2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-四边形填空题2

这是一份2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-四边形填空题2，共25页。试卷主要包含了七边形一共有　 　条对角线，十二边形的内角和为　 　度等内容，欢迎下载使用。

2021中考数学真题知识点分类汇编-四边形填空题2

一．多边形的对角线（共1小题）
1．（2021•陕西）七边形一共有　 　条对角线．
二．多边形内角与外角（共9小题）
2．（2021•陕西）正九边形一个内角的度数为 　 　．
3．（2021•丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是　 　．
4．（2021•湖州）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是 　 　度．

5．（2021•广安）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 　 　．
6．（2021•黔西南州）正八边形一个内角的度数为　 　．
7．（2021•南通）正五边形每个内角的度数为 　 　．
8．（2021•新疆）四边形的外角和等于 　 　°．
9．（2021•黄冈）正五边形的一个内角是 　 　度．
10．（2021•西宁）十二边形的内角和为　 　度．
三．平行四边形的性质（共4小题）
11．（2021•扬州）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则▱ABCD的面积为 　 　．

12．（2021•江西）如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为 　 　．

13．（2021•嘉兴）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为 　 　．

14．（2021•青海）如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC＝4cm，则AD与BC之间的距离为 　 　．

四．菱形的性质（共7小题）
15．（2021•长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为 　 　．

16．（2021•苏州）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF＝，则对角线BD的长为 　 　.（结果保留根号）

17．（2021•眉山）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是 　 　．

18．（2021•临沂）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是 　 　（只填写序号）．
①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；
②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．

19．（2021•金华）如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为 　 　cm．

20．（2021•凉山州）菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24．则菱形的高等于　 　．
21．（2021•连云港）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为　 　．

五．矩形的性质（共9小题）
22．（2021•株洲）如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD＝2，则AC＝　 　．

23．（2021•宁波）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM＝BE，MG＝1，则BN的长为 　 　，sin∠AFE的值为 　 　．

24．（2021•嘉峪关）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F是AD边的中点，EF＝4cm，则BE＝　 　cm．

25．（2021•扬州）如图，在△ABC中，AC＝BC，矩形DEFG的顶点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，若CF＝4，BF＝3，且DE＝2EF，则EF的长为 　 　．

26．（2021•南充）如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝3，则GH的长为 　 　．

27．（2021•邵阳）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为 　 　．

28．（2021•绍兴）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上．若AB＝30cm，则BC长为 　 　cm（结果保留根号）．

29．（2021•温州）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的d的值为 　 　；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A′，B′，C′．以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为 　 　．

30．（2021•十堰）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为 　 　．

六．正方形的性质（共4小题）
31．（2021•台州）如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝　 　．

32．（2021•天津）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为 　 　．

33．（2021•云南）已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为 　 　．

34．（2021•泸州）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF＝3DF，AE，BF相交于点G，则△AGF的面积是 　 　．


参考答案与试题解析
一．多边形的对角线（共1小题）
1．（2021•陕西）七边形一共有　14　条对角线．
【解答】解：七边形的对角线总共有：＝14条．
故答案为：14．
二．多边形内角与外角（共9小题）
2．（2021•陕西）正九边形一个内角的度数为 　140°　．
【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，
则每个内角的度数＝＝140°．
故答案为：140°．
3．（2021•丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是　6或7　．
【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝720，
解得：n＝6．
∵多边形过顶点截去一个角后边数不变或减少1，
∴原多边形的边数为6或7，
故答案为：6或7．
4．（2021•湖州）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是 　36　度．

【解答】解：如图，

∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，
∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，
∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，
∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．
故答案为：36．
5．（2021•广安）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 　八　．
【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得n＝8，
∴这个多边形为八边形．
故答案为：八．
6．（2021•黔西南州）正八边形一个内角的度数为　135°　．
【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，
每一个内角的度数为×1080°＝135°．
故答案为：135°．
7．（2021•南通）正五边形每个内角的度数为 　108°　．
【解答】解：方法一：（5﹣2）•180°＝540°，
540°÷5＝108°；

方法二：360°÷5＝72°，
180°﹣72°＝108°，
所以，正五边形每个内角的度数为108°．
故答案为：108°．
8．（2021•新疆）四边形的外角和等于 　360　°．
【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）•180°＝360°，
而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，
∴四边形的外角和等于4×180°﹣360°＝360°．
故填空答案：360．
9．（2021•黄冈）正五边形的一个内角是 　108　度．
【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，540°÷5＝108°，所以正五边形的一个内角的度数是108度．
10．（2021•西宁）十二边形的内角和为　1800　度．
【解答】解：（12﹣2）•180°＝1800°．
故答案为：1800．
三．平行四边形的性质（共4小题）
11．（2021•扬州）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则▱ABCD的面积为 　50　．

