2021-2022学年广东省惠州市惠城区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年广东省惠州市惠城区七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为(    )

A.
B.
C.
D.

2. 下列各数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 的平方根是多少(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知点，点，直线轴，点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8. 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

9. 某班有位同学，老师为了成立学习小组，预计将班上同学分成人或人若干小组，共有种方法．(    )

A.  B.  C.  D.

10. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出，的值分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 一瓶饮料净重，瓶上标有“蛋白质含量”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为，则______
12. 在实数，，，中，最小的数是______．
13. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么是______

14. 若，则的立方根是______．
15. 小红同学为一组数据制作频数表，他了解到这组数据的最大值是，最小值是，准备分组时取组距为，为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成______组．
16. 请你写出一个满足不等式的正整数的值：______ ．
17. 在平面直角坐标系中，点，，若为等腰直角三角形，且，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算：．
19. 本小题分
    解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
20. 本小题分
    完成下面的证明．
    已知：如图，，、分别是、的平分线．
    求证：．
    证明：，
    ______
    、分别是、的平分线．
    ，．
    ．
    __________________
    ______

21. 本小题分
    如图点和点在平面直角坐标系中的位置如图所示．
    
    将点、分别向右平移个单位，得到点、，请画出四边形；
    写出点、的坐标，并计算四边形的面积．
22. 本小题分
    一家玩具店购进年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共个，花去元，这两种吉祥物的进价、售价如表：

求冰墩墩和雪容融各购进多少个？
如果将销售完这个吉祥物所得的利润全部捐赠，那么这家玩具店捐赠了多少钱？

23. 本小题分
    我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作成如下三个图表：
     

根据图表解决下列问题：
本次共抽取了______名学生进行体育测试，图表中，______，____________；
补全上面最右边图；
“跳绳”数在包括以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？

24. 本小题分
    鑫鑫今年就读七年级，妈妈打算重新装修一下女儿鑫鑫房间，准备八年级开学前使用．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如表所示：

若设需要天装修完毕，请解答下列问题：
请分别用含的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用；
当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多？
根据装修天数讨论选择哪家装修公司更合算．

25. 本小题分
    在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，过点作直线轴，垂足为，交线段于点．
    如图，过点作，垂足为，连接．
    填空：的面积为______；
    点为直线上一动点点与点不重合，当时，点的坐标是______；
    如图，长方形以每秒个单位长度的速度向右平移，得到长方形，同时点从原点出发沿轴以每秒个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，是否存在点使，若存在，求出值，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点的坐标在第三象限，可以为，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了算术平方根、平方根的定义．解题时注意正数的平方根有个，算术平方根有个．
利用平方根和定义求解即可．
【解答】
解：因为，且的平方根是，
说他的平方根是
故选C  

4.【答案】 

【解析】解：由，
得到，选项A错误；
得到，选项B错误；
得到，选项C错误；
得到，选项D正确，
故选：．
利用不等式的基本性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
得，
，
，
把代入得，，
原方程组的解．
故选：．
用加减法解方程组即可．
此题考查二元一次方程组的解法．
 

6.【答案】 

【解析】解：点，点，直线轴，
，
，
，
故选：．
根据已知条件“点，点，直线轴”列方程即可得到结论．
此题主要考查了坐标与图形性质，点的坐标，正确的理解题意是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：过点作，

，
，
，，
，，
，，
，
．
故选：．
首先过点作，由，即可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得与的度数，又由平角的定义，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
把，代入得：，
则被遮盖的两个数分别为，，
故选：．
把代入方程组第二个方程求出的值，再将与的值代入第一个方程左边求出所求即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

9.【答案】 

【解析】解：设可以分成人组组，人组组，
依题意得：，

又，均为自然数，
或或，
共有种分组方法．
故选：．
设可以分成人组组，人组组，根据全班人数共人，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出共有种分组方法．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：第二行第一个数的规律是，
，
第一行第二个数的规律是，
，
第二行第二个数是的规律是，
，
故选：．
第二行第一个数的规律是，第一行第二个数的规律是，第二行第二个数是的规律是，由此求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察表格中每个位置对应的数，找到对应数的规律，再找到各数之间的规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据题意，可以得到关于的不等式，从而可以解答本题．
本题考查不等式的定义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
在实数，，，中，最小的数是，
故答案为：．
先估算出，的大小，然后进行比较，即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，立方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：．
先根据直角定义求出的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，，
所以，的立方根是．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算，再根据立方根的定义解答．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

