2022-2023学年湘教版（2019）必修二第三章 复数 单元测试卷（含答案）
展开湘教版（2019）必修二第三章 复数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、若复数z满足，则复数z的虚部为( )
A. B. C. D.
2、已知复数，（a，，且），其中i为虚数单位，若为实数，则的值为( )
A. B. C. D.
3、设,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、若复数z的实部是虚部的2倍，且，则复数z等于( )
A. B. C. D.或
5、设复数z满足.若,则实数( )
A.2或 B.或 C.或 D.1或
6、复平面内表示复数的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7、若复数的实部和虚部相等，则实数a的值为( )
A.1 B.-1 C. D.
8、若，则复数z的虚部为( ).
A. B. C. D.
9、在复平面内，把与复数（a，）对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90°后所得向量对应的复数为( )
A. B. C. D.
10、若，则( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、欧拉公式（i为虚数单位，e为自然底数）是瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，若将其中取作就得到了欧拉恒等式，它将两个超越数——自然底数e，圆周率，两个单位一虚数单位i，自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一0联系起来，数学家评价它是“上帝创造的公式”.由欧拉公式可知，若复数，则__________.
12、若复数z满足，则的最大值为______________.
13、已知复数，则______.
14、复数，则复数z的模__________.
15、若复数（）在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是_______.
16、复数的辐角主值是______.
三、解答题
17、求复数的模和辐角的主值.
18、已知复数，i为虚数单位.
（1）求的值；
（2）类比数列的有关知识，求的值.
19、已知复数对于任意均有成立，试求实数a的取值范围.
20、已知虚数满足.
（1）求的值；
（2）若，求实数的值．
参考答案
1、答案：B
解析：由题意，得，所以，
则复数z的虚部为.故选B.
2、答案：B
解析：，所以，因为，所以，故选B.
3、答案：D
解析:略
4、答案：D
解析：由题意设，，所以，解得或1，所以或.故选D.
5、答案：B
解析:由复数z满足,得,所以.又,所以,故或.
6、答案：A
解析：解：，
因为，，
所以复数对应的点位于第一象限.
故选A.
7、答案：C
解析：因为的实部
和虚部相等，所以，解得.故选C.
8、答案：A
解析：，虚部为.
故选：A.
9、答案：C
解析：由题得所求复数为
.
故选：C.
10、答案：D
解析：由题意得：
故选：D.
11、答案：-i
解析：解法一：则，
；
解法二：
故答案为：-i.
12、答案：14
解析：因为，
所以，
即，所以，
所以的最大值为14.
故答案为：14.
13、答案：5
解析：由模的定义，.
故答案为：5.
14、答案：
解析：因为，
所以，
故答案为：.
15、答案：
解析：复数（）在复平面上对应的点位于第二象限.
可得 解得.
故答案为：
16、答案：
解析：由，，
得，
因此复数的辐角主值为.
故答案为：.
17、答案：2；
解析：依题意，，
所以复数的模为2，辐角的主值为.
18、
（1）答案：
解析：复数(i为虚数单位)，
，
，
（2）答案：1
解析：
19、答案：
解析：因为，所以，
所以对恒成立.
当，即时，不等式成立；
当，即时，
需
所以，
综上，.
20、答案：（1）；（2）.
解析：
