2022年中考数学真题分类汇编：圆2(含答案)

这是一份2022年中考数学真题分类汇编：圆2(含答案)，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022数学中考试题汇编圆

一、选择题
1. (2022·四川省泸州市 )如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E.若AC=42，DE=4，则BC的长是(    )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 4
2. (2022·吉林省长春市 )如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD=121°，则∠BOD的度数为(    )
A. 138°
B. 121°
C. 118°
D. 112°
3. (2022·贵州省铜仁市 )如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠C的度数为(    )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
4. (2022·贵州省贵阳市 )如图，已知∠ABC=60°，点D为BA边上一点，BD=10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是(    )
A. 5 B. 52 C. 53 D. 55
5. (2022·辽宁省营口市 )如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC=4，∠ADC=30°，则BC的长为(    )
A. 43
B. 8
C. 42
D. 4
6. (2022·湖北省宜昌市 )如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C=110°，则∠OBD=(    )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
7. (2022·四川省宜宾市 )已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-2,0)、B(4,0)，若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是(    )
A. a≥13 B. a>13 C. 0 8. (2022·辽宁省盘锦市 )下列命题正确的是(    )
A. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
C. 过任意三点可以画一个圆
D. 对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形
9. (2022·湖北省十堰市 )如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点(不与A，C重合)，下列结论：①∠ADB=∠BDC；②DA=DC；③当DB最长时，DB=2DC；④DA+DC=DB，其中一定正确的结论有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. (2022·广西壮族自治区河池市 )如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC=25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(    )
A. 25°
B. 35°
C. 40°
D. 50°
11. (2022·广东省深圳市 )已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE=90°，BC为圆O切线，C为切点，CA=CD，则△ABC和△CDE面积之比为(    )


A. 1：3 B. 1：2 C. 2：2 D. (2-1)：1
12. (2022·四川省德阳市 )如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD=∠CAD；②若∠BAC=60°，则∠BEC=120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD=90°；④BD=DE.其中一定正确的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13. (2022·湖南省娄底市 )如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是(    )

A. 3π18 B. 318 C. 3π9 D. 39
14. (2022·吉林省 )如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是(    
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
15. (2022·山东省青岛市 )如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在AB上，则∠CME的度数为(    )
A. 30°
B. 36°
C. 45°
D. 60°
16. (2022·四川省内江市 )如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为(    )

A. 4，π3 B. 33，π C. 23，4π3 D. 33，2π
17. (2022·河北省 )某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B.若该圆半径是9cm，∠P=40°，则AMB的长是(    )

A. 11πcm B. 112πcm C. 7πcm D. 72πcm
18. (2022·贵州省毕节市 )如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是(    )

A. 375πcm2 B. 450πcm2 C. 600πcm2 D. 750πcm2
19. (2022·广西壮族自治区贺州市 )如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π-2，则EF的长度为(    )
A. 2 B. 2 C. 22 D. 32
20. (2022·四川省德阳市 )一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是(    )
A. 16π B. 52π C. 36π D. 72π
21. (2022·四川省遂宁市 )如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是(    )
A. 175π3cm2
B. 175π2cm2
C. 175πcm2
D. 350πcm2

22. (2022·四川省广安市 )蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是(    )
A. 圆柱的底面积为4πm2
B. 圆柱的侧面积为10πm2
C. 圆锥的母线AB长为2.25m
D. 圆锥的侧面积为5πm2
23. (2022·广西壮族自治区贺州市 )某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案(即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐).“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图(1)所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm.计时结束后如图(2)所示，求此时“沙漏”中液体的高度为(    )

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
二、填空题
24. (2022·上海市 )如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为______.(结果保留π)

25. (2022·湖南省郴州市 )如图，点A.B，C在⊙O上，∠AOB=62°，则∠ACB=______度．

26. (2022·甘肃省 )如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC=110°，则∠ADC=______°.

