2022年四川省德阳市旌阳区中考一模数学试题(word版含答案)

2022年四川省德阳市旌阳区中考一模数学试题

考生注意∶

1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置.

2.非选择题用黑色墨水笔或中性签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.

3.全卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷 （选择题，共48分）

一、选择题∶（本大题共 12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）.

1.-的相反数是（  ）

A.2022     B.-2022    C.      D. -

2. 国产北斗某芯片可支持接收多系统的导航信号，广泛应用于自动驾驶、无人机、机器

人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持.目前，该芯片生产工艺已达22纳米（即 0.000000022米）.则数据 0.000000 022用科学记数法表示为（）

A.0.22×10-7    B.2.2×10-8   C. 22×10-9    D.22×10-10

3. 下列运算中，正确的是（  ）.

A.(a2)3=a8   B.（-3a）²=6a2    C.a2·a3=a5     D. 2ab²+3ab2=5a2b4

4. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP~△ACB，需要添加一个条件，以下

添法中，不正确的是（  ）

 A.∠ABP=∠C   B.∠APB=∠ABC    C.    D.

第4题图                        第5题图

5.   如图，直线m//n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若

∠1=60°，则下列结论错误的是（  ）

A.∠5=130° B.∠4=105° C.∠3=45°  D. ∠2=75°

6. 古代一歌谣∶栖树一群鸦，鸦树不知数，三个坐一棵，五个地上落，五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何?若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）

A.  3y+5=x    B.  3y-5=x     C.  x+5=y    D.  =y

5y-1=x        5y=x-1        5y=x-5          =y-1

7. 我区某校七年级"唱家乡的歌"表演比赛中，某班 10 名学生参赛成绩统计如图所示，对

于这 10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（  ）

A.平均数是88    B.众数是85    C.中位数是90    D.方差是6

第7题图                            第8题图

8. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（ ）

A. 48+60π    B. 48+40π    C. 48+30π     D. 48+36π

9.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，则阴影部分的面积为（ ）

A.16π-24   B.16π-12  C. 20π-12   D.20π-24

第9题图                 第11题图             第12题图

10. 若数m使关于y的分式方程无解，且使关于x的一元一次不等式组  >2有整数解且至多只有4个整数解，则符合条件的m值之和为（  ）

3x-2m≤-2

A.18    B.15    C. 12    D. 9

11.将△OBA按如图方式放置在平面直角坐标系xoy中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶

点A的坐标为（1，），将AOBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第 2022次旋转

结束时，点 A对应点的坐标为（ ）

A.(-1，)    B. (1，)    C.（-，1）   D.（-1，）

12.抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1，且过点（1,0），顶点位于第二象限，

其部分图象如图所示。给出以下判断∶①ab>0且c<0;②4a-2b+c>0;③8a+c>0;④c=3a-3b;⑤若直线y=2x+2与抛物线y=ax²+bx+c两个交点的横坐标分别为x1、x2，则x1+x2+x1·x2=-5.其中正确的选项是（ ）

A.①③   B. ①②④  C.②④⑤   D. ②③④⑤

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第Ⅱ 卷 （非选择题，共 102分）

二、填空题∶（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卡对应的

题号后的横线上）

13.分解因式∶-x2y+6xy-9y=_______.

14."平行四边形的对角线互相垂直平分"是____事件.（填"必然"不可能"或"随机"）

15.如图，正六边形 ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得C，连

接AC、AE，则图中阴影部分的周长为           

第15题图                   第16题图                  第17题图

16.如图，在菱形 ABCD中，AB=AC=10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段 AC

上，且AM =3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是__

17.如图，点A、B在双曲线y=（x>0）上，点C、D在坐标轴上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，OA与BD交于点E，OB与AC交于点F，AC与DB交于点G，若BD=2OC，四边形 OEGF的面积为2，则k的值为___

18.已知二次函数y=x²-2（k+1）x+k²-2k-3与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线y=x+m有三个不同的公共点，则m的值为_    

三、解答题∶（本大题共7小题，共78分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）计算∶6sin45°-l1-l-×（π-2022）0-（）-2

20.（10分）为落实国家"双减"政策，进一步深化我区"数学提升工程"，提升学生数学核心

素养，今年我区在某中学开展了主题为——"双减"背景下初中数学提升工程成果展示现

场会。其中活动型作业展示包括以下项目∶①数独挑战;②数学谜语;③一笔画;④凑 24点;⑤玩转魔方.为了解学生最喜爱的活动项目，决定随机抽取若干名学生进行调查，同时将调查结果绘制成两个还不完整的统计图，如下图所示.

十人数

（1） 本次随机抽查的学生人数为_____人，请补全图（I）;

（2） 若参加本次活动的学生共有 500名，则可估计出其中最喜爱①数独挑战"的学生人数为      人，图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为___度;

（3） 活动筹备初期，研培中心拟计划在"①，②，③，④"四项活动中随机选取两项作为重点直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中"①，④"这两项活动的概率.

21.（12分）如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE的延长线上，

且EF=BE，EF与CD交于点G.

（1） 求证∶DF//AC∶

（2）连接DE、CF，若2AB=BF，且G恰好是CD的中点，求证∶四边形CFDE 是矩形.

22.（12分）如图，己知反比例函数y=（m≠0）的图象与正比例函数y=nx（n≠0）的图象相交于点A（2，-2）和点B.

（1） 求正比例函数和反比例函数的解析式;

（2） 将直线AB向下平移3个单位长度后，与反比例函数的图象相交于点C和点 D.

①求点C的坐标;

②若点P是x轴上一点，当线段PC与线段PA之差达到最大值时，求点P的坐标.

23.（10分）某公司生产的一种营养品，信息如下表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的

2 倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.

（1） 问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元?

（2） 该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.

①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克?

②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出.若A包装的数量不低于B包装的数量，则A包装为多少包时，每日所获总利润最大?最大总利润为多少元?

24.（12分）如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC

交AB延长线于点D，E为CD上一点，且BE=DE.

（1）  证明∶BE为⊙O的切线

（2）若AM=4，tan A=2，求DE的长.

25.（14分）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系xoy中，使

直角边OB、OD在x轴上。已知点A（2，4），过点A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过O、A、C三点.

（1） 求此抛物线的解析式∶

（2） 点G为抛物线上位于线段OC所在直线上方部分的一动点，求点G到直线OC的最大距离和此时点G的坐标;

（3） 点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，

问是否存在这样的点P，使得四边形 ABPM 的边 AM与BP相等?若存在，求出此时点P的坐标∶若不存在，请说明理由.