2022年中考数学真题分类汇编：四边形(含答案)

2022年数学中考试题汇编四边形

一、选择题

1. (2022·江苏省 )从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成个三角形．(    )

A.  B.  C.  D.

2. (2022·内蒙古自治区通辽市 )正多边形的每个内角为，则它的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. (2022·广西壮族自治区柳州市 )如图，四边形的内角和等于(    )

A.
B.
C.
D.

4. (2022·湖南省怀化市 )一个多边形的内角和为，则这个多边形是(    )

A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形

5. (2022·河北省 )如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为，，则正确的是(    )

A.  B.
C.  D. 无法比较与的大小

6. (2022·广东省云浮市 )如图，在▱中，一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. (2022·四川省内江市 )如图，在▱中，已知，，的平分线交边于点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8. (2022·四川省达州市 )如图，在中，点，分别是，边的中点，点在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是(    )

A.  B.  C.  D.

9. (2022·河北省 )依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. (2022·浙江省舟山市 )如图，在中，点，，分别在边，，上，，，则四边形的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

11. (2022·浙江省绍兴市 )如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：
    存在无数个平行四边形；
    存在无数个矩形；
    存在无数个菱形；
    存在无数个正方形．
    其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. (2022·浙江省嘉兴市 )如图，在中，，点，，分别在边，，上，，，则四边形的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

13. (2022·江苏省常州市 )如图，在中，、分别是、的中点．若，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

14. (2022·广东省 )如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

15. (2022·浙江省绍兴市 )将一张以为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形剪掉的两个直角三角形相似，剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

16. (2022·陕西省 )在下列条件中，能够判定▱为矩形的是(    )

A.  B.  C.  D.

17. (2022·广西壮族自治区河池市 )如图，在菱形中，对角线，相交于点，下列结论中错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

18. (2022·内蒙古自治区赤峰市 )如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是(    )

A. 四边形周长不变 B.
C. 四边形面积不变 D.

19. (2022·江苏省泰州市 )如图，正方形的边长为，为与点不重合的动点，以为一边作正方形设，点、与点的距离分别为、，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

20. (2022·内蒙古自治区包头市 )如图，在矩形中，，点，分别在，边上，，，与相交于点，连接若，则与之间的数量关系正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

21. (2022·江苏省泰州市 )正六边形的一个外角的度数为______
22. (2022·山东省青岛市 )图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图是一个菱形，将图截去一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后，再次镶嵌便得到图，则图中的度数是______

23. (2022·上海市 )如图所示，在▱中，，交于点，，，则______．

24. (2022·山东省临沂市 )如图，在正六边形中，，是对角线上的两点．添加下列条件中的一个：；；；能使四边形是平行四边形的是______填上所有符合要求的条件的序号．

25. (2022·甘肃省 )如图，在四边形中，，，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是______．

26. (2022·贵州省黔东南苗族侗族自治州 )如图，矩形的对角线，相交于点，，若，则四边形的周长是______．

27. (2022·广西壮族自治区河池市 )如图，把边长为：的矩形沿长边，的中点，对折，得到四边形，点，分别在，上，且，与交于点，为的中点，连接，作交于点，连接，则______．

28. (2022·江苏省南通市 )如图，在四边形中，，，，，垂足为若，，则的长为______ ．

三、解答题（

29. (2022·湖北省随州市 )如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且四边形为正方形．
    求证：；
    已知平行四边形的面积为，，求的长．

30. (2022·广西壮族自治区贺州市 )如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，连接，，，，且与相交于点．
    求证：四边形是平行四边形；
    若平分，，，求四边形的面积．

31. (2022·浙江省温州市 )如图，在中，于点，，分别是，的中点，是的中点，的延长线交线段于点，连结，，．
    求证：四边形是平行四边形．
    当，时，求的长．

32. (2022·湖北省鄂州市 )如图，在矩形中，对角线、相交于点，且、．
    求证：；
    若，，求矩形的面积．

33. (2022·贵州省遵义市 )将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点与顶点重合，菱形的对角线经过点，点，分别在，上．
    求证：≌；
    若，求的长．

34. (2022·湖南省邵阳市 )如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，．
    求证：四边形是正方形．

35. (2022·贵州省贵阳市 )如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．
    求证：≌；
    若，，求的长．

1.【答案】 

【解析】解：从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成的三角形的个数为：个．故选：．
2.【答案】 

【解析】解：方法一：正多边形的每个内角等于，
每一个外角的度数为，
边数，
方法二：设多边形的边数为，
由题意得，，
解得，
所以，这个多边形的边数为．
故选：．
3.【答案】 

【解析】解：四边形的内角和为．
故选：．
4.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数为，
，
解得：．
故选：．
5.【答案】 

【解析】解：任意多边形的外角和为，
．
．
故选：．
6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
故选：．
7.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
故选：．
8.【答案】 

