出，“30号”的童鞋对应的脚的长度是(   )

A.150 mm B.200 mm C.180 mm D.210 mm

7、(4分)某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是(   )

A.10% B.15% C.18% D.20%

8、(4分)某市为打击出租车无证运营、漫天要价等不良风气，出台两套出租车计价方案，方案一：2公里以内收费8元（起步价），超过2公里的部分每公里收费3元，不足1公里按1公里计算：方案二：3公里以内收费12元（起步价），超过3公里不超过10公里的部分每公里收费2.5元，超过10公里的部分每公里收费3.5元，不足1公里按1公里计算．以下说法正确的是(   )

A.方案二比方案一更优惠

B.乘客甲打车行驶4公里，他应该选择方案二

C.乘客乙打车行驶12公里，他应该选择方案二

D.乘客丙打车行驶16公里，他应该选择方案二

9、(4分)某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为(   )

A.15 B.40 C.25 D.130

10、(4分)某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，下表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况.

（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）

在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(   )

A.6升 B.8升 C.10升 D.12升

二、填空题(共25分)

11、(5分)某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，若日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为，则该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为_____________元.

12、(5分)如图，一个小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，皮球经过路线的最高点为，落地点记为C，那么这个函数的解析式为__________，小孩将球大约抛出了___________m（精确到0.1m）.

13、(5分)北京时间2012年10月11日19点,瑞典文学院诺贝尔评审委员会宣布,中国作家莫言获得2012年诺贝尔文学奖,全国反响强烈,在全国掀起了出书热潮。国家对出书所得的稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一本书共纳税420元，则这个人的稿费为________.

14、(5分)某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：吨）．若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为__________万元．

15、(5分)某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每盒盒饭的成本为15元，销售单价与日销售量的关系如下表：

根据以上数据，当这个餐厅日销售利润（利润=总收入-总成本）最大时，每盒盒饭定价为____________元.

三、解答题(共35分)

16、(8分)随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台.每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.

(1)写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式(利润＝销售收入－成本)；

(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

17、(9分)如图，有一个边长为10m的正方形小花坛ABCD，现欲在中间修建一块长方形PQMN护栏区域培植稀有植物（不考虑护栏的厚度），根据需要以QM长度的一半为半径，以A、B、C、D各顶点为圆心的四分之一圆内都种植花卉，其中P，Q，M，N四点都在相应的圆弧上，并且培植稀有植物边界与小花坛边界对应平行，假设QM的长度为x（）米，长方形PQMN护栏的周长为L.

（1）请写出用L表示含有x的函数关系式；

（2）求护栏周长L的范围.

18、(9分)某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费P（单位：万元）与精加工的蔬菜量x（单位：吨）有如下关系：设该农业合作社将x吨蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y（单位：万元）.

（1）写出y关于x的函数表达式；

（2）求当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润.

19、(9分)某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x（万件）与年促销费用m（万元）（）满足（k为常数），若不搞促销活动，则该产品的年销售量为1万件.已知生产该产品的固定年投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投人和再投入两部分资金）.

（1）将该产品的年利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；

（2）该厂家的年促销费用为多少万元时，利润最大？

参考答案

1、答案：D

解析：本题考查函数模型与生活中的应用.设商品原价格为a元，则，下降了.

2、答案：C

解析：当时，设，把代入，得，所以.

同理可得，当时，.

所以

要使，

则有或

解得或，所以.

故第二次服药最迟的时间应为当日下午4：00.故选C.

3、答案：A

解析：求上午8时的温度，即求时的函数值，所以.故选A.

4、答案：C

解析：显然，则由题意可得解得故选C.

5、答案：B

解析：由题意可得，该企业一个月的收入是20x万元，生产成本是万元，所以利润，当且仅当时，M取得最大值.

6、答案：B

解析：设脚的长度为y mm，对应的鞋码为x码，由题中表格可得，.当时，.故选B.

7、答案：D

解析：设平均每次降价的百分率为x，则，所以，故选D.

8、答案：C

解析：A.应付车费与公里数有关，故错误；

B.乘客甲打车行驶4公里，方案一：应付车费为；方案二应付车费为，他应该选择方案一，故错误；

C.乘客乙打车行驶12公里，方案一：应付车费为；方案二应付车费为，他应该选择方案二，故正确；

D.乘客丙打车行驶16公里，方案一：应付车费为；方案二应付车费为，他应该选择方案一，故错误；故选：C.

9、答案：C

解析：若，则，不合题意；若，则，满足题意；若，则，不合题意.故该公司拟录用25人.

10、答案：B

解析：由题表中的信息可知，2020年10月1日油箱加满了油，此时的累计里程为32000千米，到2020年10月6日，油箱加满油需要48升，说明这段时间的耗油量为48升，累计里程为32600千米，说明这段时间内汽车行驶了600千米，

则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升.故选B.

11、答案：10

解析：设该桶装水经营部的利润为元，则，所以当时，取得最大值330，即该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为10元.

12、答案：；16.5

解析：设，将点代入，解得，

所以，

令，得，

解得（负值舍去），

所以点C的坐标为，

所以.

13、答案：3800元

解析：设稿费为x元时，纳税y元，

则由题意得，

即.

由，解得；

由，解得 (舍去).

14、答案：34

解析：设在甲地销售t吨，则在乙地销售吨，

利润为

可知当时，能获得的最大利润为34万元．

15、答案：21.5

解析：由题表信息可知，销售单价为16元时，日销售量为480盒，销售单价每增加1元，日销售量减少40盒，设销售单价为x元，则日销售量为盒，设这个餐厅的日销售利润为y元，则，

所以当时，y取得最大值，最大值为1490，

即每盒盒饭定价为21.5元时，日销售利润最大.

16、答案：(1)

(2)年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元.

解析：(1)当时，；

当时，，

所以

(2)若，

当时，万元.

若，，

当且仅当时，即时，万元.

则该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元.

17、答案：（1），

（2）

解析：（1）过Q作于E，连接BQ（图略），
在中，，则，
则矩形周长，.

（2）由（1）知，，
换元法：令，则，，
则.
因为其图象对称轴为，
，，所以周长L的范围为.

18、答案：（1）

（2）当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元

解析：（1）由题意知，当时，

；

当时，

.

故

（2）当时，，

所以当时，.

当时，，

所以当时，.

因为，所以当时，.

即当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元.

19、答案：（1）

（2）该厂家的年促销费用为3万元时，利润最大

解析：（1）由题意知，当时，，

，解得，，

又每件产品的销售价格为（万元），

年利润

.

（2）时，，

当且仅当，即时，等号成立，

，当且仅当时，等号成立，此时y取得最大值.

故该厂家的年促销费用为3万元时，利润最大.