27. (2022·内蒙古自治区通辽市 )如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB=23，BC=3，点P从B点出发，在△ABC内运动且始终保持∠CBP=∠BAP，当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长为______．


28. (2022·上海市 )定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为______．
29. (2022·湖北省恩施土家族苗族自治州 )如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为(结果保留π) ______．

30. (2022·辽宁省营口市 )如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF=______度．


31. (2022·辽宁省盘锦市 )如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，以AB为直径的⊙O交边BC，AC于D，E两点，AC=2，则DE的长是______．

32. (2022·山东省青岛市 )如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与⊙O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作EF，分别交AB，AC于点E，F.若OC=2，AB=4，则图中阴影部分的面积为______．

33. (2022·黑龙江省 )已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为______．
三、解答题
34. (2022·湖北省恩施土家族苗族自治州 )如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．
(1)求证：∠ADE=∠PAE．
(2)若∠ADE=30°，求证：AE=PE．
(3)若PE=4，CD=6，求CE的长．

35. (2022·辽宁省营口市 )如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．
(1)求证：∠D=∠EBC；
(2)若CD=2BC，AE=3，求⊙O的半径．

36. (2022·山东省威海市 )如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．
(1)若AB=AC，求证：∠ADB=∠ADE；
(2)若BC=3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．

37. (2022·山东省烟台市 )如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°．
(1)请用尺规作出⊙O的切线AD(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．

38. (2022·辽宁省盘锦市 )如图，四边形ABCD是正方形，点A，点B在⊙O上，边DA的延长线交⊙O于点E，对角线DB的延长线交⊙O于点F，连接EF并延长至点G，使∠FBG=∠FAB．
(1)求证：BG与⊙O相切；
(2)若⊙O的半径为1，求AF的长．

39. (2022·山东省聊城市 )如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD=∠EOD．
(1)连接AF，求证：AF是⊙O的切线；
(2)若FC=10，AC=6，求FD的长．

40. (2022·江苏省泰州市 )如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC>5.点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．
(1)如图②，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；
(2)在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H.连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．


41. (2022·内蒙古自治区通辽市 )如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB于点D，点C在边OA上且CD=AC，延长CD交OB的延长线于点E．
(1)求证：CD是圆的切线；
(2)已知sin∠OCD=45，AB=45，求AC长度及阴影部分面积．



1..【答案】C 
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OD⊥AC，
∴点D是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD//BC，且OD=12BC，
设OD=x，则BC=2x，
∵DE=4，
∴OE=4-x，
∴AB=2OE=8-2x，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2，
∴(8-2x)2=(42)2+(2x)2，
解得x=1．
∴BC=2x=2．
故选：C．
2.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=180°-121°=59°，
∴∠BOD=2∠A=2×59°=118°，
故选：C．
3.【答案】B 
【解析】解：∵OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，∠AOB=80°，
∴∠C=12∠AOB=40°．
故选：B．
4.【答案】A 
【解析】解：连接OE，
由已知可得，OE=OB=12BD=5，
∵∠ABC=60°，
∴△BOE是等边三角形，
∴BE=OB=5，
故选：A．
5..【答案】A 
【解析】解：连接AB，如图所示，

∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°．
∵∠ADC=30°，
∴∠ABC=∠ADC=30°．
∴在Rt△ABC中，
tan∠ABC=ACBC，
∴BC=ACtan∠ABC．
∵AC=4，
∴BC=4tan30∘=43．
故选：A．
6..【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠C=110°，
∴∠A=70°，
∵∠BOD=2∠A=140°，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵∠OBD+∠ODB+∠BOD=180°，
∴∠OBD=20°，
故选：B．
7..【答案】A 
【解析】解：把A(-2,0)、B(4,0)代入y=ax2+bx+c得，
4a-2b+c=016a+4b+c=0，
解得b=-2ac=-8a，
∴抛物线的解析式为：y=ax2-2ax-8a=a(x-1)2-9a，
设P(t,a(t-1)2-9a)为x轴下方的抛物线上的点，则-2 设C为AB的中点，则C(1,0)，
∵以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，
∴CP≥12AB，即CP≤3，
∴(t-1)2+[a(t-1)2-9a]2≥9，
∴a2≥19-(t-1)2，
∴a≤-19-(t-1)2或a≥19-(t-1)2，
∵以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，
∴抛物线开口向上，即a>0，
∴a≥19-(t-1)2，
∵19-(t-1)2≥19-0，即19-(t-1)2≥13，
∴a≥13．
故选：A．
8..【答案】D 
【解析】解：A选项，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项不符合题意；
B选项，三角形的内心到三角形三个边的距离相等，故该选项不符合题意；
C选项，不在同一直线上的三点确定一个圆，故该选项不符合题意；
D选项，对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形，故该选项符合题意；
故选：D．
9..【答案】C 
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，
∵AB=AB，BC=BC，
∴∠ADB=∠ACB=60°，∠BDC=∠BAC=60°，
∴∠ADB=∠BDC，故①正确；
∵点D是弧AC上一动点，
∴AD与CD不一定相等，
∴DA与DC不一定相等，故②错误；
当DB最长时，DB为⊙O直径，
∴∠BDC=90°，
∵∠BDC=60°，
∴∠DBC=30°，
∴DB=2DC，故③正确；
在DB上取一点E，使DE=AD，如图：

