2022-2023学年苏教版2019必修一第七章 三角函数 单元测试卷(word版含答案)

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第七章 三角函数 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)已知函数在区间上单调递增,且在区间上有唯一的实数解,则的取值范围是(   )A. B. C. D.2、(4分)函数，的单调递增区间是(   )A. B. C. D.3、(4分)已知，则的值为(   )A. B. C. D.4、(4分)设函数图像关于原点对称，则为（    ）A． B． C． D． 5、(4分)定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为(   )A. B. C. D.6、(4分)函数，的图象与x轴的交点是(   )A. B. C. D.7、(4分)圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对的圆心角的弧度数为(   )A. B. C. D.28、(4分)已知点在函数的图象上，若角的顶点在坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边所在的直线经过点M，则(   )A. B. C.或 D.或9、(4分)已知集合，则集合(   )A. B. C. D.10、(4分)在半径为8 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为(   )A.  B.C.  D. 二、填空题(共25分)11、(5分)若函数的最小正周期是，则__________.12、(5分)函数的图象可由函数的图象至少向右平移_______个单位长度得到.13、(5分)设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为______.14、(5分)圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点同时从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向旋转，速度为弧度/秒，点N按顺时针方向旋转，速度为弧度/秒，则它们出发______秒后第三次相遇；相遇时点M转过的弧度数为______．15、(5分)若在上有两个不同的实数值满足方程，则k的取值范围是________.三、解答题(共35分)16、(8分)已知函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点.（1）求A，的值；（2）若存在，使成立，求实数m的取值范围.17、(9分)已知函数的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)若且,求的值.18、(9分)已知函数图象的任意两条相邻对称轴间距离为（1）求的值；（2）若是第一象限角，且,求的值19、(9分)已知函数的最小正周期为π.(1)求函数的单调递增区间；(2)若先将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将其图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求方程在上根的个数.
参考答案1、答案：D解析：因为,令,即,所以函数的单调递增区间为,又因为函数在上单调递增,所以,所以,且,又因为,所以,又在区间上有唯一的实数解,所以,且,可得.综上,.故选：D.2、答案：B解析：本题考查正弦型函数的单调区间.令，解得，当时，，即函数的单调递增区间是.3、答案：A解析：本题考查三角函数求值.，又与互补，所以.4、答案：D解析：5、答案：C解析：本题考查正切函数图象的应用及同角三角函数关系式.由，得，解得，线段的长即的值，线段的长为是.6、答案：B解析：本题考查正弦函数的图象与性质.令，，，.7、答案：C解析：本题考查圆心角的弧度数的意义以及弧长公式的应用.如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则边AB所对的圆心角，作，垂足为M，在直角中，，，，，，由弧长公式，得.8、答案：C解析：本题考查三角函数的定义.由题意可知角的终边在第一象限或第三象限，点，且M到原点的距离.当角的终边在第一象限时，；当角的终边在第三象限时，.9、答案：B解析：本题考查三角函数值的符号及集合的子集个数.根据函数的解析式可得，终边x不会落在坐标轴上，当x在第一象限时，可得，落在第二、三、四象限时，，可得.10、答案：A解析：，根据弧长公式，得11、答案：2解析：本题考查正弦型函数的图象与性质.根据正弦函数的图象与性质，知函数的最小正周期是，解得.12、答案：解析：本题考查三角函数图象的平移变换.，令，则，即，当时，.13、答案：解析：对任意的实数x都成立，为的最大值，，，，当时，取最小值.14、答案：12，解析：设从点出发秒后点第三次相遇，则它们转过的弧度之和为（3个圆周），于是有，解得，此时点转过了（弧度）故答案为：12，15、答案：解析：解：化简可得，原问题等价于与的图象有两个不同的交点，，，作出图象可得，解得.16、答案：（1），（2）解析：（1）由函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点可知，，
所以.（2）由（1）知，
存在，使成立，
在有解，，，
实数m取值范围为.17、答案：(1)(2)解析：(1).因为函数的最小正周期为π,所以,解得.(2)由(1)知.因为,所以.因为,所以.因为,所以,所以.所以.18、答案： （1）（2） 解析： （1）又因为函数图象的任意两条相邻对称轴间距离为所以函数的最小正周期为.又所以,解得.（2）据（1）求解知，又因为所以，所以又因为是第一象限角，故所以19、答案：(1)单调递增区间为，(2)根的个数为4解析：解：(1)
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因为的最小正周期，所以，
故.
令，，
得，，
所以的单调递增区间为，.(2)由(1)知.
方程在上根的个数，即方程的根的个数.
结合和的图像，如图所示.

因为在上单调递减，在上单调递增，且，，
所以结合图像可知函数在上有4个零点，
即方程在上根的个数为4.