【解答】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，


∵∠EBC＝30°，BE＝10，
∴EF＝BE＝5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
又EC平分∠BED，即∠BEC＝∠DEC，
∴∠BCE＝∠BEC，
∴BE＝BC＝10，
∴平行四边形ABCD的面积＝BC×EF＝10×5＝50，
故答案为：50．
12．（2021•江西）如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为 　4a+2b　．

【解答】解：∵∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形．
∴∠D＝80°．
由折叠可知∠ACB＝∠ACE，
又AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠ACE＝∠DAC，
∴△AFC为等腰三角形．
∴AF＝FC＝a．
设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，
∴∠DAC＝2x，
在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，
解得：x＝20°．
∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，
故△DFC为等腰三角形．
∴DC＝FC＝a．
∴AD＝AF+FD＝a+b，
故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝4a+2b．
故答案为：4a+2b．
13．（2021•嘉兴）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为 　　．

【解答】解：如图，
∵AB⊥AC，AB＝2，BC＝2，
∴AC＝＝2，
在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
∴OA＝OC＝，
在Rt△OAB中，
OB＝＝，
又AH⊥BD，
∴OB•AH＝OA•AB，即＝，
解得AH＝．
故答案为：．
14．（2021•青海）如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC＝4cm，则AD与BC之间的距离为 　6cm　．

【解答】解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
在△ABD和△BCD中

∴△ABD≌△CDB（SSS），
∵AE⊥BD，AE＝3cm，BD＝8cm，
∴S△ABD＝BD•AE＝×8×3＝12（cm2），
∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝24cm2，
设AD与BC之间的距离为h，
∵BC＝4cm，
∴S四边形ABCD＝BC•h＝4h，
∴4h＝24，
解得h＝6cm，
故答案为：6cm．
四．菱形的性质（共7小题）
15．（2021•长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为 　12　．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，且BD⊥AC，
又∵点E是边AB的中点，
∴OE＝AE＝EB＝，
∴BC＝AB＝2OE＝6×2＝12，
故答案为：12．
16．（2021•苏州）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF＝，则对角线BD的长为 　　.（结果保留根号）

【解答】解：如图，连接AC交BD于点H，

由菱形的性质得∠BDC＝35°，∠DCE＝70°，
又∵∠MCE＝15°，
∴∠DCF＝55°，
∵DF⊥CM，
∴∠CDF＝35°，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC，
∴∠HDC＝35°，
在△CDH和△CDF中，
，
∴△CDH≌△CDF（AAS），
∴DF＝DH＝，
∴DB＝2，
故答案为2．
17．（2021•眉山）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是 　　．

【解答】解：如图，过点P作PE⊥BC于E，

∵四边形ABCD是菱形，AB＝AC＝10，
∴AB＝BC＝AC＝10，∠ABD＝∠CBD，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠CBD＝30°，
∵PE⊥BC，
∴PE＝PB，
∴MP+PB＝PM+PE，
∴当点M，点P，点E共线且ME⊥BC时，PM+PE有最小值为ME，
∵AM＝3，
∴MC＝7，
∵sin∠ACB＝＝，
∴ME＝，
∴MP+PB的最小值为，
故答案为．
18．（2021•临沂）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是 　①　（只填写序号）．
①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；
②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．

【解答】解：①在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，应用了“两点确定一条直线”，故符合题意．
②因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，故不符合题意．
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形四边相等和平行四边形的不稳定性”，故不符合题意；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意．
故答案是：①．
19．（2021•金华）如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为 　2　cm．

【解答】解：如图，连接BD，过点E作EF⊥AC于点F，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，BD⊥AC，
∵∠BAD＝60°，
∴三角形ABD是等边三角形，
∵菱形ABCD的边长为6cm，
∴AD＝AB＝BD＝6cm，
∴AG＝GC＝3（cm），
∴AC＝6（cm），
∵AA′＝2（cm），
∴A′C＝4（cm），
∵AD∥A′E，
∴＝，
∴＝，
∴A′E＝4（cm），
∵∠EA′F＝∠DAC＝DAB＝30°，
∴EF＝A′E＝2（cm）．
故答案为：2．
20．（2021•凉山州）菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24．则菱形的高等于　　．
【解答】解：由题意得，菱形的面积＝×AC•BD＝×10×24＝120，

