2021-2022学年广东省惠州市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广东省惠州市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在实数、、、中，最小的是(    )

A.   B.  C.  D.

3. 下列采用的调查方式中，不合适的是(    )

A. 了解淡水河的水质，采用抽样调查
B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C. 了解惠州市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查

4. 若，则下列不等式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图、两点是小凡同学体育课上两脚在、两点起跳后跳远留下的脚印，体育
   老师测量他的跳远成绩是线段的长度而不是的长度，这样测量的依据是(    )

A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 平行线之间的距离处处相等

6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 已知方程组的解为，则、对应的值分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 若点，轴，且，则点坐标为(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

9. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，一锐角顶点在直线上，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图，图所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项图表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为类似地，图所示的算筹图我们可以表述为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 若平面直角坐标系中有点，其中、满足，则点到轴的距离为______．
12. 如果实数，那么的整数部分是______．
13. 统计得到一组数据，最大值时，最小值是，取组距为，可以分成______ 组．
14. 如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接、，若的面积为，则的面积为______．

15. 甲、乙两种商品原来的单价和为元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后两种商品的单价和为元，则甲、乙两种商品原来的单价之间相差______元．
16. 若不等式组的最大正整数解是，则的取值范围是______．
17. 在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点出发，按向上向右向下向右的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其行走路线如图所示，则的坐标为______．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

18. ．
19. 解方程组：．

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    如图所示，直线，相交于点，射线、在内，且平分，，已知：：，求的度数．

21. 本小题分
    如图，在直角坐标系中，
    若把向上平移个单位，再向左平移个单位得到，请画出平移后的不写画法，并直接写出点的坐标：______；
    若内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标是______；
    求出的面积．

22. 本小题分
    为了推广惠州市的特色美食，市有关部门对来惠游客进行了随机调查，游客在列举的美食中选出最喜爱的一种，且只能选一种，选项分别为：淡水酥丸；：横沥汤粉；：博罗酥糖；：龙门米饼；：麻腋肉丸．如图是整理的不完整的统计图．根据以上信息完成下列问题
    
    本次随机调查的游客共有多少人？
    在扇形统计图中，部分所占的圆心角是多少度，并将条形统计图补充完整
    根据调查结果，请估计在名游客中，最喜爱“淡水酥丸”的游客约有多少人？
23. 本小题分
    某校因疫情原因停学一段时间，复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和键子．如果购进根跳绳和个键子共需元；购进根跳绳和个键子共需元．
    求一根跳绳和一个键子的售价分别是多少元；
    学校计划购买跳绳和键子两种器材共个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的倍，跳绳的数量不多于根，请你求出学校花钱最少的购买方案需要多少钱？
24. 本小题分
    如图，已知，，点是射线上一动点与点不重合，，分别平分和，分别交射线于点，．
    ______
    当点运动到某处时，，则此时______
    在点运动的过程中，与的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．

25. 本小题分
    如图，平面直角坐标系中，长方形的一个顶点在第一象限，点、点分别在轴、轴上，且，长方形的面积为．
    
    如图，求点的坐标；
    如图，点从出发以每秒个单位的速度沿轴正半轴向点运动，同时点从出发，以每秒个单位的速度沿射线运动当点运动到点时，整个运动停止，设运动的时间为秒．
    当时，求出点的坐标；
    如图，当点运动经过点后，连接交线段于，当的面积小于的面积时，求的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，
故选：．
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，熟记绝对值的性质是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
四个数中最小的数是．
故选：．
根据“负数正数”，比较与可得结论．
本题考查了实数大小比较，掌握实数大小比较的方法是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：了解淡水河的水质，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.了解一批灯泡的使用寿命，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.了解惠州市中学生睡眠时间，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.了解某班同学的数学成绩，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：、不等式的两边都减，不等式的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都减，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C错误；
D、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故D错误；
故选：．
根据不等式的性质，可判断、；根据不等式的性质，可判断；根据不等式的性质，可判断．
本题考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段的长，
故选：．
根据垂线段最短进行解答即可．
本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
在数轴上表示不等式的解集为
，
故选：．
去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解的定义是解题的关键．
把代入方程组第二个方程求出的值，再将与的值代入方程组第一个方程求出所求即可．
【解答】
解：把代入中得：，即，
把，代入中得：，
则、对应的值分别为，，
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：轴，
点，的纵坐标相等，
点的纵坐标为，
，
当点在点左侧时，；
当点在点右侧时，；
故选：．
根据轴，得到点，的纵坐标相等，点的纵坐标为，根据分两种情况求点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形性质，体现了分类讨论的思想，根据轴，得到点，的纵坐标相等是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
根据余角的定义得到，根据两直线平行，内错角相等可得．
【解答】
解：如图，，，

．
又直线，
．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：图所示的算筹图我们可以表述为：．
故选：．
根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，，
，
解得，
点的坐标为，它点到轴的距离为．
故答案为：．
根据实数的非负数性质求出、的值，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
本题考查了实数的非负数性质以及点的坐标，根据非负数性质求出、的值是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
的整数部分，
故答案为：．
先估算的大小，进而估算大小．
本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，注意“夹逼法”的运用是关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：在样本数据中最大值为，最小值为，它们的差是，
已知组距为，由于，
故可以分成组．
故答案为：．
根据组数最大值最小值组距计算，注意小数部分要进位．
本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．
 

