高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数导学案

【新教材】4.2.1 指数函数的概念（人教A版）

1、通过实际问题了解指数函数的实际背景；

2、理解指数函数的概念和意义.

1.数学抽象：指数函数的概念；

2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值；

3.数学运算：利用指数函数的概念求参数；

4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结指数函数概念.

重点：理解指数函数的概念和意义；

难点：理解指数函数的概念．

一、 预习导入

阅读课本111-113页，填写。

1．指数函数的定义

函数                      叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.

2.指数函数解析式的3个特征

(1)底数a为大于0且不等于1的常数．

(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.

(3)ax的系数是1.

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)y＝x2是指数函数.        （  ）

(2)指数函数y＝ax中，a可以为负数.       （  ）

2. 函数y=(a-2)ax是指数函数,则(　　)

A.a=1或a=3    B.a=1

C.a=3              D.a>0且a≠1

题型一    判断一个函数是否为指数函数

例1 判断下列函数是否为指数函数

　  （1）        （2）      

（3）           （4）   

跟踪训练一

1. 判断下列函数是否为指数函数

（1）           （2）

（3）        （4）  （＞1，且）

题型二   指数函数的概念

例2 （1）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求

(2)已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.

跟踪训练二

1. 已知指数函数图象经过点P(-1,3),则f(3)=　　　.

2. 已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a=　　　　　.

1．下列函数中，指数函数的个数为(　　)

①y＝x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；

④y＝ 2x－1.

A．0个　　　　　　　　　　   B．1个

C．3个     D．4个

2．若函数f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，则a＝______.

3．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)，经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为______．

4．已知函数f(x)是指数函数，且f＝，则f(x)＝________.

答案

小试牛刀

1．（1）×  （2） ×

2．C     

自主探究

例1 【答案】由指数函数的定义易知（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数.

跟踪训练一

1. 【答案】（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数.

例2【答案】(1)，，     (2)  2

【解析】（1）将点（3，π），代入得到，即，

解得：，于是，所以，

，.

（2）由y=(a2-3a+3)ax是指数函数,可得解得故a=2.

跟踪训练二

【答案】1.　2.1

【解析】1. 设指数函数为f(x)=ax(a>0且a≠1),由题意得　a-1=3,

解得a=,所以f(x)=,故f(3)=.

2. 函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,

∴解得a=1.

当堂检测 

1、B

2、1 

3、7

4、5x