则AO＝5，BO＝12，
则AB＝＝13，
设菱形的高为h，
则菱形的面积＝BC•h＝13h＝120，
解得h＝，
故答案为．
21．（2021•连云港）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为　　．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO，
∵AC＝8，BD＝6，
∴AO＝4，DO＝3，
∴AD＝＝＝5，
又∵OE⊥AD，
∴，
∴，
解得OE＝，
故答案为：．
五．矩形的性质（共9小题）
22．（2021•株洲）如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD＝2，则AC＝　4　．

【解答】解：∵四边形ADBE是矩形，
∴AB＝DE，AO＝BO，DO＝OE，
∴AB＝DE＝2OD＝4，
∵AB＝AC，
∴AC＝4，
故答案为4．
23．（2021•宁波）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM＝BE，MG＝1，则BN的长为 　2　，sin∠AFE的值为 　﹣1　．

【解答】解：∵BM＝BE，
∴∠BEM＝∠BME，
∵AB∥CD，
∴∠BEM＝∠GCM，
又∵∠BME＝∠GMC，
∴∠GCM＝∠GMC，
∴MG＝GC＝1，
∵G为CD中点，
∴CD＝AB＝2．
连接BF，FM，

由翻折可得∠FEM＝∠BEM，BE＝EF，
∴BM＝EF，
∵∠BEM＝∠BME，
∴∠FEM＝∠BME，
∴EF∥BM，
∴四边形BEFM为平行四边形，
∵BM＝BE，
∴四边形BEFM为菱形，
∵∠EBC＝∠EFC＝90°，EF∥BG，
∴∠BNF＝90°，
∵BF平分∠ABN，
∴FA＝FN，
∴Rt△ABF≌Rt△NBF（HL），
∴BN＝AB＝2．
∵FE＝FM，FA＝FN，∠A＝∠BNF＝90°，
∴Rt△AEF≌Rt△NMF（HL），
∴AE＝NM，
设AE＝NM＝x，
则BE＝FM＝2﹣x，NG＝MG﹣NM＝1﹣x，
∵FM∥GC，
∴△FMN∽△CGN，
∴＝，
即＝，
解得x＝2+（舍）或x＝2﹣，
∴EF＝BE＝2﹣x＝，
∴sin∠AFE＝＝＝﹣1．
故答案为：2；﹣1．
24．（2021•嘉峪关）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F是AD边的中点，EF＝4cm，则BE＝　6　cm．

【解答】解：∵∠AED＝90°，F是AD边的中点，EF＝4cm，
∴AD＝2EF＝8cm，
∵∠EAD＝30°，
∴AE＝AD•cos30°＝8×＝4cm，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠BEA＝∠EAD＝30°，
在Rt△ABE中，
BE＝AE•cos∠BEA＝4×cos30°＝4×＝6（cm），
故答案为：6．
25．（2021•扬州）如图，在△ABC中，AC＝BC，矩形DEFG的顶点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，若CF＝4，BF＝3，且DE＝2EF，则EF的长为 　　．

【解答】解：∵DE＝2EF，设EF＝x，则DE＝2x，
∵四边形DEFG是矩形，
∴GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴，即，
∴AB＝，
∴AD+BE＝AB﹣DE＝，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
在△ADG和△BEF中，
，
∴△ADG≌△BEF（AAS），
∴AD＝BE＝，
在Rt△BEF中，BE2+EF2＝BF2，
即，
解得：x＝或﹣（舍），
∴EF＝，
故答案为：．
26．（2021•南充）如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝3，则GH的长为 　3　．

【解答】解：在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，
∵F为BE的中点，AF＝3，
∴BE＝2AF＝6．
∵G，H分别为BC，EC的中点，
∴GH＝BE＝3，
故答案为3．
27．（2021•邵阳）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为 　3　．

【解答】解：∵DE⊥AC，
∴∠ADE+∠CAD＝90°，
∵∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠ACD＝∠ADE，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵sin∠ADE＝，
∴＝，
∴AC＝＝＝5，
由勾股定理得，AB＝＝＝3，
故答案为：3．
28．（2021•绍兴）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上．若AB＝30cm，则BC长为 　　cm（结果保留根号）．

【解答】解：过O点作OE⊥CD，OF⊥AD，垂足分别为E，F，
由题意知∠FOD＝2∠DOE，

∵∠FOD+∠DOE＝90°，
∴∠DOE＝30°，∠FOD＝60°，
在矩形ABCD中，∠C＝90°，CD＝AB＝30cm，
∴OE∥BC，
∴∠DBC＝∠DOE＝30°，
∴BC＝CD＝cm，
故答案为．
29．（2021•温州）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的d的值为 　6﹣2　；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A′，B′，C′．以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为 　（16﹣8）π　．