∵∠ADB=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠CAD，
∵AB=AC，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴BE=CD，
∴BD=BE+DE=CD+AD，故④正确；
∴正确的有①③④，共3个，
故选：C．
10..【答案】C 
【解析】解：∵∠ABC=25°，
∴∠AOP=2∠ABC=50°，
∵PA是⊙O的切线，
∴PA⊥AB，
∴∠PAO=90°，
∴∠P=90°-∠AOP=90°-50°=40°，
故选：C．
11..【答案】B 
【解析】解：如图，连接OC，过点B作BM⊥AE于M，
∵BC是⊙O的切线，OC为半径，
∴OC⊥BC，
即∠DCE=90°=∠OCD+∠BCD，
∵DE是⊙O的直径，
∴∠DCE=90°，
∴∠DCA=180°-90°=90°=∠BCD+∠BCA，
∴∠OCD=∠BCA，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∴∠ODC=∠BCA，
∵∠ABE=90°，
∴∠A+∠E=90°=∠E+∠ODC，
∴∠A=∠ODC，
∴∠A=∠BCA，
∴BA=BC，
又∵BM⊥AC，
∴AM=MC=12AC，
∵∠A=∠CDE，∠AMB=∠DCE=90°，
∴△ABM∽△DEC，
∴AMDC=12=BMEC，
∴S△ABCS△DCE=12AC⋅BM12CD⋅EC=BMEC=12，
故选：B．
12.【答案】C 
【解析】解：∵E是△ABC的内心，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，故①正确；
如图，设△ABC的外心为O，
∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠BEC≠120°，故②错误；

∵∠BAD=∠CAD，
∴BD=DC，
∵点G为BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴∠BGD=90°，故③正确；
如图，连接BE，
∴BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠DBC=∠DAC=∠BAD，
∴∠DBC+∠EBC=∠EBA+∠EAB，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE，故④正确．
∴一定正确的是①③④，共3个．
故选：C．
13.【答案】A 
【解析】解：作AD⊥BC于点D，作BE⊥AC于点E，AD和BE交于点O，如图所示，
设AB=2a，则BD=a，
∵∠ADB=90°，
∴AD=AB2-BD2=3a，
∴OD=13AD=33a，
∴圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是：π×(33a)2×122a⋅3a2=3π18，
故选：A．
14.【答案】C 
【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=AB2-BC2=4，
∵点C在⊙A内且点B在⊙A外，
∴3 故选：C．
15.【答案】D 
【解析】解：连接OC，OD，OE，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD=∠DOE=60°，
∴∠COE=2∠COD=120°，
∴∠CME=12∠COE=60°，
故选：D．
16.【答案】D 
【解析】解：连接OB、OC，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠BOC=360°6=60°，
∵OB=OC，
∴△BOC为等边三角形，
∴BC=OB=6，
∵OM⊥BC，
∴BM=12BC=3，
∴OM=OB2-BM2=62-32=33，
BC的长为：60π×6180=2π，
故选：D．
17.【答案】A 
【解析】解：作AO⊥PA，BO⊥AB，AO和BO相交于点O，如图，
∵PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠P=40°，
∴∠AOB=140°，
∴优弧AMB对应的圆心角为360°-140°=220°，
∴优弧AMB的长是：220π×9180=11π(cm)，
故选：A．
18.【答案】C 
【解析】解：∵AB的长是45cm，扇面BD的长为30cm，
∴AD=AB-BD=15cm，
∵∠BAC=120°，
∴扇面的面积S=S扇形BAC-S扇形DAE
=120π×452360-120π×152360
=600π(cm2)，
故选：C．
19.【答案】C 
【解析】解：设OE=OF=r，
则90°×π×r2360∘-12r2=π-2，
∴r=±2(舍负)，
在Rt△OEF中，EF=22+22=22，
故选：C．
20.【答案】C 
【解析】解：如图，AB=8，SA=SB=9，
所以侧面展开图扇形的弧BC的长为8π，
由扇形面积的计算公式得，
圆锥侧面展开图的面积为12×8π×9=36π，
故选：C．
21.【答案】C 
【解析】解：在Rt△AOC中，AC=72+242=25(cm)，
所以圆锥的侧面展开图的面积=12×2π×7×25=175π(cm2).
故选：C．
22.【答案】C 
【解析】解：∵底面圆半径DE=2m，
∴圆柱的底面积为4πm2，所以A选项不符合题意；
∵圆柱的高CD=2.5m，
∴圆柱的侧面积=2π×2×2.5=10π(cm2)，所以B选项不符合题意；
∵底面圆半径DE=2m，即BC=2cm，圆锥的高AC=1.5m，
∴圆锥的母线长AB=1．52+22=2.5(cm)，所以C选项符合题意；
∴圆锥的侧面积=12×2π×2×2.5=5π(cm2)，所以D选项符合题意．
故选：C．
23.【答案】B 
【解析】解：如图：

