2021-2022学年北京市大兴区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年北京市大兴区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 的立方根是(    )

A.  B.  C. 和 D. 和

3. 下列调查适宜抽样调查的是(    )

A. “神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查
B. 了解某批次节能灯的使用寿命
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试
D. 了解某个班级的学生的视力情况

4. 如图，已知直线，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

5. 已知不等式组，把不等式，的解集在数轴上表示出来，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 方程组的解也是方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若，，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为的点记作“美好点”，有如下四个结论：第一象限中有无数个“美好点”；第三象限中没有“美好点”；到轴距离是的“美好点”有两个；轴上的“美好点”有两个．其中正确结论的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共16分）

9. 的算术平方根是______ ．
10. 用不等式表示：与的和大于 ______．
11. 把方程，改写成用含的式子表示的形式，则______．
12. 将三角形沿方向平移个单位得到三角形，若三角形的周长等于，则四边形的周长是______．

13. 写出一个比大且比小的整数          ．
14. 课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用表示，小军的位置用表示，那么小刚的位置可以表示为______．

15. 若，轴，则点的坐标可以是______写出一个点坐标即可．
16. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：．
18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 解不等式组：．
20. 解方程组：．
21. 如图，在三角形中，是延长线上一点，．
    求证：．
    请将下面的证明过程补充完整：
    证明：，
    ____________，____________
    ______平角定义，
    ．

22. 小方准备用元钱购买签字笔和笔记本，已知每个笔记本元，每支签字笔元，小方先买了个笔记本，他最多还可以购买几支签字笔？
23. 如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，求证：．

24. 年月日时分，“天宫课堂”第一课开讲．神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富名航天员演示微重力环境下细胞实验、物体运动、液体表面张力等现象，并讲解了实验背后的科学原理，课堂中展示了四个实验：浮力消失实验水膜张力实验水球光学实验泡腾片实验，某校为了解学生们在这四个实验中最感兴趣的一个每位同学必须从中选择一项且只能选择一项，随机抽取了部分同学，并绘制了以下两幅不完整的统计图，如图所示：
    
    本次调查的总人数为______人，扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为______；
    请补全条形统计图；
    若该校共有名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中对“水球光学实验”最感兴趣的人数．
25. 如图，在平面直角坐标系中，，，连接交轴于点．
    求三角形的面积；
    求点的坐标．

26. 北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校组织名学生参加志愿活动，已知用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人．
    每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？
    若学校计划租用小客车辆，大客车辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请你设计出所有的租车方案．
27. 如图，已知，为，之间一点，连接，．
    猜想时，，的数量关系，并证明；
    作，的角平分线，交于点．
    依题意补全图形；
    直接用等式表示与的数量关系．

28. 在平面直角坐标系中，已知点，，可以得到线段的中点的坐标为，将点向右平移个单位，得到点，我们称点为点关于点的中心平移点．例如：，，线段的中点的坐标为，点关于点的中心平移点的坐标为．
    已知，，
    点关于点的中心平移点的坐标为______；
    若点为点关于点的中心平移点，求点的坐标；
    已知点，，将点向左平移个单位得到点，将点向右平移个单位得到点，分别过点与点作垂直于轴的直线与若点在线段上，点关于点的中心平移点在直线与直线之间不含，，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点的横坐标小于，纵坐标大于，点所在的象限是第二象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：的立方根是，
故选：．
利用立方根的意义求得的立方根即可得出结论．
本题主要考查了立方根的意义，利用立方根的意义求解是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：“神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查，适合使用全面调查，因此选项A不符合题意；
B.了解某批次节能灯的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项B符合题意；
C.企业招聘，对应聘人员进行面试，适合使用全面调查，因此选项C不符合题意；
D.了解某个班级的学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故选：．
根据平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
把，代入方程得：，
解得：．
故选：．
求出方程组的解得到与的值，代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握方程组的解及方程的解的定义是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：因为，则，所以选项不符合题意；
B.因为，，所以，则，所以选项不符合题意；
C.因为，，所以，则，所以选项不符合题意；
D.因为，，所以，所以选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质对、进行判断；先利用已知条件得到，然后根据不等式的性质对进行判断；根据不等式的性质对进行判断．
本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的基本性质是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为的点记作“美好点”，
第一象限中有无数个“美好点”，说法正确；
第三象限中没有“美好点”，说法正确；
到轴距离是的“美好点”有和两个，说法正确；
轴上的“美好点”只有一个，原说法错误．
故正确结论的序号是．
故选：．
根据各象限内点的坐标的符号特征以及“美好点”的定义判断即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故答案为：．
根据算术平方根的定义即可求出结果．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄清概念是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
直接利用“与的和”即，再利用“大于”得出不等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解不等式的意义是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
用含的式子表示的形式，也就是写成的形式，将其他不含的项都移到等号的右边，注意移项过程中要改变项的符号．
本题考查解二元一次方程，通过移项将不含的项都移到等号的右边，把方程改写成的形式，实现用含的式子表示，理解“用含的式子表示”是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：的周长为，
，
由平移的性质可知，，，
四边形的周长，
故答案为：．
根据平移的性质得到，，根据四边形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是平移的性质，熟记平移的性质、平移前后的两个图形对应点的连线相等是解题的关键．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，，
，，
比大且比小的整数为答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图所示：小刚的位置可以表示为．
故答案为：．
直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出点的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

