2022-2023学年湘教版2019必修一第三章 函数的概念与性质 单元测试卷(word版含答案)

第三章 函数的概念与性质 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)已知，则(   ).

A.2 B.3 C.4 D.5

2、(4分)若购买某种铅笔x支，所需钱数为y元，若每支0.5元，用解析法将y表示成x()的函数为(   )

A. B.

C. D.

3、(4分)给定四个函数：①；②；③；④.其中是偶函数的有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、(4分)给定函数:①;②;③;④.其中是奇函数的有(   )

A.①② B.③④ C.②④ D.①③

5、(4分)已知为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全,我校决定每天对教室进行消毒工作,已知药物释放过程中,室内空气中的含药量与时间成正比()；药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数,),据测定,当空气中每立方米的含药量降低到()以下时,学生方可进教室,则学校应安排工作人员至少提前(    )分钟进行消毒工作

A.30 B.40 C.60 D.90

6、(4分)已知,函数若,则实数a的值为(   ).

A.3 B.1 C.-4 D.2

7、(4分)在下列各组函数中,表示同一函数的是(   ).

A.与  B.(且)与

C.与  D.与

8、(4分)已知，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为(   )

A． B． C． D．

9、(4分)已知函数（a，b不为零），且，则等于(   )

A.-10 B.-2 C.-6 D.14

10、(4分)拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费（单位：元）由函数表示，其中是不小于m的最小整数，例如，，则从甲地到乙地通话5.5分钟的话费为(   )

A.3.71元 B.4.24元 C.4.7元 D.7.95元

二、填空题(共25分)

11、(5分)设函数则满足的x的取值范围是________.

12、(5分)已知函数，则__________.

13、(5分)已知函数，函数的对应关系如下表：

则__________.

14、(5分)已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则__________.

15、(5分)若定义在上的函数满足对于任意的且,都有,且,则不等式的解集为__________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知函数，a，b均为正数.

（1）若，求证：；

（2）若，求的最小值.

17、(9分)设函数(a为常数)，且.
(1)求a值；
(2)设，求不等式的解集.

18、(9分)已知函数().

(1)若函数是定义在上的奇函数，求的值；

(2)当时，，求实数的取值范围.

19、(9分)函数的图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求方程的解集.

参考答案

1、答案：A

解析：因为，所以.

2、答案：D

解析：本题考查函数的表示形式.题中已给出自变量的取值范围，.

3、答案：A

解析：本题考查偶函数的判断.①②④定义域都不关于原点对称；③是偶函数.

4、答案：D

解析：令，则，所以①为奇函数.令.则，所以②为偶函数.令，且的定义域为,则，所以③为奇函数.令，则，所以④为非奇非偶函数.所以①③是奇函数.故选D.

5、答案：C

解析：根据图像：函数过点,故,

当时,取,解得小时分钟.

6、答案：D

解析：由函数可得,则，解得.故选D.

7、答案：A

解析：A选项,的定义域为的定义域是,故不是同一函数;B选项,(且)的定义域是,的定义域是R,故不是同一函数;C选项,的定义域为的定义域为,两个函数的定义域相同,且对应关系也相同,故是同一函数;D选项,与,对立关系不同,故不是同一函数.故选C.

8、答案：B

解析：由得，

得或，

当时, ,则,

由得得,得,此时为增函数，

由得得,得,此时为减函数，

故当时,函数取得极大值极大值为，

当时,f为减函数,且，

作出的图象如图：当时,，

当时，方程只有一个解，

要使方程恰好有4个不相等的实数解，

则恰好有3个不相等的实数解，

则，

得，

即实数的取值范围是，

故选：B.

9、答案：B

解析：，，.故选B.

10、答案：B

解析：由是不小于m的最小整数可得，所以.故选B.

11、答案：

解析：，，即，

由图象变换可画出与的图象如下：

由图可知，满足的解为.

12、答案：-2

解析：本题考查分段函数求值、特殊角的三角函数..

13、答案：1

解析：本题考查函数值表查找函数值.，.

14、答案：

解析：由得，函数周期，又函数是偶函数，

15、答案：(0,2)

解析：不妨设任意的,因为,所以,则,所以在内单调递减,不等式等价于，又,所以等价于,又因为在内单调递减,所以,即不等式的解集为(0,2).

16、答案：（1）见解析

（2）

解析：（1）证明：，且a，b均为正数，，当且仅当时，取等号，

令，则，，令，易知在上为减函数，

，即.

（2），，

，

，b均为正数，，

，，

，

令，则，

可设，，

任取，，且，

则，

易知，，，，

，

同理，任取，，且，则，

在上单调递减，在上单调递增，

，即，

，的最小值为.

17、答案：(1).

(2)不等式的解集是.

解析：(1)函数(a为常数)，
，即，
则.
(2)由(1)得，，
则，
①当时，不等式为，
即，解得，
②当时，不等式为，
即，则，
解得，
综上可得，不等式的解集是.

18、答案：(1).

(2)取值范围是.

解析：(1)因为函数是定义在上的奇函数，所以对任意恒成立，即对任意恒成立，

整理得对任意恒成立，所以.

(2)根据题意，不等式对于任意的恒成立，

即不等式对于任意的恒成立.

令，则，

令，所以.

而在上单调递增，

所以，所以，解得.

故k的取值范围是.

19、答案：（1）；

（2）.

解析：（1）过点，

，可得.

当时，由图得：函数在处取得最大值1.

设，由函数过点，代入得：.

∴，.

综上，.

（2）由图知，当时，，可得.

当时，则，即，可得.

综上，方程的解集为.