14.【答案】 

【解析】解：沿直线向右平移后到达的位置，
，，
，
，
点到的距离等于点到的距离，
．
故答案为：．
先根据平移的性质得到，，则根据三角形面积公式得到，再根据平行线间的距离处处相等和三角形面积公式得到．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了平移的性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：设甲种商品原来的单价为元，乙种商品原来的单价为元，依题意有：
，
解得：，
元．
故甲、乙两种商品原来的单价之间相差元．
故答案为：．
设甲种商品原来的单价为元，乙种商品原来的单价为元，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为元”，列出关于和的一个二元一次方程，根据“甲商品降价，乙商品提价，调价后两种商品的单价和为元”列出关于和的一个二元一次方程，组成方程组求解即可得到答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：解不等式，得，
解不等式，得，
由题意，得
不等式组的最大正整数解是，
，
解得．
故答案是．
首先求出不等式组的解集，利用含的式子表示，然后根据最大正整数解是得到关于的不等式，从而求出的范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，正确确定的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．
 

17.【答案】 

【解析】解：观察点的坐标变化特征可知：
，
，
，
，
，
，
，
，
，

发现规律：横坐标从第个开始每个为一组循环，纵坐标从第一个点开始每个为一组循环，
，，
所以第个点的坐标为，
故答案为：．
根据点的坐标变化寻找规律即可得结果．
本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键观察点的坐标变化寻找规律．
 

18.【答案】解：原式


． 

【解析】先算被开方数，再化简二次根式，最后加减．
本题考查了实数的运算，掌握二次根式的性质是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：原方程组变形为：
由得：，
代入得：．
所以原方程组的解为． 

【解析】解此题时先找出某个未知数系数的最小公倍数，用加减消元法进行解答．
此题较简单，只要明白二元一次方程及方程组的解法就可．
 

20.【答案】解：：：，，
：：．
，
，
平分，
，
，
，
． 

【解析】由：：结合邻补角互补、对顶角相等，可求出的度数，根据平分，可求出，根据垂直的定义求出，则可求．
本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并灵活运用是解题的关键，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
 

21.【答案】，  ， 

【解析】解：如图，即为所求，

点的坐标为，
故答案为：，；

由题意可得，点的坐标为，
故答案为：，；

，
故的面积为．
根据平移的性质作图，可得出点的坐标；
根据平移的性质可得出答案；
利用割补法求三角形的面积即可．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点坐标是解题关键．
 

22.【答案】解：参与随机调查的游客有人；
部分所占的圆心角是；
喜欢的人数有：人，补全统计图如下：

由题意可得：人，
答：最喜爱“淡水酥丸”的游客约有人． 

【解析】根据喜欢的人数和所占的百分比即可得出答案；
用乘以部分所占的百分比，求出部分所占的圆心角度数，用总人数减去其它人数，求出喜欢的人数，从而补全统计图；
用总人数乘以最喜爱“淡水酥丸”的游客所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
 

23.【答案】解：设一根跳绳的售价是元，一个键子的售价是元，
依题意得：，
解得：．
答：一根跳绳的售价是元，一个键子的售价是元．
设学校购买跳绳根，则购买毽子个，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，，
共有种购买方案，
方案：购买跳绳根，毽子个，所需费用为元；
方案：购买跳绳根，毽子个，所需费用为元；
方案：购买跳绳根，毽子个，所需费用为元；
方案：购买跳绳根，毽子个，所需费用为元．
，
学校花钱最少的购买方案需要元钱． 

【解析】设一根跳绳的售价是元，一个键子的售价是元，根据“购进根跳绳和个键子共需元；购进根跳绳和个键子共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设学校购买跳绳根，则购买毽子个，根据“购买跳绳的数量不少于毽子数量的倍，且跳绳的数量不多于根”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出各购买方案，再求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

24.【答案】



不变．理由如下：
，
，，
又平分，
，
即：： 

【解析】解：，
，
又，分别平分和，
，
故答案为：．

，
，
又，
，
，
，
，
故答案为：．
根据角平分线的定义只要证明即可；
想办法证明即可解决问题；
不变．可以证明，．
本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：四边形是矩形，，
，，
长方形的面积为．
，
，
点在第一象限，
，
点的坐标；
由题意得：，，，，
点从出发以每秒个单位的速度沿轴正半轴向点运动，当点运动到点时，整个运动停止，
，
点在线段上时，，
，
，解得，
，
；
点在线段的延长线上时，，
，
，解得，
，
；
综上所述，点的坐标或；

如图，过作于，

四边形、四边形均为矩形，
，，
，
，
即，
，
解得，
点运动经过点后，
，解得，
的取值范围为． 

【解析】根据矩形的面积列方程即可得到结论；
分两种情况：点在线段上时，点在线段的延长线上时，根据列出方程，即可得到结论；
过作于，由，得到，解不等式即可得到结论．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，三角形和矩形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．