2022-2023学年湘教版2019必修一第三章 复数 单元测试卷(word版含答案)
展开第三章 复数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知, 则 ( )
A. B. C. D.
2、(4分)若复数是（虚数单位，）为纯虚数，则在复平面内复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、(4分)在复数集中,一个数的平方恰好为这个数的共軛复数,具有这种特性的数共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
4、(4分)复数，，i是虚数单位.若，则( )
A.2 B. C.0 D.
5、(4分)已知复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于（ ）
A. B. C.2 D.3
6、(4分)已知,为虚数单位，，则（ ）
A.6 B.4 C.2 D.1
7、(4分)在复平面内，点A和C对应的复数分别为和，若四边形OABC为平行四边形(O为坐标原点)，则点B对应的复数为( )
A. B. C. D.
8、(4分)已知复数在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是( )
A. B. C. D.
9、(4分)设复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为( )
A. B. C. D.
10、(4分)如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则( )
A.1 B. C.2 D.3
二、填空题(共25分)
11、(5分)若复数（a，，i为虚数单位）满足，写出一个满足条件的复数________________.
12、(5分)欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为_________.
13、(5分)复数且，则a的值为________.
14、(5分)已知，若，则_______.
15、(5分)设实数满足以下关系：，则的最大值是_______.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知虚数满足.
（1）求的值；
（2）若，求实数的值．
17、(9分)已知k是实数，是非零复数，且满足，.
（1）求；
（2）设复数，，若，求的值.
18、(9分)已知复数,i为虚数单位，.
（1）若为实数，求的值；
（2）若复数对应的向量分别是，存在使等式成立，求实数的取值范围.
19、(9分)已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，且满足.
（1）求复数z；
（2）设在复平面内对应的点分别为A,B,C，求的面积.
参考答案
1、答案：A
解析：. 故选A
2、答案： D
解析：
3、答案：B
解析：
4、答案：D
解析：,
,
,
解得,
故选：D.
5、答案：A
解析：因为复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，
所以，
则．
故选：A．
6、答案：A
解析：由，得，所以，
解得，
所以，故选A．
7、答案：D
解析：由，而，，，故B对应的复数为.故选D.
8、答案：D
解析：
9、答案：C
解析：，故z的模为.
10、答案：B
解析：
11、答案：（答案不唯一）
解析：由，得.
由知，，化简得，
故只要，即当（a可为任意实数）时均满足题意，可取.
12、答案：
解析：
13、答案：
解析：由，得，
因为，
所以解得.
14、答案：3
解析：
，
由复数相等的充要条件，得
解得故.
15、答案：100
解析：因为，
所以，
其中.
所以.
16、答案：（1）；（2）.
解析：
17、答案：（1）
（2）
解析：（1），可设，
将其代入，
化简可得，
解得
.
（2）
.
，，
化简得.
，，即.
18、答案：（1）依题意知为实数，所以，即，
又，所以，所以,解得.
（2）由题意得.因为
，
所以，化简得,又，所以,即，解得，或，所以实数的取值范围为.
解析：
19、答案：（1）设且，则，
故，
所以.
又，解得，所以.
（2）由（1），得,
所以，如图所示，
故.
解析：
