2021-2022学年广东省惠州市大亚湾区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广东省惠州市大亚湾区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各图中，和构成对顶角的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各数：，，，，其中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若是关于、的方程的一个解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在下列数学表达式：，，，，，中，是不等式的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    )

A. 调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况
B. 了解初三班同学对电影长津湖的喜爱程度
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力
D. 神舟十四号载人飞船发射前对零部件的检查

7. 今年六一，小明在超市买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是元，定价为元，今天是儿童节打折优惠卖给小朋友，但利润率不能低于，则该玩具最多可以打折．(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列命题中的真命题是(    )

A. 同位角相等
B. 如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个
C. 实数与数轴上的点是一一对应的
D. 如果，则

9. 九章算术中第七章盈不足记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出钱，则多出钱；若每人出钱，则还差钱．问人数、物品价格各是多少？”设有个人，物品价格为钱，则下列方程组中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：，，，，，，则第个点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短路径，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是______ ．

12. ______．
13. 已知，则的值为______．
14. 一个样本的个数据分别落在个小组内，第、、、组的数据的个数分别为、、、，则第组的频率为______．
15. 若点是第二象限的点，且到轴的距离为，则的值是______．
16. 用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有张铁皮，用______张铁皮制作盒身，正好使得这张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．
17. 若关于的不等式组，有且只有个整数解，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    解方程组：．
19. 本小题分
    解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
20. 本小题分
    已知：如图，点、、在一条直线上，，，求证：．

21. 本小题分
    已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根．
22. 本小题分
    如图，的顶点，，若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
    画出，并直接写出点的坐标；
    若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
    求的面积．

23. 本小题分
    某校为了解“双减”后初一年级学生回家完成作业的时间情况，对该校初一学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天回家写作业的时间是多少？”共有个选项：小时及以上；小时；小时；小时以下，图，是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
    
    根据以上信息，解答下列问题：
    这次调查一共抽取了______名学生，其中，图中所对应的扇形圆心角为______；
    请将条形统计图补充完整；
    该校初一年级有名学生，根据调查结果，估计初一学生约有多少名回家写作业时间在小时以下．
24. 本小题分
    年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一开售时，就深受大家的喜欢．某冬奥会纪念品专卖店今年月购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一个冰墩墩的进价比一个“雪容融”的进价多元，购买个“冰墩墩”和个“雪容融”的金额相同．
    求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；
    若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是元、元．该专卖店计划用不超过元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具两种均买只，请帮助专卖店设计采购方案，使得总利润最大．
25. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，；
    直接写出坐标：点______，点______
    ，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？
    点是直线上一个动点，连接、，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：只有选项中，和构成对顶角，
其余个选项中，和不能构成对顶角，
故选：．
根据对顶角的概念判断即可．
本题考查的是对顶角的概念，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
 

2.【答案】 

【解析】解：在，，，中，其中是无理数的是．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像，等有这样规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：是关于、的方程的一个解，
代入，得，
解得，
故选：．
把、的值代入方程，得出一个关于的新方程，求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解，能得出一个关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如，，，所以不等式有：，等式有：．
故选：．
根据不等式的定义，不等号有，，，，，选出即可．
本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：．，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据算术平方根、立方根以及二次根式的性质逐项进行判断即可．
本题考查算术平方根、立方根以及二次根式的性质与化简，掌握算术平方根、立方根的定义以及二次根式的性质是正确解答的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B.了解初三班同学对电影长津湖的喜爱程度，适合全面调查，故本选项不合题意；
C.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D.神舟十四号载人飞船发射前对零部件的检查，适合全面调查，故本选项不合题意；
故选：．
根据全面调查和抽样调查的适用范围判断各个选项即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

7.【答案】 

【解析】解：设该玩具打折销售，
依题意得：，
解得：，
该玩具最多可以打折．
故选：．
设该玩具打折销售，利用利润售价进价，结合利润率不能低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个，是假命题，例如的平方根是，本选项不符合题意；
C、实数与数轴上的点是一一对应的，是真命题，符合题意；
D、如果，，则，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质、平方根的概念、实数与数轴、不等式的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据每人出钱，则多出钱，可得，根据每人出钱，则还差钱，可得，从而可以列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

10.【答案】 

【解析】解：设横坐标为的点的个数为，横坐标的点的个数为为正整数，
观察，发现规律：，，，，
．
，，，，
．
当，即，
解得：舍去，或．
，
则第个点的横坐标为．
故选：．
设横坐标为的点的个数为，横坐标的点的个数为为正整数，结合图形找出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，再罗列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，依次变化规律解不等式即可得出结论．
本题考查了规律型中得点的坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“”本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出、的值，再根据数值的变化找出变化规律是关键．
 

