广东省惠州市大亚湾区2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测数学试(含答案)

广东省惠州市大亚湾区2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测数学试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．下列各图中，和构成对顶角的是（    ）

A． B．

C．                   D ．

2．下列各数：3.1415926，，，，其中是无理数的是（　　）

A．3.1415926 B． C． D．﹣

3．若是关于x、y的方程x+ay＝3的一个解，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

4．在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m=1，④，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）

A．调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况

B．了解初三（2）班同学对电影《长津湖》的喜爱程度

C．调查某批次汽车的抗撞击能力

D．神舟十四号载人飞船发射前对零部件的检查

7．今年六一，小明在超市买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是80元，定价为120元，今天是儿童节打折优惠卖给小朋友，但利润率不能低于5%，则该玩具最多可以打（　　）折．

A．8.5 B．8 C．7.5 D．7

8．下列命题中的真命题是（　　）

A．同位角相等

B．如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个

C．实数与数轴上的点是一一对应的

D．如果a＞b，则ac2＞bc2

9．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）…，则第50个点的坐标为（　　）

A．（7，6） B．（8，8） C．（9，6） D．（10，5）

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是________

12．_____．

13．已知，则的值为 _____．

14．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为4、9、12、11，则第5组的频率为 _____．

15．若点M（a﹣4，7﹣a）是第二象限的点，且到x轴的距离为5，则a的值是 _____．

16．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有张铁皮，用 _____张铁皮制作盒身，正好使得这张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．

17．若关于x的不等式组，有且只有3个整数解，则a的取值范围是 _____．

三、解答题（8小题，共62分）

18．解方程组：．

19．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

20．已知：如图，点A、B、C在一条直线上，，∠EDC＝∠C，求证：∠A＝∠E．

21．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+5的算术平方根．

22．如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）.若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'.

(1)画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；

(2)若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；

(3)求△ABC的面积.

23．某校为了解“双减”后初一年级学生回家完成作业的时间情况，对该校初一学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天回家写作业的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时及以上；B.1～1.5小时；C.0.5～1小时；D.0.5小时以下，图1，2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次调查一共抽取了    名学生，其中，图2中A所对应的扇形圆心角为        ；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)该校初一年级有1080名学生，根据调查结果，估计初一学生约有多少名回家写作业时间在1.5小时以下．

24．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一开售时，就深受大家的喜欢．某冬奥会纪念品专卖店今年3月购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一个冰墩墩的进价比一个“雪容融”的进价多70元，购买8个“冰墩墩”和15个“雪容融”的金额相同．

(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；

(2)若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是200元、100元．该专卖店计划用不超过3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具（两种均买）40只，请帮助专卖店设计采购方案，使得总利润最大．

25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；

(1)直接写出坐标：点C（ 　　　），点D（ 　　　）．

(2)M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？

(3)点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．

参考答案：

1．B

2．B

3．A

4．C

5．B

6．C

7．D

8．C

9．B

10．D

11．垂线段最短

12．5

13．2

14．0.28

15．2

16．

17．1≤a＜3##

18．

19．0.5＜x≤3，图见解析

20．见解析

21．9

22．(1)（5，-2）

(2)（a+4，b-3）

(3)9.5

23．(1)；

(2)见解析

(3)

24．(1)每个“冰墩墩”的进价是150元，每个“雪容融”的进价是80元

(2)购买“冰墩墩”4件，购买“雪容融”36件，商品全部售出后获得的最大利润是920元

25．(1)﹣1，3；﹣1，﹣2

(2)

(3)∠APC=∠PCD+∠PAB或∠PAB=∠PCD+∠APC或∠PCD=∠PAB+∠APC