2022年四川省德阳市旌阳区中考数学冲刺卷(word版含答案)

2022年四川省德阳市旌阳区中考数学冲刺卷

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1．（4分）﹣|﹣（﹣2.5）|的相反数是（　　）

A．﹣2.5 B．2.5 C．﹣（﹣） D．

2．（4分）面对国外对芯片技术的垄断，我国科学家奋起直追，2020年11月26号，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机为光源完成了22nm的光刻水准，1nm＝1.0×10﹣9m，用科学记数法表示22nm，则正确的结果是（　　）

A．22×10﹣9m B．22×10﹣8m C．2.2×10﹣8m D．2.2×10﹣10m

3．（4分）下列计算结果是a6的是（　　）

A．a2•a3 B．a2+a4 C．a9﹣a3 D．（a3）2

4．（4分）（经典题）有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边分别为5，，，则甲、乙两个三角形（　　）

A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断

5．（4分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，已知∠1＝110°，则∠2的度数为（　　）

A．130° B．125° C．110° D．105°

6．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架书中记载了一道有趣的数学问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问：金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

7．（4分）甲、乙两人一周五天工作日每天生产合格产品的个数如下表所示，其中a为自然数．则下列说法不正确的是（　　）

A．甲、乙的中位数一定相同 

B．当a＝0时，甲的方差大于乙的方差 

C．甲、乙的众数一定相同 

D．甲的平均数一定大于乙的平均数

8．（4分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为（　　）

A．12π B．16π C．24π D．36π

9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．若∠CDF＝15°，AE＝3，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C．3π﹣ D．

10．（4分）如果关于x的分式方程+＝3的解为整数，且关于x的不等式组有且仅有1个正整数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　）

A．15 B．12 C．7 D．6

11．（4分）如图，等边三角形OAB的边长为2，边OA在x轴正半轴上，现将等边三角形OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2021次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为（　　）

A．（﹣，1） B．（0，﹣1） C．（，﹣1） D．（0，﹣2）

12．（4分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点．下列结论：

①abc＞0；

②2a+b＝0；

③方程ax2+bx+c＝3有两个不相等的实数根；

④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0）；

⑤a+b≥q（aq+b）（q实数）．

其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ D．③④⑤

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．（4分）分解因式：2x3﹣2x＝　   　．

14．（4分）“平行四边形的对角线不能互相平分”是　   　事件．（填“必然”或“随机”或“不可能”）

15．（4分）如图，已知⊙O内接正六边形的边长为4，则弧BC的长为 　   　．

16．（4分）菱形的一个内角是60°，边长是3cm，则这个菱形的较短的对角线长是 　   　．

17．（4分）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则点P1的坐标为　   　，阴影部分的面积S1+S2+S3+S4＝　   　．

18．（4分）将二次函数y＝x2﹣2x﹣3沿y轴方向向上平移　   　个单位后和x轴只有一个交点．

三．解答题（共7小题，满分78分）

19．（8分）计算：（1）（）﹣1+|1﹣tan45°|+（π﹣3.14）0﹣；

（2）|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2．

20．（10分）今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是　   　；把图2条形统计图补充完整．

（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？

（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．

21．（12分）已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，AC＝DB．求证：▱ABCD是矩形．

22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．

（1）填空：k的值等于 　   　．

（2）连接FG，判断△COF与△BFG是否相似，并说明理由．

（3）在x轴上存在这样的点P，使得PF+PG有最小值？请求出此时点P的坐标．

23．（10分）某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如下表：

已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．

（1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元．

（2）若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．

（3）文具店为了吸引客源．准备下次再购进一种进价为12（元/支）的丙水笔，预算用1500元购进这三种水笔若干支（三种笔都需购买），其中甲水笔与乙水笔的数量之比为1：2，则该文具店至多可以购进这三种水笔共多少支．

24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC交BA的延长线于点E，交AC于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AC＝6，tanE＝，求AF的长．

25．（14分）已知抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0）的顶点为A，交y轴交于点C，过C作CB∥x轴交抛物线于点B，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB．

（1）当a＝﹣1时，求线段OB的长．

（2）是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出a值的计算过程；若不存在，请说明理由．

（3）设△OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式．