11.【答案】垂线段最短 

【解析】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
过点作于点，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质：垂线段最短可得结论．
本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
 

12.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
首先计算开平方和开立方，然后计算加法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，
解得，
．
故答案为：．
绝对值、偶次方、二次根式算术平方根是三种类型的非负数，当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于．
本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握常用的非负数：实数的绝对值是非负数；算术平方根是非负数；实数的平方是非负数．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：


，
，
第组的频率为，
故答案为：．
根据已知先求出第五组的频数，然后利用频率频数总次数，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
解得，
点到轴的距离为，
，
解得，
故答案为：．
根据第二象限内点的坐标符号特点得出关于的不等式组，解之求出的范围，再根据点到轴的距离为可得的值．
本题考查的是点的坐标与解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设用张铁皮制作盒身，则用铁皮制作盒底，
依题意得：，
解得：，
用张铁皮制作盒身，正好使得这张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．
故答案为：．
设用张铁皮制作盒身，则用铁皮制作盒底，根据制作的盒底总数量是制作盒身总数量的倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
关于的不等式组，有且只有个整数解个整数解是，，，
，
，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组只有个整数解得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于的不等式组是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
得，
得，
把代入得，
解得，
所以方程组的解为． 

【解析】根据方程组中方程的特点，采用加减消元法解答即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
 

19.【答案】解：，
由，得，
由，得，
原不等式组的解集是，
其解集在数轴上表示如下：
． 

【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后再在数轴上表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

20.【答案】证明：，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质可得，根据已知，利用平行线的判定可得，然后利用平行线的性质可得，最后利用等量代换即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：的平方根是，
，
解得，
的立方根是，
，
，
解得，
当，时，


，
的算术平方根为． 

【解析】根据平方根和立方根的定义求出，的值，代入代数式求值，再求算术平方根即可．
本题考查了平方根和立方根，算术平方根，根据平方根和立方根的定义求出，的值是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图所示：

点；
向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，
点；
． 

【解析】首先确定、、三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；
由平移的性质可求解；
利用面积的和差关系可求解．
本题考查了平移作图，关键是正确确定图形平移后的对应点位置．
 

23.【答案】   

【解析】解：调查总人数为名，
故图中所对应的扇形圆心角为．
故答案为：；．
名．
补全条形统计图如下：

名．
答：估计初一学生约有名回家写作业时间在小时以下．
读图可得，选择选项有人，占，即可求得总人数；用乘所在比例可得图中所对应的扇形圆心角度数．
计算可得选择选项的人数为名，据此补全条形统计图．
用该校学生总数乘以选择、、选项的百分比即可得出答案．
本题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：设每个“冰墩墩”的进价是元，每个“雪容融”的进价是元，
依题意得：，
解得：，
答：每个“冰墩墩”的进价是元，每个“雪容融”的进价是元；
设购买件冰墩墩，则购买件雪容融，
投入的费用不超过元，
，
解得，
最多可购买件冰墩墩；
设全部售出后获得的利润是元，
，
，
随的增大而增大，
时，取最大值，最大值为元，
，
答：购买“冰墩墩”件，购买“雪容融”件，商品全部售出后获得的最大利润是元． 

【解析】设每个“冰墩墩”的进价是元，每个“雪容融”的进价是元，根据一个冰墩墩的进价比一个“雪容融”的进价多元，且购买个“冰墩墩”和个“雪容融”的金额相，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买件冰墩墩，根据投入的经费不超过元，有，即可解得最多可购买件冰墩墩，设全部售出后获得的利润是元，，由一次函数性质可得这件商品全部售出后获得的最大利润是元．
本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组，不等式和函数关系式．
 

25.【答案】，  ， 

【解析】解：由题意，，
故答案为：，，，；

设秒后轴，
，
解得，
时，轴；

如图中，当点在直线的左侧或上时，，
．


如图中，当点在直线的右侧且在直线的右侧时，，


如图中，当点在直线的右侧时，，
．

综上所述，与的关系为：或或．
利用平移变换的性质求解；
设秒后轴，构建方程求解；
分三种情形：如图中，当点在直线的左侧时，如图中，当点在直线的左侧或直线上且在直线的右侧时，如图中，当点在直线的右侧时，分别求解即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．