2023年四川省德阳市旌阳区中考二模数学试题（含答案）

2023年四川省德阳市旌阳区中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值是（    ）

A． B． C． D．

2．下列垃圾分类的标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（    ）

A．可回收物 B．有害垃圾

C．其他垃圾 D．厨余垃圾

3．碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，碳纳米管的电、热力学性能优异，凭借突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料，我国已具备研制直径为米的碳纳米管．数据用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：

①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．

其中正确的个数有    （　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图是它的主视图和俯视图，该几何体最少要用a个立方块搭成，最多要用b个立方块搭成，则等于（    ）

A． B． C． D．

6．某组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息如下：①样本容量为3；②样本中位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为；其说法正确的有（    ）

A．①②④ B．②④ C．②③ D．③④

7．若，则A、B的值为（          ）．

A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3

8．如图，在平行四边形ABCD中，，，，过的中点作，垂足为点，延长交的延长线于点，连接，则的长为（    ）

A．4 B． C．8 D．

9．如图，中，，，，是的外接圆，为圆上一点，连接且，过点作的切线与的延长线交于点，则的长为（    ）

A． B．1 C． D．

10．如图，抛物线：交轴于，两点；将绕点旋转得到抛物线，交轴于；将绕点旋转得到抛物线，交轴于，……，如此进行下去，若点在其中的一个抛物线上，则的值是（    ）

A． B．2023 C． D．1

11．如图，菱形的边长为8，，点E，F分别是，边上的动点，且，过点B作于点G，连接，则长的最小值是（    ）

A． B． C． D．

12．如图，，点D在边上（与B、C不重合），四边形为正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．一个正数的两个平方根的和是______；一个正数的两个平方根的商是______．

14．如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与的三边相切，已知，，．若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率为___________（取3）

15．如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形，若，，则阴影部分的面积为________．

16．如图，直线分别交x轴，y轴于点A，B，将绕点O逆时针旋转至，使点C落在上，交y轴于点E．分别记，的面积为，，则的值为_____________．

17．函数在有最大值6，则实数的值是______．

18．如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以为边，在第一象限内作矩形，且．将矩形翻折，使点B与原点O重合，折痕为，点C的对应点落在第四象限，过点M的反比例函数的图象恰好过的中点E，则点E的坐标为___________．

三、解答题

19．计算：．

20．本月初我市市区某校九年级学生进行一次体育模拟测试，将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

(1)学校参加本次测试的人数有 　 　人，参加“排球垫球”测试的人数有 　 　人，“篮球运球”的中位数落在 　 　等级；

(2)今年参加体育中考的人数约为万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由；

(3)学校准备从“排球垫球”和“篮球运球”较好的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生演示动作，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．

21．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

(1)求证：△AEF≌△DEB；

(2)证明四边形ADCF是菱形；

(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，与轴交于A，与轴交于，且．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式：

(2)直接写出不等式：的解集；

(3)若是轴上一动点，求的最大值和此时点的坐标．

23．为落实《健康中国行动（）》等文件精神，某学校准备购进一批足球和排球促进校园体育活动．据了解，某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多20元，用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等．

(1)求每个足球和排球的价格；

(2)学校决定购买足球和排球共50个，且购买足球的数量不少于排球的数量，求本次购买最少花费多少钱？

(3)在（2）方案下，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠．学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球（此时按原价购买，可以只购买一种），求再次购买足球和排球的方案．

24．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．

（1）求证：直线PA为⊙O的切线；

（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；

（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．

25．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

2．B

3．B

4．B

5．B

6．C

7．B

8．D

9．D

10．D

11．C

12．D

13．     0    

14．/0.5

15．

16．

17．或

18．

19．

20．(1)300；165；良好

(2)能，万

(3)

21．(1)证明详见解析；

(2)证明详见解析；

(3)10．

22．(1)；

(2)

(3)最大值为，此时点的坐标为

23．(1)每个足球的价格为100元，每个排球的价格为80元

(2)本次购买最少花费4500元钱

(3)学校再次购买足球和排球的方案有3个：①只购买10个足球；②购买6个足球，5个排球；③购买2个足球，10个排球

24．（1）证明见解析（2）EF2=4OD•OP，证明见解析（3）cos∠ACB=，PE=

25．（1）y＝﹣x2+x+8；（2）①S＝﹣m2+3m；②满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．