2021-2022学年北京市延庆区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年北京市延庆区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，直线，相交于点，如果，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 年月日时分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功．中国对浩瀚星空的探索又迈入了一个全新的征程．北斗卫星导航系统提供定位和授时任务，其中授时精度为纳秒，即：秒．将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列调查方式，适合全面调查的是(    )

A. 调查北京市中学生每周体育锻炼时间 B. 调查神舟十四号飞船零部件的质量
C. 调查某一批次的计算器的使用寿命 D. 调查全国中学生的视力情况

5. 若，则下列不等式中，不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 调查某超市的某种蔬菜一周内每天的销售量，结果统计如下表：

这一周中，该种蔬菜销售量的众数和中位数分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 如图，点在直线上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 我国古代数学古典名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量，木条还剩余尺；问木条长多少尺？设木条长为尺，绳子长为尺，依题意，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 某同学要调查、分析本校七年级班学生的身高状况，作为三年中跟踪调查的依据．
   以下是排乱的统计步骤：
   绘制扇形统计图来表示各个身高范围所占的百分比；
   去校医务室收集学生入学后体检的有关数据；
   从扇形统计图中分析出学生身高状况；
   整理收集的相关数据，并按身高范围进行分组，在表格中表示出来．
   正确统计步骤的顺序是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是(    )
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共16分）

11. 关于的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是______．

12. 分解因式：______．
13. 已知是关于，的方程的一个解，那么的值是______．
14. 用不等式表示“的倍与的差大于”：______．
15. 计算：______．
16. 按规律排列的单项式：，，，，，，那么第个单项式是______．
17. 已知：在同一平面内，三条直线，，下列四个命题为真命题的是______填写所有真命题的序号
    如果，，那么；
    如果，，那么；
    如果，，那么；
    如果，，那么．
18. 周末小明和妈妈外出共消费了元，表中记录了他一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包元，矿泉水每瓶元，那么小明买了______包饼干、______瓶矿泉水．

三、解答题（本大题共10小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    
    ．
20. 本小题分
    解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 本小题分
    解不等式组：并写出它的所有整数解．
22. 本小题分
    解方程组：
     
23. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
24. 本小题分
    如图，，．
    求证：．
    请将下面的证明过程补充完整．
    证明：
    已知，
    ______，
    ______
    已知，
    ____________
    ______

25. 本小题分
    某区图书馆充分发挥数字教育资源优势，利用“数字图书馆”组织开展了主题为“居家数字阅读悦读”的中小学生寒假阅读主题活动．某校随机抽取了七年级的若干学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题．
    七年级学生每天阅读时长情况统计表

根据以上信息，回答下列问题：
求出表中，的值；
已知该校七年级的学生有人，试估计该校七年级学生每天阅读时长在的共有多少人？

26. 本小题分
    某校七年级班、班的同学积极参加全民健身活动，为此两班到同一商店购买体育用品．已知七年级班买了个篮球和副羽毛球拍共用了元；七年级班买了同样的个篮球和副羽毛球拍共用了元；问每个篮球和每副羽毛球拍各多少元？
27. 本小题分
    已知：如图，于点，点是线段上的任意一点不与点，重合，过点作于点，过点作交于点．
    请补全图形；
    求证：；
    用等式表示与的数量关系，并证明你的结论．

28. 本小题分
    若不等式组只有个正整数解为自然数，则称这个不等式组为阶不等式组．
    我们规定：当时，这个不等式组为阶不等式组．
    例如：不等式只有个正整数解，因此称其为阶不等式．
    不等式组只有个正整数解，因此称其为阶不等式组．
    请根据定义完成下列问题：
    是______阶不等式；是______阶不等式组；
    若关于的不等式组是阶不等式组，求的取值范围；
    关于的不等式组的正整数解有，，，，，
    其中．
    如果是阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，直接写出的值以及的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：和是对顶角，
，
故选：．
根据对顶角相等即可得出答案．
本题考查了对顶角、邻补角，掌握对顶角相等是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据完全平方公式，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：调查北京市中学生每周体育锻炼时间，适合抽样调查，故选项不符合题意；
B.调查神舟十四号飞船零部件的质量，适合全面调查，故选项符合题意；
C.调查某一批次的计算器的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；
D.调查全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：若，根据不等式的性质得，，原变形成立，故本选项不符合题意；
B.若，根据不等式的性质得，，原变形成立，故本选项不符合题意；
C.若，根据不等式的性质得，，原变形成立，故本选项不符合题意；
D.若，根据不等式的性质得，，原变形不成立，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是；
把这些数从小到大排列为、、、、、、，
则中位数是；
故选：．
根据众数和中位数的概念求解，即可得出答案．
本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据邻补角的性质得到：，得到的度数，根据垂直的定义得到，从而得到的度数．
本题考查了垂线，掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为：．
故选：．
直接利用“绳长木条；绳子木条”分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：正确统计步骤的顺序是：；
故选：．
根据调查收集数据的过程与方法进行解答即可．
本题考查的是扇形统计图，统计调查的一般过程：问卷调查法-----收集数据；列统计表-----整理数据；画统计图-----描述数据．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，由内错角相等，两直线平行得，故符合题意；
当时，由内错角相等，两直线平行得，故不符合题意；
当时，由同位角相等，两直线平行得，故符合题意；
当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故符合题意；
故符合题意的有．
故选：．
利用平行线的判定条件进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
 

