数学九年级上册第二十四章 圆综合与测试同步练习题

类比归纳专题：切线证明的常用方法

——弄清不同条件下的证明方式，体会异同

类型一　有切点，连半径，证垂直

一、利用角度转换证垂直

1．(大连中考)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC.求证：DE与⊙O相切．

2．(广安中考)如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F.若AB＝BF，求证：AB是⊙O的切线．

二、利用勾股定理的逆定理证垂直

3．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝1，AM＝2，AE＝.求证：BC是⊙O的切线．

4．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边的中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF.求证：CF与⊙O相切．

类型二　无切点，作垂直，证半径

5．(南充中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心、OC为半径作半圆．求证：AB为⊙O的切线．【方法16②】

参考答案