湖北省襄阳市樊城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

樊城区2021-2022学年度下学期期末学业水平测试

八年级数学试题

一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）

1．下列根式中，与是同类二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（    ）米路．

A．20 B．30 C．40 D．50

3．要求加工4个长为、宽为的矩形零件．陈师傅对4个零件进行了检测．根据零件的检测结果，图中不合格的零件是（    ）

A． B． C． D．

4．下列式子中，表示是的正比例函数的是（    ）

A． B． C． D．

5．把一组数据中的每个数据都加1后得到一组新数据，新的这组数据与原数据相比（    ）

A．平均数不变 B．中位数不变 C．众数不变 D．方差不变

6．已知为实数，等于（    ）

A． B． C．－1 D．0

7．菱形不具备的性质是（    ）

A．四条边都相等  B．对角线一定相等

C．是轴对称图形  D．是中心对称图形

8．将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数解析式为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．6 B．8 C．16 D．不能确定

10．已知，正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，6个小题，共18分）

11．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

12．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则此时人头顶离感应器的距离______．

13．若点在直线上，则代数式的值为______．

14．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分及各项分数核算时所占比重如下表

则该名教师的综合成绩为______分．

15．若函数的图象与轴、轴围成等腰直角三角形，则______．

16．如图，矩形中，为上一点，为上一点，分别沿，折叠，，两点刚好都落在矩形内一点，且，则______．

三、解答题（9个小题，共72分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）在新型冠状病毒防控期间，各地纷纷展开了停课不停学活动，学校为了了解学生自主阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于自主阅读的时间，过程如下：

收集数据：

从全校随机抽取20名学生，每周用于自主阅读时间的调查，数据如下：（单位：）

30   60   81    50    44   110   130   146   80   100

60   80   120   140   75   81    10    30    81   92

整理数据：按下表分段整理样本数据：

分析数据：样本的平均数、中位数、众数如下表所示：

请回答下列问题：

（1）表格中的数据______，______，______；

（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为______；

（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读______本课外书．

19．（7分）如图，点是矩形边上的中点．

（1）在图中以、为邻边作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：．

20．（7分）阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

（Ⅰ）．

以上这种化简的步骤叫作分母有理化．

（Ⅱ）还可以用以下方法化简

．

（1）请用不同的方法化简．

①方法（Ⅰ）：  ②方法（Ⅱ）

21．（7分）已知，如图中，，点、、分别是、、的中点．

（1）请判断四边形的形状，并证明你的结论．

（2）若，，则四边形的面积＝______．

22．（8分）我们知道，一次函数的函数图象如图1所示，那么函数又是怎样的呢？为此，我们仍然可以用描点法画出该函数的图像；

（1）画函数图象，第1步，列表，如下：______．

第2步，描点，如图2，补充描出点；

第3步，画图，请根据图2中的点画出该函数的图像．（2分）

（2）探究函数图像和性质：

①当时，随着的增大而______，当时，随着的增大而______（填“增大”、“减小”、或“不变”).

②点、、在函数图像上，比较、、的大小关系______．

③解不等式，则的取值范围是______．

23．（10分）某水果店以每千克9元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额（元）与销售量（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：

（1）降价前苹果的销售单价是______元/千克；

（2）求降价后销售金额（元）与销售量（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）为了支持抗疫防护，该水果店决定所卖出的苹果每千克捐出元用于购买防疫口罩，免费发放给需要的人，若要保证利润率不低于40%，则的最大值是多少？

24．（10分）以四边形的边、为边分别向外侧作等边三角形和，连接、．

（1）当四边形为正方形时（如图1），和的数量关系是______；

（2）当四边形为矩形时（如图2），和具有怎样的数量关系？请加以证明；

（3）当四边形为平行四边形时（如图3），当、、在一条直线上时，过作交于点，若，且，直接写出的值.

25．（11分）已知，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，它与轴交于点．

（1）若点在直线上，求出直线的解析式；

（2）当时，函数值的最大值为，求的值；

（3）若点关于轴的对称点为，过作于点，令直线与轴的夹角为，当时，直接写出的取值范围．