2022-2023学年人教B版2019 必修二4.1 指数函数与对数函数 同步课时训练(word版含答案)

4.1  指数函数与对数函数 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(   ).

A.， B.， C.， D.，

2、(4分)已知指数函数（且），，则(   )

A.3 B.2 C. D.

3、(4分)已知函数（且），，则(   )

A.4 B. C. D.

4、(4分)若，，则(   )

A.0 B. C. D.

5、(4分)设，，，则a，b，c的大小关系为(   )

A. B. C. D.

6、(4分)函数的值域为（    ）

A. B. C. D.

7、(4分)已知，则，按从小到大的顺序排列为(   )

A.  B.

C.  D.

8、(4分)函数（且）恒过定点(   )

A. B. C. D.

9、(4分)已知，若，则(   )

A. B. C. D.

10、(4分)已知，，，则(   )

A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知函数（且）的图象如图所示，则___________.

12、(5分)已知指数函数且在区间上的最大值是最小值的2倍，则______.

13、(5分)函数的单调递增区间为________.

14、(5分)已知不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围是_________.

15、(5分)已知常数，函数的图像过点，，若，则a的值是_____________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知二次函数的图象开口向上，且在区间上的最小值为0和最大值为9.

（1）求a，b的值；

（2）若，且，函数在上有最大值9，求k的值.

17、(9分)已知函数，其中

（1）求函数的最大值和最小值；
（2）若实数满足：恒成立，求实数的取值范围.

18、(9分)已知函数.

(1)若，求的值；

(2)求的值.

19、(9分)已知函数且.

（1）求a的值;

（2）若函数有零点，求实数k的取值范围.

参考答案

1、答案：A

解析：由，可得，因为由图象可知函数是减函数，所以，所以，

因为，所以，所以，故选A.

2、答案：A

解析：本题考查指数函数求值.，则，则.

3、答案：A

解析：本题考查指数函数的求值.由，得，，则.

4、答案：B

解析：.

5、答案：C

解析：，，，，即.

6、答案：D

解析：令，则，

∵，

∴，

∴函数的值域为，

故选：D

7、答案：D

解析：，，

.

8、答案：B

解析：令，解得：，此时，故函数恒过，所以B选项是正确的.

9、答案：A

解析：由题意知，所以函数的定义域为R，因为，所以函数是定义在R上的奇函数.因为函数在R上单调递增，函数在R上单调递减，所以函数在R上单调递增.若，则，此时，则.故本题正确答案为A.

10、答案：B

解析：令，则在单递增，所以，即，排除C，令，则在单调递增，所以，即，排除A，令，，易知在单调递增，在单调递减，所以，即，，即，所以，，综上.故选B.

11、答案：

解析：本题考查根据指数函数图象求底数值.根据图象可知，即，解得.

12、答案：或2

解析：

13、答案：

解析：

14、答案：

解析：令，由，得，

所以原问题转化为不等式对任意的恒成立.

构造函数，，

易知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以，，

所以即得，

所以实数a的取值范围是.

15、答案：

解析：

16、答案：（1），

（2）k的值为2或

解析：（1）二次函数的对称轴为，且图象开口向上，
在区间上最小值为，最大值为，
故，解得，.

（2）令，则.
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）；

当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）.

综上可知，k的值为2或.

17、答案： （1）最小值为，最大值为26；

（2）.

解析： (1)

令，

∵，

∴.

令

当时，是减函数；当时，是增函数.

∴

(2)∵恒成立，即恒成立

∴恒成立.

由(1)知，

∴.

故的取值范围为

18、答案：(1).

(2)原式结果为1011.

解析：(1)函数，

.

(2)，

.

19、答案：(1).

(2).

解析：(1)对于函数，由，

求得，故.
(2)若函数有零点，

则函数的图象和直线有交点，

，求得.