2023-2024学年湘教版（2019）必修一 第三章 函数概念与性质 单元测试卷(含答案)

2023-2024学年湘教版（2019）必修一 第三章 函数概念与性质 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知是定义在R上的奇函数,的图象关于对称,,则(   )

A.-1 B.0 C.1 D.2

2、已知函数，，则的最大值为(   ).

A. B. C. D.1

3、已知是一次函数，且，，则有(   ).

A.最大值5 B.最小值5 C.最大值-5 D.最小值-5

4、若函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在区间上(   ).

A.必是增函数  B.必是减函数

C.可能是增函数也可能是减函数 D.不一定是单调函数

5、把半径为的圆形木板锯成矩形木板，如果矩形长边的长为，面积为，则(   ).

A. B.

C. D.

6、已知函数则的值为(   ).

A. B. C. D.-1

7、已知若为上的奇函数，，则(   )

A. B. C. D.-1

8、已知，是定义在R上的函数，函数，则“是偶函数”是“，均是奇函数或，均是偶函数”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

二、多项选择题

9、已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，则(   )

A.的图象关于对称 B.的图象关于对称

C.  D.

10、已知函数的定义域为R，为奇函数，且对于任意，都有，则(   )

A.  B.

C.为偶函数 D.为奇函数

三、填空题

11、函数是定义在R上的偶函数,当时,,则___________.

12、已知函数在区间上是增函数，则正数m的取值范围是_________.

13、设，若函数，的图象关于直线对称，则___________.

14、函数的图象与直线的交点个数是_________.

四、解答题

15、某球鞋商场国庆期间搞促销活动,规定：顾客购物总金额不超过800元,不享受任何折扣,如果顾客购物总金额超过800元,超过800元部分享受一定的折扣优惠,按下表折扣分别累计计算：

林林在此商场购物总金额为x元,可以获得的折扣金额为y元.

（1）写出y关于x的解析式.

（2）若y＝30,求林林购物实际所付金额.  

16、已知.

（1）若，求证：函数在上单调递增；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

参考答案

1、答案：A

解析：因为的图象关于对称,

所以,

于是,

又是定义在R上的奇函数, 所以,

则,

即,

所以的周期为4,

所以,

又因为是定义在R上的奇函数, 所以.

故选:A.

2、答案：A

解析：.

3、答案：D

解析：，所以.

4、答案：A

解析：利用图象，可以发现函数值y随着x的增大而增大，也可以利用定义证明.

5、答案：B

解析：由得.

6、答案：C

解析：.

7、答案：C

解析：由题意得，当时，.因为为上的奇函数，所以，所以，即，所以（舍去）或.因为，所以.故选C.

8、答案：B

解析：若，均是奇函数或，均是偶函数，则，所以是偶函数，故必要性成立.若，，则是偶函数，但，均是非奇非偶函数，故充分性不成立.所以“是偶函数”是“，均是奇函数或，均是偶函数”的必要不充分条件.故选B.

9、答案：AC

解析：为偶函数，

关于对称，

根据图像变换关于对称，故A正确；

为奇函数，

关于中心对称，

根据图像变换关于中心对称，故B错误；

由以上分析得的周期为，即，故C正确；

关于中心对称，

，，

关于对称，

，

，

是周期为的函数，

，

，

，故D错误.

故选：AC.

10、答案：BCD

解析：由，得.由是奇函数，得，即，所以，即，所以，故选项A错误；

由，得，由，得，所以，故选项B正确；

由，，得，即为偶函数，故选项C正确；

由，，得，则，即为奇函数，故选项D正确.故选：BCD.

11、答案：9

解析：

12、答案：

解析：数形结合求解即可.

13、答案：6

解析：由得

14、答案：4

解析：画图即可知有4个交点，图略.

或由，解得，.

15、答案：(1)

(2)1320元

解析：（1）由题可知：

（2）

解得

（元）

即林林购物实际所付金额为1320元。

16、答案：（1）用定义证明即可，过程略.

（2）

解析：（2）当时，在上是增函数；

当时，要使函数在区间上单调递增，

只需，即.

综上，.

另解：设，要使恒成立，

只需恒成立，即.