15.【答案】答案不唯一 

【解析】解：轴，
点，点的纵坐标相等，
故答案为：答案不唯一．
根据轴，得到点，点的纵坐标相等，写出一个点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
关于的不等式组的整数解共有个，
，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于的不等式组即可．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于的不等式组．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先去括号，再利用二次根式的加减法法则，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：去括号得：，
移项、合并得：，
系数化为得：，
这个不等式的解集在数轴上表示为
 

【解析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可．
本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

19.【答案】解：由，得．
由，得．
原不等式组的解集是． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：，
得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

21.【答案】  两直线平行，内错角相等    两直线平行，同位角相等   

【解析】证明：，
两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等．
平角定义
．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；．
由平行线的性质得，，结合平角的定义即可求证．
本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
 

22.【答案】解：设小方还可以购买支签字笔，
依题意得：，
解得：，
故最大整数解是：，
答：小方最多还可以购买支签字笔． 

【解析】设她还可以购买支签字笔，根据总钱数不超过元，列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质可得，从而可得，然后利用平行线的判定可得，从而利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：本次调查的总人数为：人；
扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：；；
对应人数为：人，
补全条形统计图如下：

人，
答：估计该校同学中对“水球光学实验”最感兴趣的人数有人．
由的人数及其所占百分比可得总人数；用乘以人数所占比例即可得出“”所在扇形的圆心角的度数；
根据四个实验人数和等于总人数求出对应人数，即可补全图形；
用总人数乘以样本中的人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

25.【答案】解：，，
三角形的面积；
设点的坐标为，
，
，
解得，
点的坐标是． 

【解析】直接利用三角形面积公式计算；
利用得到，然后解方程求出，从而得到点的坐标．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了坐标与图形性质．
 

26.【答案】解：设每辆小客车能运送名学生，每辆大客车能运送名学生．
根据题意得：，
解得：．
答：每辆小客车能运送名学生，每辆大客车能运送名学生；
根据题意得：．
．
，为正整数，
或．
答：租车方案为：小客车辆，大客车辆或小客车辆，大客车辆． 

【解析】设每辆小客车能运送名学生，每辆大客车能运送名学生，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
根据题意列出二元一次方程，找出整数解即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，以及二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
 

27.【答案】．
证明：过点作．

．
，，
，
，
．
即；
解：如图所示：

由得，
，的角平分线，交于点，
，，
，即，
，
． 

【解析】过作，根据平行线的性质得到，，然后根据已知条件即可得到结论；
依题意根据角平分线的作法补全图形；
根据的结论结合四边形内角和定理即可求解．
此题考查了平行线的性质，解题的关键是正确添加辅助线．
 

28.【答案】 

【解析】解：，，
线段的中点的坐标为，
点关于点的中心平移点的坐标为；
故答案为：；
设点的坐标为，
，
点与点的中点坐标为，
点向右平移时，纵坐标不变，
，
解得：，
中点向右平移个单位得到中心平移点，
，
解得：．
点的坐标为；
，
，，
设，
点在线段上，
，
点，
线段的中点的坐标为，
点关于点的中心平移点的坐标为，
，
点关于点的中心平移点在直线与直线之间不含，，且：，：，
，，
，
分和两种情况：
当时，，，
解得：；
当时，，，
解得：；
综上，的取值范围是或．
根据“线段的中点”的定义可知的坐标，再根据中心平移点的定义即可解决问题；
根据的过程逆运用，设，计算和的中点坐标，这个中点坐标的纵坐标与的纵坐标相等都是，列方程可得的值，从而解决问题；
先设，根据线段中点坐标公式可得的中点的坐标，并表示关于点的中心平移点的坐标，根据题意确定的横坐标的取值范围，根据中心平移点在直线与直线之间不含，，并分和分别计算可得结论．
本题考查了“中点的坐标”和”中心平移点“的定义，平移的性质，解一元一次不等式组等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会利用参数构建不等式组解决问题，属于中考压轴题．