初中数学第十一章 三角形综合与测试学案

这是一份初中数学第十一章 三角形综合与测试学案，共5页。学案主要包含了情景导入，感受新知，自学互研，生成新知，典例剖析，运用新知，课堂小结，回顾新知，检测反馈，课后作业等内容，欢迎下载使用。
第十一章小结与复习1．让学生进一步理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念．2．让学生进一步掌握三角形的三边间的关系．3．让学生学会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度．重点：熟练掌握三角形的三条重要线段．难点：会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度．一、情景导入，感受新知本章知识网构图：二、自学互研，生成新知【自主探究】1．如图，三角形的个数是(　B　)A．4　　　　　　　　　B．5C．6  D．72．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　B　)A．1cm，2cm，4cm  B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm  D．2cm，3cm，6cm3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是(　C　)A．直角三角形  B．锐角三角形C．钝角三角形  D．不能确定4．下面各角能成为某多边形的内角和的是(　C　)A．430°  B．4343°C．4320°  D．4360°5．如图，一个任意的五角星，它的五个角的和为(　C　)A．50°  B．100°C．180°  D．200°第5题图　　　第6题图  6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是(　D　)A．110°  B．108°C．105°  D．100°三、典例剖析，运用新知例1：如图，三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝75° ，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20° ，则∠2的度数为________．分析：由三角形内角和定理得∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－65°－75°＝40°，折叠以后，变成了四边形，因四边形的内角 和为360°，故∠AED＋∠BDE＝360°－∠A－∠B＝220°，在△CDE中，∠CDE＋∠CED＝180°－∠C＝180°－40°＝140°，所以∠2＝220°－140°－∠1＝60°.例2：如图所示，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．(1)试探求∠F与∠B、∠D间有何种等量关系．(2)EF与FC能垂直吗？说明理由．(3)若∠B∶∠D∶∠F＝2∶x∶3，求x的值．解：(1)∠D＋∠B＝2∠F.∵EF平分∠BED，CF平分∠BCD，∴∠1＝∠BED，∠2＝∠BCD.而∠EMC＝∠D＋∠BED，∠EMC＝∠F＋∠BCD，∴∠D＋∠BED＝∠F＋∠BCD，①同理可得：∠B＋∠BCD＝∠F＋∠BED.②①＋②，得∠D＋∠B＝2∠F.(2)能，若EF与FC垂直，即∠F＝90°，则∠B＋∠D＝180°.也就是说，如果∠D与∠B互补，则EF⊥FC.(3)∵∠B∶∠D∶∠F＝2∶x∶3.∴设∠B＝2m，∠D＝xm.∠F＝3m.由(1)得xm＋2m＝2×3m，∴x＝4.例3：阅读下面的问题及解答：如图(1)，△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线交于O点，则∠BOC＝90°＋∠A＝×180°＋∠A，如图(2)，△ABC中∠ABC、∠ACB的三等分线交于O1、O2，则∠BO1C＝×180°＋∠A，∠BO2C＝×180°＋∠A.根据以上信息：(1)你能猜想出它的规律？n等分时[内部有(n－1)个点]，∠BO1C＝________，∠BOn－1C＝________(用含n的代数式表示)．(2)根据你的猜想，当n＝4时说明∠BO2C的度数成立．解：(1)当n＝2时，∠BOC＝×180°＋∠A，当n＝3时，∠BO1C＝×180°＋∠A，∠BO2C＝×180°＋∠A.由此可见，系数分母即是n，∠BO1C的系数的第一个分子是n－1，第二分子是1.由此可猜想∠BO1C＝×180°＋∠A.同理：∠BOn－1C＝×180°＋∠A.(2)当n＝4时，代入所猜想的公式得∠BO2C＝×180°－∠A.另外，在△BO2C中，由三角形内角和定理得∠BO2C＝180°－(∠O2BC＋∠O2CB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝×180°＋∠A.结果与猜想一致例4：一个多边形从某一个顶点出发截取一个角后，所形成的多边形的内角和是2520°，求原多边形的边数．解：设原多边形是n边形，分成两种情况讨论：(1)若截线不经过多边形的另一个顶点，则新多边形仍是n边形(如图(1))，由题设得(n－2)·180°＝2520°.解得n＝16；(2)若截线经过多边形的顶点，则新多边形(n－1)边形(如图(2))，由题设得(n－1－2)·180°＝2520°.解得n＝17，综上n＝16或17.四、课堂小结，回顾新知1．三角形三边之间的关系2．三角形三个内角之间的关系3．n边形的n个内角之间的关系4．n边形的外角和与n之间的关系五、检测反馈、落实新知1．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数为(　A　)A．80°　　　　　　　B．60°C．120°  D．45°2．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越小，∠B，∠C越来越大，若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是α＝β＋γ．3．AD和BE是△ABC的高，H是AD与BE的交点或它们延长线的交点，若BH＝AC，则∠ABC为(　D　)A．30°  B．45°C．135°  D．45°或135°4．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠α＝165°．5．等腰三角形一个外角等于80°，则这个三角形的内角分别为100°、40°、40°．六、课后作业：巩固新知(见学生用书)