【解答】解：如图，连接FW，由题意可知点A′，O，C′在线段FW上，连接OB′，B′C′，过点O作OH⊥B′C′于H．

∵大正方形的面积＝12，
∴FG＝GW＝2，
∵EF＝WK＝2，
∴在Rt△EFG中，tan∠EGF＝＝＝，
∴∠EGF＝30°，
∵JK∥FG，
∴∠KJG＝∠EGF＝30°，
∴d＝JK＝GK＝（2﹣2）＝6﹣2，
∵OF＝OW＝FW＝，C′W＝，
∴OC′＝﹣，
∵B′C′∥QW，B′C′＝2，
∴∠OC′H＝∠FWQ＝45°，
∴OH＝HC′＝﹣1，
∴HB′＝2﹣（﹣1）＝3﹣，
∴OB′2＝OH2+B′H2＝（﹣1）2+（3﹣）2＝16﹣8，
∵OA′＝OC′＜OB′，
∴当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为（16﹣8）π．
故答案为：6﹣2，（16﹣8）π．
30．（2021•十堰）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为 　20　．

【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，
∴OM＝CD＝AB＝2.5，
∵AB＝5，AD＝12，
∴AC＝＝13，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
∴BO＝AC＝6.5，
∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM＝5+6+6.5+2.5＝20，
故答案为：20．
六．正方形的性质（共4小题）
31．（2021•台州）如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝　　．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝5，∠ABC＝∠BAD＝90°，
∵AE＝DG＝1，
∴AG＝4，
∵AF⊥EG，
∴∠BAF+∠AEG＝90°＝∠BAF+∠AFB，
∴∠AFB＝∠AEG，
∴△ABF∽△GAE，
∴，
∴，
∴BF＝，
故答案为．
32．（2021•天津）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为 　　．

【解答】解：以O为原点，垂直AB的直线为x轴，建立直角坐标系，如图：

∵正方形ABCD的边长为4，CE＝2，DF＝1，
∴E（4，﹣2），F（2，3），
∵G为EF的中点，
∴G（3，），
设直线OE解析式为y＝kx，将E（4，﹣2）代入得：
﹣2＝4k，解得k＝﹣，
∴直线OE解析式为y＝﹣x，
令x＝2得y＝﹣1，
∴H（2，﹣1），
∴GH＝＝，
方法二：如下图，连接OF，过点O作OM⊥CD交CD于M，

∵O为正方形对角线AC和BD的交点，
∴OM＝CM＝DM＝CE＝2，易证△OHM≌△EHC，
∴点H、点G分别为OE、FE的中点，
∴GH为△OEF的中位线，
∴GH＝OF，
在Rt△OMF中，由勾股定理可得OF＝＝＝，
∴GH＝OF＝，
故答案为：．
33．（2021•云南）已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为 　或3或6﹣6或6﹣3　．

【解答】解：①当B为直角顶点时，过D作DH⊥AB于H，如图：

∵△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠ABD＝∠ADH＝45°，AD＝CD＝AC，
∴△AHD和△BHD是等腰直角三角形，
∴AH＝DH＝BH，
∴DH＝BC，
若AC＝6，则BC＝AC•cos45°＝3，此时DH＝，即点D到直线AB的距离为；
若AB＝BC＝6，则DH＝BC＝3，即点D到直线AB的距离为3；
②当B不是直角顶点时，过D作DH⊥BC于H，如图：

∵△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，
∴△CDH是等腰直角三角形，AD＝DH＝CH，
在△ABD和△HBD中，
，
∴△ABD≌△HBD（AAS），
∴AB＝BH，
若AB＝AC＝6时，BH＝6，BC＝＝6，
∴CH＝BC﹣BH＝6﹣6，
∴AD＝6﹣6，即此时点D到直线AB的距离为6﹣6；
若BC＝6，则AB＝BC•cos45°＝3，
∴BH＝3，
∴CH＝6﹣3，
∴AD＝6﹣3，即此时点D到直线AB的距离为6﹣3；
综上所述，点D到直线AB的距离为或3或6﹣6或6﹣3．
故答案为：或3或6﹣6或6﹣3．
34．（2021•泸州）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF＝3DF，AE，BF相交于点G，则△AGF的面积是 　　．

【解答】解：作FM⊥AB于点M，作GN⊥AB于点N，如右图所示，
∵正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF＝3DF，
∴BE＝2，MF＝4，BM＝CF＝3，
∵GN⊥AB，FM⊥AB，
∴GN∥FM，
∴△BNG∽△BMF，
∴，
设BN＝3x，则NG＝4x，AN＝4﹣3x，
∵GN⊥AB，EB⊥AB，
∴△ANG∽△ABE，
∴，
即，
解得x＝，
∴GN＝4x＝，
∴△AGF的面积是：＝＝，
故答案为：．