四川省德阳市旌阳区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2022年春期七年级期末学业水平监测

数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共48分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．

1．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点——“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机．这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（    ）

希帕索斯               毕达哥拉斯

A．有理数    B．无理数    C．零    D．负数

2．若，下列不等式不一定成立的是（    ）

A．   B．   C．   D．

3．如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明的是（    ）

A．   B．   C．   D．

4．下列说法正确的是（    ）

A．4的平方根是2     B．2是4的平方根

C．都是27的立方根    D．9的算术平方根是

5．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ）

A．调查某批次医用口罩的合格率   B．了解某校七年级（1）班学生的视力情况

C．对搭乘飞机的乘客进行安全检查   D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量

6．将点向右平移3个单位长度得到点Q，点Q刚好落在y轴上，那么点P的坐标为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（    ）

A．  B．  C．   D．

8．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在、位置，若，则（    ）

A．    B．    C．    D．

9．若关于x，y的方程组的解互为相反数，则m的值等于（    ）

A．1    B．0    C．    D．2

10．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知，，，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．12    B16    C．28     D．32

11．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，那么a的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

12．如图，已知四边形ABCD的顶点为，，，，点M和点N同时从点出发作顺时针运动，点M的速度为1个单位每秒，点N的速度为4个单位每秒，那么点N第2024次追上点M时的坐标为（    ）

A．    B．   C．    D．

第Ⅱ卷（非选择题，共102分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．将答案填在答题卡对应的位置上）

13．已知点位于第二象限，则a的取值范围是_________．

14．若是关于x，y的二元一次方程的解，则_______．

15．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个数我们把它叫做黄金分割数．若介于整数n和之同，测n的值是________．

16．为了解学生体质健康水平，某校抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：86，89，89，91，93，101，102，111，117，121．则跳绳次数在这一组的频数是________．

17．已知不等式组的解集为，则的值为_______．

18．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点，则点B的坐标是______．

19．一副直角三角板中，，，，现将直角顶点C按照如图方式叠放，点E在直线AC上方，且，能使三角形ADC有一条边与EB平行的所有的度数的和为_______．

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

20．（10分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，，OG平分，．求的度数．

21．（12分）（1）解方程组：

（2）解不等式组：

22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．

（1）画出三角形ABC；

（2）如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，请直接写出点P在内的对应点的坐标．

23．（13分）为纪念“五四”运动，某中学举行了一场相关知识竞赛，竞赛结束后，评委老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表．

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）直接写出本次抽查的样本容量和表格中m的值；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）若全校共有800名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数．

24．（13分）冬奥会期间，某超市准备销售“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，这两种毛绒玩具的进价和售价如下表所示：

（1）若该超市计划购进两种毛绒玩具若干个，共需11.5万元，全部销售后可获利润1.8万元．则该超市计划购进两种毛绒玩具各多少个？

（2）由于经费紧张，该超市决定在保持（1）中所购两种毛绒玩具总数不变的基础上，减少“冰墩墩”的进货，增加“雪容融”的进货，但全部销售后利润不得低于1.4万元．请问至少需要购进多少个“冰墩墩”？并求出超市购进“冰墩墩”最少时进货的总费用．

25．（14分）已知：，点P、Q分别在AB、CD上，在两直线间取一点E．

图1                      图2                       图3

（1）如图1，求证：．

（2）将线段EQ沿DC平移至FG，的平分线和的平分线交于直线AB、CD内部一点H，

①如图2，若，求的度数；

②如图3，若点I在直线AB、CD内部，且PI平分，连接HI，若，，请直接写出m与n的数量关系，不必证明．

2022年春期七年级期末学业水平监测

数学参考答案及评分意见

一、选择题（每小题4分，共48分）

二、填空题（每小题4分，共28分）

13．     14．     15．0     16．4    17．    18．     19．345

三、解答题（6个小题，共74分）

20．解：

∵（已知）

∴（垂直的定义），

∵（对顶角相等）

∴（或）

（平角的定义）

又∵OG平分（已知）

∴（角平分线的定义）

∴．

21．解：（1）

由②×4得：

  ③

由③×2得：  ④

由①+④得：

．

将代入①得：．

．

所以原方程组的解为．

（2）解不等式，得：

解不等式，得：

则不等式组的解集为．

22．（1）略（6分）（每个点2分）

（2）（横、纵坐标各3分）

23．解：（1）样本容量是200，．

（2）补全频数分布直方图如图所示：

（3）

（人）

答：全校800名学生中成绩不低于80分的学生有320人．

24．解：（1）设该超市计划购进“冰墩墩”x个，“雪容融”y个

依题意，得：

解得：

答：该超市计划购进“冰墩墩”500个，雪容融150个．

（2）设该超市购进“冰墩墩”m个，则购进“雪容融”个

依题意，得：

解得：．

当时超市的进货费用：（元）．

答：该超市至少购进“冰墩墩”100个，此时超市的进货费用为75000元．

25．（1）证明：如图1，过点E作

∵   ∴

∴，

∴．

（2）①∵的平分线和的平分线交于直线AB、CD内部一点H

∴，

∵FG由EQ平移而来

∴

∴

由（1）可知，．

∴

．

②．

图1                                        图2