15.【答案】 

【解析】解：，若使数据不落在边界上，可分成组，
故答案为：．
根据组距、最大值、最小值以及组数组距的关系进行计算即可．
本题考查频数分布表，理解组距、组数与最大值、最小值之间的关系是正确解答的前提．
 

16.【答案】，，，填一个即可 

【解析】解：移项得：，
系数化为得：，
满足不等式的正整数的值为：，，．
首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解．
正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．另外应掌握正整数的概念．
 

17.【答案】或 

【解析】解：如图，

点，，
，
为等腰直角三角形，且，
，
则点的坐标为或．
故答案为：或．
根据等腰直角三角形的性质可得，进而可以解决问题．
本题考查了坐标与图形性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是利用分类讨论思想．
 

18.【答案】解：原式

． 

【解析】负数的奇次幂是负数，负数的绝对值等于它的相反数，然后分别计算出立方根和算术平方根的值，接着去括号，最后进行加减运算即可．
这道题考查实数的运算，考核学生的计算能力，做题时注意运算顺序．
 

19.【答案】解：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
在数轴上表示为：
 

【解析】去分母，然后移项、合并同类项即可求解，再把解集在数轴上表示出来．
本题考查了解一元一次不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

20.【答案】解：两直线平行，同位角相等
      同位角相等，两直线平行
  两直线平行，内错角相等． 

【解析】证明：，
两直线平行，同位角相等．
、分别是、的平分线．
，．
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
故答案是：两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

21.【答案】解：如图，四边形即为所求；

，，
四边形的面积． 

【解析】根据平移的性质即可将点、分别向右平移个单位，得到点、，进而可以画出四边形；
结合即可写出点、的坐标，根据网格即可计算四边形的面积．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

22.【答案】解：设购进冰墩墩个，雪容融个，
依题意得：，
解得：，
答：购进冰墩墩个，雪容融个．



元．
答：这家玩具店捐赠了元． 

【解析】设购进冰墩墩个，雪容融个，利用总价单价数量，结合该玩具店用元购进冰墩墩、雪容融共个，即可列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用捐赠的钱数总利润每个的销售利润销售数量购进数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】       

【解析】解：根据题意得：；
；
；
；
故答案为：，，，；
成绩段的频数为，如图所示：
；
根据题意得：名，
答：估计全校九年级有名学生在此项成绩中获满分．
根据成绩段的频数与百分比求出抽取学生总数，进而求出，，的值即可；
根据成绩段的频数，补全图即可；
根据“跳绳”数在包括以上人数的百分比乘以即可得到结果．
此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
 

24.【答案】解：依题意得：选择甲装修公司的装修总费用为元；
选择乙装修公司的装修总费用为元．
依题意得：，
解得：．
答：当装修天数为天时，两家公司的装修总费用一样多．
当时，，
又，
当时，选择乙装修公司更合算；
当时，，
当时，选择两家装修公司装修总费用一样多；
当时，，
当时，选择甲装修公司更合算．
答：当时，选择乙装修公司更合算；当时，选择两家装修公司装修总费用一样多；当时，选择甲装修公司更合算． 

【解析】利用装修总费用设计费每名装修工人费用可用于装修人数装修时间，即可用含的代数式表示出甲、乙两家公司的装修总费用；
根据两家公司的装修总费用一样多，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
分，及三种情况，求出的取值范围或的值，进而可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出甲、乙两家公司的装修总费用；找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】   

【解析】解：轴，，
轴，四边形为矩形，点到的距离为，
点，点，
，，
，，
故答案为：；
点坐标为，
，
设，如图，

，
，
，
，
点坐标为，点坐标为，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
当时，，
，
，解得或，
点与点不重合，
，
点的坐标为，
故答案为：；

由题意，，，，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
同理：直线的解析式为，
，
，
，经检验，式方程的解，
存在，的值为．
易证四边形为矩形，则点到的距离为，，，，即可得出结果；
由点坐标为得出，设，则，可得，利用待定系数法求出直线的解析式，可得点的坐标，即可得出结果；
由题意，，，，利用待定系数法求出直线、的解析式，根据，可得值相等，解方程即可得出结果．
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的判定与性质、三角形面积、平移的性质，两直线平行问题等知识，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，根据面积关系列出方程是解题的关键．