高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.2 正弦定理与余弦定理的应用课后复习题

9.2  正弦定理与余弦定理的应用 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)如图，位于A处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救，在A处南偏西30°且相距20海里的C处有一艘救援船，则该船到救助处B的距离为(   ).

A.2800海里 B.1200海里 C.海里 D.海里

2、(4分)如图，A，B两点在河的两岸，为测量A，B两点间的距离，测量人员在A的同侧选定一点C，测出A，C两点间的距离为60米，，，则A，B两点间的距离为(   )

A.米 B.米 C.米 D.米

3、(4分)一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的D处测得水柱顶端A的仰角为45°，沿D向北偏东30°方向前进100m后到达C处，在C处测得水柱顶端A的仰角为30°，则水柱的高度是(   )

A.50m B.100m C.120m D.150m

4、(4分)为了测量B，C之间的距离，在河岸A，C处测量，如图：测得下面四组数据，较合理的是(   )

A.与  B.与

C.与  D.与

5、(4分)某船只在海面上向正东方向行驶了x km迅速将航向调整为南偏西60°，然后沿着新的方向行驶了，此时发现离出发点恰好3 km，那么x的值为(   )

A.3 B.6 C.3或6 D.4或6

6、(4分)小强站在地面上观察一个建在山顶上的建筑物，测得其视角为，同时测得观察该建筑物顶部的仰角为，则小强观测山顶的仰角为(   )

A. B. C. D.

7、(4分)如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的倾斜度为15°，向山顶前进100m到达B处，又测得C对于山坡的倾斜度为45°，若，山坡对于地平面的坡度为，则等于(   )

A. B. C. D.

8、(4分)某同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到，点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是(   )

A. B. C. D.

9、(4分)已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得，则A，C两地的距离为(   )

A. B.10 km C. D.

10、(4分)如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一条直线上的三点C，D，E.从D点测得，从C点测得，，从E点测得.若测得，（单位：百米），则A，B两点间的距离为(   )

A. B. C.3 D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)如图，某人在地面上C处观察一架迎面飞来的飞机在A处的仰角为30°，过一分钟后到B再测得仰角为45°，如果该飞机以每小时450km的速度沿水平方向飞行，则飞机的高度为__________km.

12、(5分)如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角_________.

13、(5分)某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶.公路的走向是M站的北偏东40°.开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米.则汽车到达M汽车站还需行驶_________km.

14、(5分)如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角；从B处攀登4千米到达D处，回头看索道AC，发现张角；从D处再攀登8千米方到达C处，则索道AC的长为_______千米.

15、(5分)如图，在某地震灾区的搜救现场，一条搜救犬从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点，那么________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距200km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到C地，再沿与原来的飞行方向成角的方向继续飞行km到达终点.

（1）求A，C两地之间的距离；

（2）求.

17、(9分)“如图，此人由南向北行驶，在C处测得塔AB在北偏东15°()方向上，匀速向北骑行20分钟到达E处，测得塔AB位于北偏东60°()方向上，此时测得塔顶A的仰角为60°，若塔AB高为千米”.

(1)此人骑行的速度是每小时多少千米？

(2)若此人继续骑行10分钟到达D处，问此时塔AB位于D处的南偏东什么方向？

18、(9分)某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35°，沿倾斜角为20°的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为65°，求此山的高度.(精确到，参考数据：)

19、(9分)某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，，，在E处安装路灯，且路灯的照明张角，已知m，m.

(1)当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；

(2)求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值.

参考答案

1、答案：D

解析：由已知得海里，海里，，在中，由余弦定理得（海里）.故选D.

2、答案：A

解析：由正弦定理可知，

3、答案：A

解析：

4、答案：D

解析：

5、答案：C

解析：

6、答案：C

解析：

7、答案：C

解析：

8、答案：B

解析：

9、答案：D

解析：在中，，，，由余弦定理得，所以.故选D.

10、答案：C

解析：在中，，，则，.在中，，，则，由正弦定理，得.则在中，，，，由余弦定理得，则.故选C.

11、答案：

解析：如题图，，设飞机高为h km，

则.

又，

由得.

所以.

12、答案：45°

解析：依题意可得，

又，所以在中，由余弦定理的推论得，

又，所以，

所以从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为45°.

13、答案：15

解析：由题意，画出北示意图，设汽车前进20千米后到达B处.

在中，，

由余弦定理，得，

则，

所以.

在中，由正弦定理，得.

从而有.

故汽车到达M汽车站还需行驶15km.

14、答案：

解析：因为，所以，

在中，千米，千米，

在中，千米，，所以，

所以千米.

15、答案：

解析：由题意，所以，

因为，所以.

16、答案：（1）km

（2）

解析：（1）由余弦定理可得
，

所以，km.

（2）（方法一）由正弦定理得，
则，
因为，
所以A为锐角，所以，
故.

（方法二）由余弦定理可得，

所以，，
则为锐角，故，

因此，.

17、答案：(1)每小时千米.

(2)南偏东45°.

解析：(1)在中，，

所以千米，因为，所以.

在中，由正弦定理得千米，

千米/时，

所以此人骑行的速度是每小时千米.

(2) 千米.

在中，由余弦定理得，

所以千米，

在中，由正弦定理得，

所以，所以塔AB位于D处的南偏东45°.

18、答案：高度约为811m.

解析：如图，过点D作交BC于E，

因为，所以，

于是.

又，所以.

在中，由正弦定理，得.

在中，.

答：此山的高度约为811m.

19、答案：(1)路灯在路面的照明宽度为m

(2)照明宽度MN的最小值为m.

解析：解：(1)当M，D重合时，
由余弦定理知，，
所以，
因为，所以，
因为，所以，
因为，所以
，
在中，由正弦定理可知，，解得；
(2)易知E到地面的距离m，
由三角形面积公式可知，，
所以，
又由余弦定理可知，，
当且仅当时，等号成立，所以，解得.

照明宽度MN的最小值为m.