2021学年第四章 指数函数与对数函数4.1 指数学案
展开§4.2.2 指数函数的图像及性质
导学目标：
掌握指数函数的图像的画法及特点，并利用指数函数图像解决有关指数的简单问题.
（预习教材P115~ P117，回答下列问题）
函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是.
（1）自变量是，位于指数位置上，且指数位置上只有这一项；
（2）指数式只有一项，并且指数式的系数为1，例如y＝5·ax(a>0且a≠1)不是指数函数；
（3）底数a的范围必须是a>0且a≠1.
【知识点一】指数函数的图像
（1）用描点法作函数和的图像
（2）用描点法作函数和的图像
自我检测1;若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？
【知识点二】指数函数的图像的性质
通过上述四个指数函数的图像，我们可归纳出指数函数图像的如下性质：
自我检测2:如图所示是下列指数函数的图象：
① ②③ ④
则与1的大小关系是( )
A． B．
C． D．
自我检测3:当且时，函数必过定点________．
【知识点三】指数函数的图像的性质的应用
性质 | 应用 |
定义域，值域 | 求类指数函数的定义域和值域 |
过定点 | 求类指数函数过定点 |
当时， 上单调递增 当时，上单调递减 | 比较指数幂的大小 解指数不等式 |
题型一 求类指数函数的定义域与值域
【例1-1】求函数的定义域？
【例1-2】函数值域为（ ）
A． B．
C． D．
题型二 求类指数函数的单调区间
【例2】已知的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
题型三 求解指数不等式
【例3-1】设则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【例3-2】若满足不等式，则函数的值域是（ ）
A． B．
C． D．
题型四 类指数函数的图像
【例4】设，，那么是（ ）
A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数
B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数
C．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数
D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数
1．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函数中，值域为的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数()恒过定点，则b的值为（ ）．
A．1 B．
C．2 D．
4．若函数的图象如图所示，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知，，，则
A． B．
C． D．
§4.2.2 指数函数的图像及性质
导学目标：
掌握指数函数的图像的画法及特点，并利用指数函数图像解决有关指数的简单问题.
（预习教材P115~ P117，回答下列问题）
函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是.
（1）自变量是，位于指数位置上，且指数位置上只有这一项；
（2）指数式只有一项，并且指数式的系数为1，例如y＝5·ax(a>0且a≠1)不是指数函数；
（3）底数a的范围必须是a>0且a≠1.
【知识点一】指数函数的图像
（1）用描点法作函数和的图像
（2）用描点法作函数和的图像
自我检测1;若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？
【答案】底数互为倒数的两个指数函数图象关于轴对称
【知识点二】指数函数的图像的性质
通过上述四个指数函数的图像，我们可归纳出指数函数图像的如下性质：
自我检测2:如图所示是下列指数函数的图象：
① ②③ ④
则与1的大小关系是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
自我检测3:当且时，函数必过定点________．
【答案】
【知识点三】指数函数的图像的性质的应用
性质 | 应用 |
定义域，值域 | 求类指数函数的定义域和值域 |
过定点 | 求类指数函数过定点 |
当时， 上单调递增 当时，上单调递减 | 比较指数幂的大小 解指数不等式 |
题型一 求类指数函数的定义域与值域
【例1-1】求函数的定义域？
【答案】
【例1-2】函数值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
题型二 求类指数函数的单调区间
【例2】已知的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
题型三 求解指数不等式
【例3-1】设则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【例3-2】若满足不等式，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
题型四 类指数函数的图像
【例4】设，，那么是
A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数
C．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数 D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数
【答案】D
1．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
2．下列函数中，值域为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
3．已知函数()恒过定点，则b的值为（ ）．
A．1 B．
C．2 D．
【答案】A
4．若函数的图象如图所示，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
5．已知，，，则
A． B．
C． D．
【答案】A
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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质学案设计： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质学案设计，共7页。