【解析】解：，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
A、当，不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
B、，
，
，
，
四边形为平行四边形，故本选项符合题意；
C、根据，不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、，，
，
由，，，不能判定≌，不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：．
9.【答案】 

【解析】解：、，故A选项不符合条件；
B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；
C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；
D、有一组对边平行且相等是平行四边形，故D选项符合题意；
故选：．
10.【答案】 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，，，
，
，
，，
，，
四边形的周长是，
四边形的周长是，
，
四边形的周长是，
故选：．
11.【答案】 

【解析】解：连接，，，它们交于点，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
只要，那么四边形就是平行四边形，
点，是上的动点，
存在无数个平行四边形，故正确；
只要，，则四边形是矩形，
点，是上的动点，
存在无数个矩形，故正确；
只要，，则四边形是菱形，
点，是上的动点，
存在无数个菱形，故正确；
只要，，，则四边形是正方形，
而符合要求的正方形只有一个，故错误；
故选：．
12.【答案】 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，，，
，
，
，，
，，
四边形的周长，
四边形的周长，
，
四边形的周长，
故选：．
13.【答案】 

【解析】解：、分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
，
故选：．
14.【答案】 

【解析】解：，，
矩形的面积为，
，
对角线，交于点，
的面积为矩形面积的，
的面积，
，，
，即，
，
，
，
故选：．
15.【答案】 

【解析】

解：如图所示，，
，
，

∽，
则，
设，，
，，，，，
则，
解得，且适合此方程组，
，故选项B不符合题意；
，故选项D不符合题意；
如图所示，

同法可得，∽，
则，
设，，
则，
解得，且适合此方程组，
，故选项C不符合题意；
，
因此，剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是．
故选：．  

16.【答案】 

【解析】解：▱中，，
▱是菱形，故选项A不符合题意；
B.▱中，，
▱是菱形，故选项B不符合题意；
C.▱中，，不能判定▱是矩形，故选项C不符合题意；
D.▱中，，
▱是矩形，故选项D符合题意；
故选：．
17.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
故A、、D正确，无法得出，
故选：．
18.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，，
四边形为平行四边形，
，
故选：．
19.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
四边形是正方形，
，，
四边形是正方形，
，，
，
≌，
，
，
点，，，在同一条线上时，最小，即最小，
连接，
最小值为，
在中，，
最小，
故选：．
20.【答案】 

【解析】解：过点作于，

在矩形中，，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
即，
故选：．
21.【答案】 

【解析】解：正六边形的外角和是，
正六边形的一个外角的度数为：，
故答案为：．
22.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
故答案为：．
23.【答案】 

【解析】解：因为四边形为平行四边形，
所以，
所以．
故答案为：．
24.【答案】 

【解析】解：连接，交于点，

正六边形中，，
和是等边三角形，
，，
又，
，
四边形是平行四边形，故符合题意；
，，
，
，
又，，
≌，
，
四边形是平行四边形，故符合题意；
，，，
与不一定全等，不能得出四边形是平行四边形，故不符合题意；
，，，
≌，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，故符合题意．
故答案为：．
25.【答案】答案不唯一 

【解析】解：需添加的一个条件是，理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形，
故答案为：答案不唯一．
26.【答案】 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
，，
矩形的对角线，相交于点，
，，，
，
，
平行四边形是菱形，
菱形的周长，
故答案为：．
27.【答案】 

【解析】解：点，分别是，的中点，
，，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是矩形，
由题意知，，
，
矩形是正方形，
，，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理得，，
，，
∽，
，
，
，，
，
，
，
，，，
，
∽，
，
点是的中点，
，
，
，
，
在中，，
故答案为：．
28.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，，
由勾股定理可得：，
，
故答案为：．
29.【答案】证明：四边形为正方形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
即；
解：平行四边形的面积为，，四边形为正方形，
，，
，
，
由知：，
． 

30.【答案】证明：在平行四边形中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形，
，，
在中，，，
，
，
． 

31.【答案】证明：，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形．
解：，
，
是的中点，
，
，
，
即，
，
，
，
由可知，四边形是平行四边形，
． 

32.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，
，
，
，，
，
；
解：由可知，，
，
是等边三角形，
，
，，
是等边三角形，
，
，
四边形是矩形，
，
，
． 

33.【答案】证明：四边形是正方形，四边形是菱形，
，，，，
，
即，
在和中，
，
≌；

解：过作于，则，

四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
负数舍去，
在中，由勾股定理得：，
四边形是菱形，
，
，
． 

34.【答案】证明：四边形是菱形，
，，，
，
，
四边形是菱形；
，，
≌，
，
菱形是正方形． 

35.【答案】解：四边形为正方形，
，，
又，
四边形为矩形，
，
的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，
，，
，
在和中，
，
≌；
连接，
的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，
，
设，
，
在中，，
，
，
，是公共角，
∽，
：：，
，，
，
：：，
，
≌，
，
．