∵圆锥的圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴△CDE也是等腰直角三角形，即CD=DE，
由已知可得：液体的体积为π×32×7=63π(cm3)，圆锥的体积为13π×62×6=72π(cm3)，
∴计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为72π-63π=9π(cm3)，
设计时结束后，“沙漏”中液体的高度AD为x cm，则CD=DE=(6-x)cm，
∴13π⋅(6-x)2⋅(6-x)=9π，
∴(6-x)3=27，
解得x=3，
∴计时结束后，“沙漏”中液体的高度为3cm，
故选：B．
24.【答案】400π 
【解析】解：如图，连接OB，过点O作OD⊥AB于D，
∵OD⊥AB，OD过圆心，AB是弦，
∴AD=BD=12AB=12(AC+BC)=12×(11+21)=16，
∴CD=BC-BD=21-16=5，
在Rt△COD中，OD2=OC2-CD2=132-52=144，
在Rt△BOD中，OB2=OD2+BD2=144+256=400，
∴S⊙O=π×OB2=400π，
故答案为：400π．
25.【答案】31 
【解析】解：∵∠AOB=62°，
∴∠ACB=12∠AOB=31°，
故答案为：31．
26.【答案】70 
【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=110°，
∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-110°=70°，
故答案为：70．
27.【答案】33π 
【解析】解：如图，取AB的中点J，

∵AC是直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠BAP=∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴点P在以AB为直径的⊙J上运动，
当J，P，C共线时，PC的值最小，
在Rt△CBJ中，BJ=3，BC=3，
∴tan∠CJB=BCBJ=3，
∴∠BJC=60°，
∴当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长=60π×3180=33π.
故答案为：33π.
28.【答案】2-2 
【解析】解：如图，当⊙O过点C，且在等腰直角三角形ABC的三边上截得的弦相等，即CG=CF=DE，此时⊙O最大，
过点O分别作弦CG、CF、DE的垂线，垂足分别为P、N、M，连接OC，
∵CG=CF=DE，
∴OP=OM=ON，
∵∠C=90°，AB=2，AC=BC，
∴AC=BC=22×2=2，
由12AC⋅OP+12BC⋅ON+12AB⋅OM=S△ABC=12AC⋅BC，
设OM=x，则OP=ON=x，
∴2x+2x+2x=2×2，
解得x=2-1，
即OP=ON=2-1，
在Rt△CON中，OC=2ON=2-2，
故答案为：2-2．
29.【答案】5-34π 
【解析】解：作OD⊥AC于点D，作OE⊥CB于点E，作OF⊥AB于点F，连接OA、OC、OB，如图，
∵∠C=90°，OD=OE=OF，
∴四边形CEOD是正方形，
∵AC=4，BC=3，∠C=90°，
∴AB=AC2+BC2=42+32=5，
∵S△ABC=S△AOC+S△COB+S△BOA，
∴4×32=4⋅OD2+3⋅OE2+5⋅OF2，
解得OD=OE=OF=1，
∴图中阴影部分的面积为：4×32-1×1-π×12×34=5-34π，
故答案为：5-34π.
30.【答案】30 
【解析】解：设正六边形的边长为1，
正六边形的每个内角=(6-2)×180°÷6=120°，
∵AB=BC，∠B=120°，
∴∠BAC=∠BCA=12×(180°-120°)=30°，
∵∠BAF=120°，
∴∠CAF=∠BAF-∠BAC=120°-30°=90°，
如图，过点B作BM⊥AC于点M，则AM=CM(等腰三角形三线合一)，
∵∠BMA=90°，∠BAM=30°，
∴BM=12AB=12，
∴AM=AB2-BM2=12-(12)2=32，
∴AC=2AM=3，
∵tan∠ACF=AFAC=13=33，
∴∠ACF=30°，
故答案为：30．
31.【答案】518π 
【解析】解：连接OE，OD，
∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠B=∠C=180°-50°2=65°，
又∵OB=OD，OA=OE，
∴∠B=∠ODB=65°，∠A=∠OEA=50°，
∴∠BOD=50°，∠AOE=80°，
∴∠DOE=50°，
由于半径为1，
∴DE的长是50×π×1180=518π．
故答案为：518π．
32.【答案】4-π 
【解析】解：连接OB，

∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴∠OBA=90°，
∴∠BOA+∠A=90°，
由题意得：
OB=OC=AE=AF=2，
∴阴影部分的面积=△AOB的面积-(扇形BOC的面积+扇形EAF的面积)
=12AB⋅OB-90π×22360
=12×4×2-π
=4-π，
故答案为：4-π．
33.【答案】26+10π 
【解析】解：∵圆锥的底面半径是5，高是12，
∴圆锥的母线长为13，
∴这个圆锥的侧面展开图的周长=2×13+2π×5=26+10π．
故答案为26+10π．
34.【答案】(1)证明：连接OA，如图，

∵PA为⊙O的切线，
∴AO⊥PA，
∴∠OAE+∠PAE=90°．
∵DE是⊙O的直径，
∴∠DAE=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°．
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠AED，
∴∠ADE=∠PAE；
(2)证明：由(1)知：∠ADE=∠PAE=30°，
∵∠DAE=90°，
∴∠AED=90°-∠ADE=60°．
∵∠AED=∠PAE+∠APE，
∴∠APE=∠PAE=30°，
∴AE=PE；
(3)解：设CE=x，则DE=CD+CE=6+x，
∴OA=OE=6+x2，
∴OC=OE-CE=6-x2，
OP=OE+PE=14+x2．
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴PA=PB，PO平分∠APB，
∴PO⊥AB．
∵PA为⊙O的切线，
∴AO⊥PA，
∴△OAC∽△OPA，
∴OAOC=OPOA，
∴6+x26-x2=14+x26+x2，
即：x2+10x-24=0．
解得：x=2或-12(不合题意，舍去)，
∴CE=2． 
35.【答案】(1)证明：∵AD与⊙O相切于点A，
∴∠DAO=90°，
∴∠D+∠ABD=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠BEC=180°-∠AEB=90°，
∴∠ACB+∠EBC=90°，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠D=∠EBC；
(2)解：∵CD=2BC，
∴BD=3BC，
∵∠DAB=∠CEB=90°，∠D=∠EBC，
∴△DAB∽△BEC，
∴BDBC=ABEC=3，
∴AB=3EC，
∵AB=AC，AE=3，
∴AE+EC=AB，
∴3+EC=3EC，
∴EC=1.5，
∴AB=3EC=4.5，
∴⊙O的半径为2.25． 
36.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADE=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ADB=∠ADE；
(2)解：连接CO并延长交⊙O于点F，连接BF，

则∠FBC=90°，
在Rt△BCF中，CF=4，BC=3，
∴sinF=BCCF=34，
∵∠F=∠BAC，
∴sin∠BAC=34． 
37.【答案】解：(1)如图，切线AD即为所求；


