2021-2022学年北京市顺义区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年北京市顺义区七年级（下）期末数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共20分）

1. 等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，，则的余角的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是(    )

A. 调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况
B. 了解某班同学每周参加体育锻炼的时间
C. 调查“卫星发射器”零部件的质量状况
D. 旅客登机前的安全检查

5. 下列式子从左到右变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列方程组中，解是的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 下列命题中，假命题是(    )

A. 对顶角相等
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 如果，，那么

8. 某地年月上半个月日最高气温统计图、表如下：

则计算这半个月平均最高气温的算式错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 一次知识竞赛共有道题．竞赛规则是：答对题记分，答错题扣分，不答记分．若甲同学总分超过了分，且有道题没答，则甲同学至少答对了(    )

A. 道题 B. 道题 C. 道题 D. 道题

10. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是(    )

1. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将
   C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将

二．填空题（本题共8小题，共16分）

11. 分解因式：______．
12. 写出方程的非负整数解，可以是______只写出一个即可
13. 由得到，则变形的依据是______．
14. 某校利用课后服务时间，开设了，，，，五类课程．某小组利用课余时间从全校名学生中抽取名学生进行了“你最喜爱的课程”的抽样调查每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一项，并将调查结果绘制成如下统计图：
    
    则图中类课程对应扇形的圆心角为______，估计该校名学生喜欢类课程的人数约为______．
15. 如图，每个小长方形的长为，宽为，则四边形的面积为______．

16. 如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：______．

17. 如图，给出下列条件：；；；其中，能推出的条件是______填上所有符合条件的序号

18. 如图，有张标记数字的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取张，也可以取张，还可以取张卡片取张或张卡片时，卡片上标记的数字必须连续；最后一个将卡片取完的人获胜．
    
    若甲先取走标记，的卡片，乙又取走标记，的卡片，接着甲取走两张卡片，则______填“甲”或“乙”一定获胜；若甲首次取走标记数字，，的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是______只填一种方案即可

三．解答题（本题共12小题，共64分）

19. 计算：．
20. 计算：．
21. 解不等式，并把解集在数轴上表示．
22. 解不等式组．
23. 解方程组．
24. 已知，求的值．
25. 完成下面的证明：
    已知：如图，．
    求证：．
    证明：已知，
    ______，
    ______
    ______
    ______
    又______邻补角定义，
    等量代换．

26. 已知，求的值．
27. 列方程组解应用题：
    已知支百合和支康乃馨共元，支百合和支康乃馨共元．求一支百合和一支康乃馨各多少元？
28. 月日是“世界睡眠日”中国睡眠研究会等机构推出了中国国民健康睡眠白皮书为了解某校七年级学生的睡眠时长，小明随机抽取了男生和女生各名学生，获得了他们同一天的睡眠时长，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．
    该校七年级抽取的学生的睡眠时长单位：小时如下：

该校七年级抽取的学生的睡眠时长的条形统计图如下数据分为组：，，，，：

该校七年级抽取的学生睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：
直接写出表中，的值；
补全男生睡眠时长条形统计图；
根据抽样调查情况，你认为______填“男生”或“女生”睡眠情况比较好，理由是______．

29. 已知，如图，为直线上一点，于点点为射线上一点，从点引两条射线分别交直线于点，点在点左侧，点在点右侧，过点作交于点，为线段上一点，过做于点．
    依题意补全图形；
    若，求的度数；
    直接写出表示与之间的数量关系的等式．

30. 对于任意的实数，定义一种新运算，规定，其中，是非零常数．
    如：．
    填空：______用含，的代数式表示；
    已知，．
    求，的值；
    若关于的不等式组恰好有三个整数解，求的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用负指数幂的性质计算得出答案．
此题主要考查了负指数幂的性质，正确化简是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为互余的两个角和为，
所以的余角的度数为．
故选：．
根据互余的两个角和为解答即可．
此题考查的是余角的性质，掌握互余的两个角和为是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，故选项A不正确；
B.，故选项B不正确；
C.，故选项C不正确；
D.，故选项D正确．
故选：．
利用合并同类项法则计算，利用同底数幂的乘法法则计算，利用同底数幂的除法法则计算，利用幂的乘方法则计算，根据计算结果做出判断．
本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况，适合使用抽样调查，因此选项A符合题意；
B.了解某班同学每周参加体育锻炼的时间，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；
C.调查“卫星发射器”零部件的质量状况，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；
D.旅客登机前的安全检查，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；
故选：．
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：．
利用因式分解的定义判断即可．
此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，
把代入得：左边，右边，成立；
代入得：左边，右边，成立，符合题意；
B、，
把代入得：，右边，不符合题意；
C、，
把代入得：左边，右边，不符合题意；
D、，
把代入得：左边，右边；
把代入得：左边，右边，不符合题意．
故选：．
把代入各方程组两个方程检验，即可作出判断．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、如果，，那么，正确，不符合题意．
故选：．
利用对顶角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：由平均数的定义可得这半个月平均最高气温的算式可以是，故本选项不合题意；
B.不是计算这半个月平均最高气温的算式，故本选项符合题意；
C.由加权平均数的定义可得这半个月平均最高气温的算式可以是，故本选项不合题意；
D.由加权平均数的定义可得这半个月平均最高气温的算式可以是，故本选项不合题意；
故选：．
根据图表数据以及平均数的定义解答即可．
本题考查了折线统计图，统计表以及平均数，掌握平均数的定义是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设甲同学答对了道题，则答错了道题，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
的最小值为，
即甲同学至少答对了道题．
故选：．
设甲同学答对了道题，则答错了道题，利用总分答对题目数答错题目数，结合总分超过了分，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：得：，
，
不合题意．
得：，
，
不合题意．
得：--，
，
不合题意．
得：，
，
符合题意．
故选：．
根据加减消元的法则依次判断即可．
本题考查加减消元，掌握加减消元方法是求解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：方程，
解得：，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
则方程的非负整数解可以为答案不唯一．
故答案是：答案不唯一．
把看作已知数表示出，即可确定出方程的非负整数解．
此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看作已知数表示出另一个未知数．
 