11.【答案】 

【解析】解：处是空心圆点，且折线向右，
．
故答案为：．
根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式，
故答案为：  

13.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，解答的关键是明确方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：．
故答案为：．
直接利用的倍即，再减大于得出不等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，，，，
第个单项式是，
第个单项式是，
故答案为：．
由题意可得第个单项式是，当时代入即可求解．
本题考查数字的变化规律，根据所给的单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如果，，那么，是真命题；
如果，，那么，故本小题命题是假命题；
如果，，那么，是真命题；
如果，，那么，是真命题；
故答案为：．
根据平行线的性质和判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

18.【答案】   

【解析】解：设小明买了包饼干，瓶矿泉水，
依题意得：，
，
又，均为正整数，
，
小明买了包饼干，瓶矿泉水．
故答案为：；．
设小明买了包饼干，瓶矿泉水，利用总价单价数量，结合周末小明和妈妈外出共消费了元，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】先算乘方，再从左到右依次计算；
先展开，再合并同类项．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集是，
该不等式组的整数解是，，． 

【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后再写出相应的整数解即可．
本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

22.【答案】解：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
所以原方程组的解为；

，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解为． 

【解析】把代入得出，求出，再把代入求出即可；
得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

23.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

． 

【解析】先用完全平方公式，单项式乘多项式法则把式子展开，再合并同类项，化简后将，代入．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式，单项式乘多项式法则，把所求式子化简．
 

24.【答案】平角定义  同角的补角相等    等量代换  同位角相等，两条直线平行 

【解析】证明：已知，
平角定义，
同角的补角相等，
已知，
等量代换．
同位角相等，两条直线平行．
故答案为：平角定义，同角的补角相等．，等量代换．同位角相等，两条直线平行．
根据同角的补角相等，以及等量关系，结合同位角相等，两直线平行即可求解．
此题考查的是平行线的判定方法，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

25.【答案】解：抽取的学生数有：人，
；
；

根据题意得：
人，
答：估计该校七年级学生每天阅读时长在的共有人． 

【解析】根据组的人数和所占的百分比，求出抽取的总人数，再用总人数乘以所占的百分比，求出，再用总人数减去其他组的人数，即可求出；
用该校七年级的总人数乘以每天阅读时长在的人数所占的百分比即可．
本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目部分数目相应百分比．
 

26.【答案】解：设每个篮球元，每副羽毛球拍元，
依题意得：，
解得：．
答：每个篮球元，每副羽毛球拍元． 

【解析】设每个篮球元，每副羽毛球拍元，根据“七年级班买了个篮球和副羽毛球拍共用了元；七年级班买了同样的个篮球和副羽毛球拍共用了元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

27.【答案】解：如图所示：

证明：，，
垂直于同一条直线的两条直线平行；
，
证明：，
．
，
．
．
． 

【解析】根据题意补全图形即可；
根据垂直于同一条直线的两条直线平行证明即可；
，根据平行线的性质以及垂直的定义证明即可．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题意正确作出图形是解答本题的关键．
 

28.【答案】   

【解析】解：不等式有个正整数解，因此是阶不等式；
不等式组的解集为，这个不等式组有个正整数解，因此不等式组是阶不等式；
故答案为：，；
关于的不等式组是阶不等式组，
关于的不等式组有个正整数解，即有个正整数解，
；
由题意得，是正整数，且有个正整数解，
，，
．
根据题目中的定义进行分析即可；
根据题目中的定义进行分析，可知整数解为，，，，从而可得出的范围；
分析题意，可以利用特殊值法，看是从第几个整数开始的，从而求解．
本题考查了一元一次不等式组的正整数解，理解题中的新定义是解题的关键．