(2)连接OB，OC．
∵AD是切线，
∴OA⊥AD，
∴∠OAD=90°，
∵∠DAB=75°，
∴∠OAB=15°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=15°，
∴∠BOA=150°，
∴∠BCA=12∠AOB=75°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAC=180°-45°-75°=60°，
∴∠BOC=2∠BAC=120°，
∵OB=OC=2，
∴∠BCO=∠CBO=30°，
∵OH⊥BC，
∴CH=BH=OC⋅cos30°=3，
∴BC=23． 
38【答案】解：(1)连接BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE=90°，
∴BE是圆O的直径，
∵∠BAF+∠EAF=90°，∠EAF=∠EBF，∠FBG=∠FAB，
∴∠FBG+∠EBF=90°，
∴∠OBG=90°，
故BG是圆O的切线；
(2)如图，连接OA，OF，
∵四边形ABCD是正方形，BE是圆的直径，
∴∠EFD=90°，∠FDE=45°，
∴∠FED=45°，
∴∠AOF=90°，
∵OA=OF=1，
∴AF2=AO2+FO2=1+1=2，
∴AF=2，AF=-2(舍去)． 
39.【答案】(1)证明：在△AOF和△EOF中，
OA=OE∠AOD=∠EODOF=OF，
∴△AOF≌△EOF(SAS)，
∴∠OAF=∠OEF，
∵BC与⊙O相切，
∴OE⊥FC，
∴∠OAF=∠OEF=90°，
即OA⊥AF，
∵OA是⊙O的半径，
∴AF是⊙O的切线；
(2)解：在Rt△CAF中，∠CAF=90°，FC=10，AC=6，
∴AF=FC2-AC2=8，
∵∠OCE=∠FCA=90°，
∴△OEC∽△FAC，
∴EOAF=COCF，
设⊙O的半径为r，则r8=6-r10，
解得r=83，
在Rt△FAO中，∠FAO=90°，AF=8，AO=83，
∴OF=AF2+AO2=8310，
∴FD=OF-OD=8310-83，
即FD的长为8310-83． 
40.【答案】解：(1)设BC与⊙O交于点M，

当t=2.5时，BE=2.5，
∵EF='10，
∴OE=12EF=5，
∴OB=2.5，
∴EB=OE，
在正方形ABCD中，∠ABC=90°，
∴ME=MO，
又∵MO=EO，
∴ME=EO=MO，
∴△MOE是等边三角形，
∴∠EOM=90°，
∴lME=60π×5180=5π3，
即半圆O在矩形ABCD内的弧的长度为5π3；
(2)连接GO，HO，

∵∠GOH=90°，
∴∠AOG+∠BOH=90°，
∵∠AGO+∠AOG=90°，
∴∠AGO=∠BOH，
在△AGO和△OBH中，
∠AGO=∠BOH∠GAO=∠HBOOG=OH，
∴△AGO≌△BOH(AAS)，
∴OB=AG=t-5，
∵AB=7，
∴AE=t-7，
∴AO=5-(t-7)=12-t，
在Rt△AGO中，AG2+AO2=OG2，
∴(t-5)2+(12-t)2=52，
解得：t1=8，t2=9，
即t的值为8或9． 
41.【答案】(1)证明：如图，连接OD，
∵AC=CD，
∴∠A=∠ADC=∠BDE，
∵∠AOB=90°，
∴∠A+∠ABO=90°，
又∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODB+∠BDE=90°，
即OD⊥EC，
∵OD是半径，
∴EC是⊙O的切线；
(2)解：在Rt△COD中，由于sin∠OCD=45，
设OD=4x，则OC=5x，
∴CD=OC2-OD2=3x=AC，
在Rt△AOB中，OB=OD=4x，OA=OC+AC=8x，AB=45，由勾股定理得，
OB2+OA2=AB2，
即：(4x)2+(8x)2=(45)2，
解得x=1或x=-1(舍去)，
∴AC=3x=3，OC=5x=5，OE=OD=4x=4，
∵∠ODC=∠EOC=90°，∠OCD=∠ECO，
∴△COD∽△CEO，
∴OCEC=CDOC，
即5EC=45，
∴EC=254，
∴S阴影部分=S△COE-S扇形
=12×254×4-90π×42360
=252-4π
=25-8π2，
答：AC=3，阴影部分的面积为25-8π2．