高中数学4.1 指数习题

4.2.2 指数函数的图像和性质

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．当且时，函数的图象必经过定点（     ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由函数解析式的特征结合指数函数的性质，令可得，

此时，故函数恒过定点.

故选：A.

2．函数y=2x与y=（）x关于对称(　   ) ．

A．x轴 B．y轴

C．y=x D．原点

【答案】B

【解析】函数y=（）x=2–x，与函数y=2x的图象关于y轴对称，故选B．

3．若f（x）=（2a–1）x是增函数，那么a的取值范围为(　   ) ．

A．a<    B．<a<1

C．a>1    D．a≥1

【答案】C

【解析】由题意，应选答案C 。

4．函数与的图象有可能是(　   ) ．

A． B． 

C．                     D．

【答案】D

【解析】因为为增函数，排除A、C，由B,D可得

对于B中函数的图象可以看出，则的图象与轴的交点应在原点下方，排除B.选D.

5．若，，，则(　   ) ．

A．    B．    C．   D．

【答案】A

【解析】因为在上单调递减，所以，则；

又因为在上单调递增，所以，所以；则，

故选：A.

6．函数在上的值域为__________．

【答案】

【解析】因为在上单调递减，

所以时,

即，

所以函数在上的值域为.故答案为.

7．函数的定义域为_______．

【答案】

【解析】由二次根式有意义，得：，即，

因为在R上是增函数，所以，x≤2，即定义域为：

8．已知函数的图象经过点.

（1）求的值；

（2）求函数的定义域和值域；

（3）证明：函数是奇函数．

【答案】（1）1；（2）的定义域为；值域为；（3）详见解析.

【解析】（1）由题意知，函数的图象过点，可得，解得.

（2）由（1）知，函数，∵，，即的定义域为.

因为，

又∵，∴，所以的值域为．

（3）∵的定义域为，且，所以是奇函数．

能力提升

9．已知函数，则不等式的解集为(　　)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】可知函数为减函数，由，可得，

整理得，解得，所以不等式的解集为．

故选B.

10．不等式的解集是______．

【答案】

【解析】．

故答案为：

11．已知函数f（x）=a2x+2ax-1（a＞1，且a为常数）在区间[-1，1]上的最大值为14．

（1）求f（x）的表达式；

（2）求满足f（x）=7时x的值．

【答案】（1）f（x）=32x+23x-1（2）x=log32

【解析】（1）令t=ax ＞0，∵x∈[-1，1]，a＞1，

∴ax∈[，a]，f（x）=y=t2+2t-1=（t+1）2-2，

故当t=a时，函数y取得最大值为a2+2a-1=14，求得a=3，

∴f（x）=32x+23x-1．

（2）由f（x）=7，可得32x+2×3x-1=7，

即（3x+4）（3x-2）=0，求得3x=2，∴x=log32．

素养达成

12．求函数的定义域、值域及单调区间．

【答案】定义域是．值域是;单调减区间是，单调增区间是．

【解析】解不等式，得或，

所以，函数的定义域为.

，，则函数的值域为.

令，由二次函数的性质可知，内层函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，外层函数为增函数，

由复合函数同增异减法可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.