13.【答案】不等式的基本性质二 

【解析】解：由得到，则变形的依据是不等式的基本性质二，
故答案为：不等式的基本性质二．
根据不等式的基本性质，即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：类课程对应扇形的圆心角为：．
估计该校名学生喜欢类课程的人数约为人，
故答案为：，．
用乘以类所占的百分比即可得出圆心角度数；用该校的总人数乘以喜欢类课程的学生所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形的面积为：

．
故答案为：．
直接利用整体面积减去周围多余图形面积进而得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．
 

16.【答案】答案不唯一 

【解析】解：图形中两个正方形的面积分别为：、，两个长方形的面积分别为：，
由面积之间的和差关系可得：答案不唯一，
故答案为：答案不唯一．
分别用代数式表示各个部分的面积，再根据面积之间的和差关系得出结论．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
故本选项符合题意；
，
，
故本选项不符合题意；
，
，
故本选项不符合题意；
，
，本选项符合题意，
则符合题意的选项为．
故答案为：．
利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 

18.【答案】甲  ，，答案不唯一 

【解析】解：若甲先取走标记，的卡片，乙又取走标记，的卡片，接着甲取走两张卡片，为，或，，
然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜；
若甲首次取走标记数字，，的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案，，，理由如下：
乙取走，，，则甲再取走或，最后乙取走或，则乙一定获胜；
故答案为：甲；，，答案不唯一．
由游戏规则分别分析判断，即可得出结论．
本题考查了游戏公平性，理解游戏规则是解题的关键．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】直接利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式计算，进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了多项式乘多项式以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：． 

【解析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；依此即可求解．
考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
 

21.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
用数轴表示为：
 

【解析】按照解不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，然后把的系数化为得到不等式的解集，再用数轴表示解集即可．
本题考查一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
 

22.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：，
得，，
得，，
把代入得，，
这个方程组的解为． 

【解析】本题选用加减消元法，通过观察的系数确定，把消掉，先求，然后把回代求出．
本题考查解二元一次方程组，选用加减消元法，通过把消掉先求，是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：原式
；
；
． 

【解析】先用整式加减法则进行计算化为最简，再把代入计算即可得出答案．
本题主要考查了整式加减化简求值，熟练掌握整式的加减化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．
 

25.【答案】对顶角相等  等量代换  同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等   

【解析】证明：已知，
对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又邻补角定义，
等量代换．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；．
根据题意及对顶角相等推出，进而得到，根据平行线的性质及邻补角的定义求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

26.【答案】解：原式
，
，
，
原式
． 

【解析】先用完全平方公式和平方差公式、单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，化简后整体代入即可求值．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式，将所求式子化简．
 

27.【答案】解：设一支百合 元，一支康乃馨元，
依题意得：，
解得：，
答：一支百合元，一支康乃馨元． 

【解析】设一支百合 元，一支康乃馨元，由题意：支百合和支康乃馨共元，支百合和支康乃馨共元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

28.【答案】男生  男生睡眠时长的平均数大于女生睡眠时长的平均数答案不唯一 

【解析】解：由表格可知，，，
，；
男生的频数为，的频数为，
补全的条形统计图如图：

根据题目中的信息可知，男生睡眠情况比较好，
理由为：男生睡眠时长的平均数大于女生睡眠时长的平均数．
故答案为：男生，男生睡眠时长的平均数大于女生睡眠时长的平均数答案不唯一．
求出男生的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
根据表格的数据，可以得到，的值；
根据表格中的数据，可以得到睡眠情况比较好的，并写出相应的理由．
本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

29.【答案】解：如图：

，
，
，
．
，
，
；
如图，过点作，交于点，

，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
即． 

【解析】根据题意画出图形；根据平行线的性质和垂线的定义解答即可；
过点作，交于点，根据平行线的性质和垂线的定义可得．
本题考查了平行线的性质、垂线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质和垂线的定义．
 

30.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：；
，，
，，
，，
由题意可列：，
解得：；
，
，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组恰好有三个整数解，
，
，
的取值范围为．
根据规定，进行计算即可解答；
根据规定可得，然后利用加减消元法进行计算即可解答；
根据规定可得，然后把，的值代入可得，再按照解一元一次不等式组的步骤进行计算可得，最后根据题意可得，进行计算即可解答．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，列代数式，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．