2021-2022学年广东省潮州市潮安区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广东省潮州市潮安区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. (    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列命题是真命题的是(    )

A. 两个锐角的和是锐角 B. 邻补角是互补的角
C. 内错角相等 D. 两个相等的角是对顶角

3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是(    )

A. 检测某城市的空气质量
B. 企业招聘，对应聘人员进行面试
C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D. 了解某班学生的身高情况

4. 如图，点的坐标可能为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 二元一次方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，由可以得到(    )

A.
B.
C.
D.

8. 台大收割机和台小收割机同时工作共收割水稻，台大收割机和台小收割机同时工作共收个水稻，设台大收割机和台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷，则下列列式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 若、是正整数，且，则与实数的最大值最接近的数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 观察下列各数：，，，，，按照你发现的规律，这列数的第个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 计算：______．
12. 如图，直线，，则的度数是______ ．

13. 为了了解我校八年级的名学生的数学期中成绩，随机抽取名学生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指______．
14. 若，则______．
15. 若点在轴上，则点的坐标为______．
16. 若，则的值是______．
17. 若不等式组的整数解共有个，则的取值范围是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

18. 解方程组：．

四、解答题（本大题共7小题，共56分）

19. 解不等式组：．
20. 如图，已知，，平分，求的度数．

21. 如图，在边长均为个单位的正方形网格图中，建立了平面直角坐标系，按要求解答下列问题：
    写出三个顶点的坐标；
    画出向右平移个单位，向下平移个单位后的图形；
    求的面积．

22. 某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元．如果名学生购票恰好用去元，甲、乙两种票各买了多少张？
23. 为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛全体同学都参与，其规则是：每位参赛选手回答道选择题，答对一题得分，不答或错答得分，赛后抽取部分参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下统计图和统计表：

请根据以上信息，解答下列问题：
表中______，______，______；
补全频数分布直方图；
试估计该校名同学中，成绩低于分的人数是多少？

24. 某中学为了绿化校园，计划购买一批树苗和树苗，经市场调查，的单价比的单价少元，购买棵和棵共需元．
    请问和的单价各是多少？
    根据学校实际情况，需购买两种树苗共棵，总费用不超过元，且购买的棵数不少于的倍．请你算一算，该校本次购买和共有哪几种方案．
25. 如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足为线段的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点、为端点的线段中点坐标为．
    
    则点的坐标为______；点的坐标为______点的坐标为______．
    已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束．设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
    点是线段上一点，满足，点是第二象限中一点，连，使得点是线段上一动点，连交于点，当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
算术平方根为正数，通过分析题目即可得出答案．
本题考查了算术平方根的基本性质，关键在于正确的运算，选出正确答案．
 

2.【答案】 

【解析】解：两个锐角的和可能是锐角，直角，钝角，故A是假命题，不符合题意；
邻补角是互补的角，故B是真命题，符合题意；
两直线平行，才有内错角相等，故C是假命题，不符合题意；
两个相等的角不一定是对顶角，故D是假命题，符合题意；
故选：．
根据锐角，直角，钝角定义，邻补角定义，平行线性质，对顶角定义逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
 

3.【答案】 

【解析】解：检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；
B.企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查普查，故本选项不合题意；
C.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查普查，故本选项不合题意；
D.了解某班学生的身高情况，适合全面调查普查，故本选项不合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据图可知点所在的象限为第二象限，
第二象限坐标的特点为横坐标为负数，纵坐标为正数，
所以点的坐标可能为．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
移项得：，
合并同类项得：．
故选：．
移项，合并同类项即可得结果．
本题考查解一元一次不等式，解题关键是熟知移项要变号．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是，
故选：．
得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
两直线平行，内错角相等，
其它选项的角不能由判定，
故选：．
根据两直线平行内错角相等即可判断．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设台大收割机和台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷，
根据题意可列方程组．
故选：．
根据“台大收割机和台小收割机同时工作共收割水稻，台大收割机和台小收割机同时工作共收个水稻”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
即，
又、是正整数，
的最大值为，
比更接近，
的值比较接近，即比较接近，
故选：．
根据的取值范围确定的取值，再根据、为整数，确定的最大值，再估算即可．
本题考查算术平方根，无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确估算的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
第个数为：，
第个数为：．
故选：．
观察可得分母部分为，分子部分为，从而可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
先化简，然后合并同类二次根式．
本题考查了二次根式的加减运算，关键是掌握运算法则和二次根式的化简．
 

12.【答案】 

【解析】解：，

，
．
故答案为：．
由直线，被第三条直线所截，，，两直线平行，同旁内角互补即可求得答案．
本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．
 

13.【答案】被抽取名学生的数学成绩 

【解析】解：为了了解我校八年级的名学生的数学期中成绩，随机抽取名学生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指被抽取名学生的数学成绩．
故答案为：被抽取名学生的数学成绩．
样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．
本题考查了样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用立方根的定义得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了立方根，正确开立方是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为点在轴上，
所以，解得，
当时，点的坐标为，
故答案为：．
根据轴上点的纵坐标等于，可得值，根据有理数的加法，可得点的坐标．
本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：轴上点的纵坐标为，轴上的横坐标为．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，


，
故答案为：．
根据已知可求出，然后代入式子中，进行计算即可解答．
本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组的整数解有个，
整数解为、、、，
的取值范围是，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解情况可得的取值范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：，
把代入得：，
整理得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解是． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：，，
．
平分，
，
，
． 

【解析】直接利用平行线的性质得出，再利用角平分线的定义得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出的度数是解题关键．
 

21.【答案】解：，，；

如图所示：即为所求；

的面积：． 

【解析】利用坐标系可得答案；
首先确定、、三点平移后的位置，然后再连接即可；
利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．
此题主要考查了作图--平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．
 

22.【答案】解：设甲、乙两种票各买张，张，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲、乙两种票各买张、张． 

【解析】设甲、乙两种票各买张，张，根据题意列方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用．正确得出等量关系是解题关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：被调查的总人数为，
，，．
故答案为：，，；
补全的频数分布直方图如下图所示，

由题意可得：名．
答：估计该校名学生中成绩低于分的人数是名．
先根据第组频数及其频率求出总人数，再利用“频率频数总数”可分别求出，，的值；
根据所求的值即可补全直方图；
用总人数乘以第、、组的频率之和即可得．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】解：设树苗的单价是元，树苗的单价是元，
依题意得：，
解得：．
答：树苗的单价是元，树苗的单价是元．
设购买树苗棵，则购买树苗棵，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，
该校本次共有种购买方案，
方案：购买树苗棵，树苗棵；
方案：购买树苗棵，树苗棵；
方案：购买树苗棵，树苗棵． 

【解析】设树苗的单价是元，树苗的单价是元，根据“的单价比的单价少元，购买棵和棵共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买树苗棵，则购买树苗棵，根据“购买两种树苗的总费用不超过元，且购买的棵数不少于的倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

25.【答案】解：   
如图中，

由条件可知：点从点运动到点时间为秒，点从点运动到点时间为秒，
时，点在线段上，
即，，，，
，，
，
，
；

的值不变，其值为理由如下：如图中，

，
又，，
，
，
，
，
如图，过点作的平行线，交轴于，则，，
，
，
，
，
． 

【解析】根据绝对值和算术平方根的非负性，求得，的值，再利用中点坐标公式即可得出答案，

本题考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．
，，
解得，，
，；
，，
．
故答案为，，；
先得出，，，，再根据，列出关于的方程，求得的值即可；
过点作的平行线，交轴于，先判定，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出，，最后代入进行计算即可．